資源簡介

課時分層訓練(三)　實際問題與一元二次方程
知識點一　傳播問題
1．某班同學畢業(yè)時都將自己的照片向全班其他同學各送一張表示留念，如果全班共送1 980張照片．設(shè)全班有x名 同學，根據(jù)題意，所列方程為(　B　)
A．x(x＋1)＝1 980
B．x(x－1)＝1 980
C．x(x＋1)＝1 980
D．x(x－1)＝1 980
2．有一人患了流感，經(jīng)過兩輪傳染后共有100人患了流感，那么每輪傳染中平均一個人傳染的人數(shù)為(　B　)
A．8人 B．9人
C．10人 D．11人
3．某種植物的主干長出若干數(shù)目的支干，每個支干又長出同樣數(shù)目的小分支，主干、支干、小分支的總數(shù)是111．求每個支干長出多少個小分支．
解：設(shè)每個支干長出x個小分支．根據(jù)題意，得1＋x＋x2＝111，解得x1＝10，x2＝－11(不符合題意，舍去)．
答：每個支干長出10個小分支．
知識點二　增長率問題
4．某種商品原來每件售價為150元，經(jīng)過連續(xù)兩次降價后，該種商品每件售價為96元．設(shè)平均每次降價的百分率為x，根據(jù)題意，所列方程正確的是(　C　)
A．150(1－x2)＝96
B．150(1－x)＝96
C．150(1－x)2＝96
D．150(1－2x)＝96
5．為了改善居民住房條件，某市計劃用未來兩年的時間，將城鎮(zhèn)居民的住房面積由現(xiàn)在的人均約為10 m2提高到12.1 m2．若每年的年增長率相同，則年增長率為(　B　)
A．9%
B．10%
C．11%
D．12%
6．為滿足師生閱讀需求，某校圖書館的藏書量不斷增加，2022年年底的藏書量為5萬冊，2024年年底的藏書量為 7.2萬冊．
(1)求該校這兩年藏書的年平均增長率；
(2)假設(shè)2025年該校藏書的年平均增長率與前兩年相同，請你預測到2025年年底該校的藏書量是多少．
解：(1)設(shè)該校這兩年藏書的年平均增長率為x．
依題意，得5(1＋x)2＝7.2，
解得x1＝0.2＝20%, x2＝－2.2(不符合題意，舍去)．
答：該校這兩年藏書的年平均增長率為20%．
(2)7.2×(1＋20%)＝8.64(萬冊)．
答：預測到2025年年底該校的藏書量是8.64萬冊．
知識點三　幾何圖形問題
7．公園有一塊正方形的空地，后來從這塊空地上劃出部分區(qū)域栽種鮮花(如圖)，原空地一邊減少了1 m，另一邊減少了2 m，剩余空地的面積為18 m2，求原正方形空地的邊長．設(shè)原正方形空地的邊長為x m，則可列方程為(　C　)
A．(x＋1)(x＋2)＝18
B．x2－3x＋16＝0
C．(x－1)(x－2)＝18
D．x2＋3x＋16＝0
8．如圖，在一塊長為15 m、寬為10 m的矩形花圃內(nèi)修建三條寬度相等的小路，其余部分種植花草．若花草的種植面積為104 m2，則小路的寬為 2 m．
9．如圖，一塊面積為600 m2的矩形試驗田一邊靠墻，墻長32 m，另外三邊用68 m長的籬笆圍成，其中一邊開有一扇2 m寬的門(不包括籬笆)，求這塊試驗田的長和寬．
解：設(shè)AB邊長為x m，則BC邊長為(68＋2－2x)m＝(70－2x)m．
根據(jù)題意，得x(70－2x)＝600．
整理，得x2－35x＋300＝0，
解得x1＝15，x2＝20．
當x＝15時，70－2x＝70－2×15＝40＞32，不符合題意，舍去；
當x＝20時，70－2x＝70－2×20＝30＜32，符合題意．
答：這塊試驗田的長為30 m，寬為20 m．
10．某工廠1月生產(chǎn)機器150臺，計劃2，3月共生產(chǎn)396臺．設(shè)2，3月生產(chǎn)量的月平均增長率為x，則根據(jù)題意可列方程為(　C　)
A．150(1＋x)2＝396
B．150＋150(1＋x)2＝396
C．150(1＋x)＋150(1＋x)2＝396
D．150＋150(1＋x)＋150(1＋x)2＝396
11．某商場進價為每件40元的商品，按每件50元出售時，每天可賣出500件．如果這種商品每件漲價1元，那么平均每天少賣出10件．當要求售價不高于每件70元時，要想每天獲得8 000元的利潤，那么該商品每件應漲價(　A　)
A．10元 B．20元
C．30元 D．40元
12．如圖，小明同學用一張長11 cm、寬 7 cm 的矩形紙板制作一個底面積為21 cm2 的無蓋長方體紙盒，他將紙板的四個角各剪去一個同樣大小的正方形，將四周向上折疊(損耗不計)．設(shè)剪去的正方形邊長為x cm，則可列出關(guān)于x的方程為 (11－2x)(7－2x)＝21 ．
13．某村計劃建造如圖所示的矩形蔬菜溫室，要求長與寬的比為2∶1．在溫室內(nèi)，沿前側(cè)內(nèi)墻保留3 m寬的空地，其他三側(cè)內(nèi)墻各保留1 m寬的通道．當矩形溫室的長與寬各為多少時，蔬菜種植區(qū)域的面積是288 m2
解：設(shè)矩形溫室的寬為x m，則長為2x m．
根據(jù)題意，得(x－2)(2x－4)＝288，
解得x1＝－10(不符合題意，舍去)，x2＝14．
∴2x＝2×14＝28．
答：當矩形溫室的長為28 m、寬為14 m時，蔬菜種植區(qū)域的面積是288 m2．
14．某服裝廠決定從2月起擴大產(chǎn)能，如圖是1～4月的服裝產(chǎn)量．設(shè)從2月到4月，該廠家服裝產(chǎn)量的月平均增長率為x．
(1)求從2月到4月該廠家服裝產(chǎn)量的月平均增長率；
(2)按照這個增長率，預計5月的產(chǎn)量能否超過600萬件．
解：(1)設(shè)從2月到4月，該廠家服裝產(chǎn)量的月平均增長率為x．
依題意，得150(1＋x)2＝384，
解得x1＝0.6＝60%，x2＝－2.6(不符合題意，舍去)．
答：從2月到4月，該廠家服裝產(chǎn)量的月平均增長率為60%．
(2)384×(1＋60%)＝614.4(萬件)．
∵614.4萬件＞600萬件，
∴預計5月的產(chǎn)量能超過600萬件．
15．如圖是2024年12月的日歷，在日歷表上可以用一個方框圈出四個數(shù)．
(1)若圈出的四個數(shù)中，最小的數(shù)為n，則最大的數(shù)為 n＋8 ；(用含n的代數(shù)式表示)
(2)若圈出的四個數(shù)中，最小數(shù)與最大數(shù)的乘積為153，求這個最小數(shù)．
解：(2)設(shè)這個最小數(shù)為n，則最大的數(shù)為(n＋8)．
根據(jù)題意，得n(n＋8)＝153，
整理，得n2＋8n－153＝0，
解得n1＝9，n2＝－17(不符合題意，舍去)．
答：這個最小數(shù)為9．
【創(chuàng)新運用】
16．某商店將進價為10元的某種商品以14元售出，平均每天能售出220件．調(diào)查發(fā)現(xiàn)，這種商品的售價每上漲1元，其銷售量就將減少20件．該商店計劃通過提高商品售價減少銷售量的辦法增加利潤．
(1)若物價部門規(guī)定此種商品每件的利潤不能超過進價的80%，且商店想要獲得平均每天1 080元的利潤，則這種商品的售價應定為多少？
(2)該商店平均每天盈利能否為1 200元？
解：(1)設(shè)這種商品的售價應定為x元，則每件的銷售利潤為(x－10)元，日銷售量為220－20(x－14)＝(500－20x)件．
依題意，得(x－10)(500－20x)＝1 080，
整理，得x2－35x＋304＝0，
解得x1＝16，x2＝19．
∵10×(1＋80%)＝18(元)，16＜18＜19，
∴x＝16．
答：這種商品的售價應定為16元．
(2)設(shè)這種商品的售價應定為y元，則每件的銷售利潤為(y－10)元，日銷售量為220－20(y－14)＝(500－20y)件．
依題意，得(y－10)(500－20y)＝1 200，
整理，得y2－35y＋310＝0．
∵Δ＝(－35)2－4×1×310＝－15＜0，
∴該方程無實數(shù)根．
∴該商店平均每天盈利不能為1 200元．
6 / 6

展開更多......

收起↑