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課時(shí)分層訓(xùn)練(五)　二次函數(shù)與一元二次方程
知識(shí)點(diǎn)一　二次函數(shù)與一元二次方程
1．二次函數(shù)y＝9x2＋1的圖象與x軸的交點(diǎn)有(　D　)
A．1個(gè) B．2個(gè)
C．1個(gè)或2個(gè) D．0個(gè)
2．已知二次函數(shù)y＝－x2－2x＋m的部分圖象如圖所示，則關(guān)于x的一元二次方程－x2－2x＋m＝0的解為(　B　)
A．x1＝3，x2＝1
B．x1＝－3，x2＝1
C．x1＝3，x2＝－3
D．x1＝－3，x2＝－1
3．已知二次函數(shù)y＝x2－3x＋m(m為常數(shù))的圖象與x軸的一個(gè)交點(diǎn)為(1，0)，則關(guān)于x的一元二次方程x2－3x＋m＝0的兩實(shí)數(shù)根是(　B　)
A．x1＝1，x2＝－1
B．x1＝1，x2＝2
C．x1＝1，x2＝0
D．x1＝1，x2＝3
4．若二次函數(shù)y＝(m2－1)x2－(2m＋2)x＋2的圖象與x軸只有一個(gè)交點(diǎn)，求m的值．
解：由題意可知，
當(dāng)m2－1≠0，
即m≠±1時(shí)，
該函數(shù)為二次函數(shù)．
由題意，得(2m＋2)2－2×4(m2－1)＝0，
解得m1＝－1(不合題意，舍去)，m2＝3．
綜上，m的值為3．
知識(shí)點(diǎn)二　利用二次函數(shù)求一元二次方程的近似解
5．下表是一組二次函數(shù)y＝x2＋3x－5的自變量x與函數(shù)值y的對(duì)應(yīng)值：
x 1 1.2 1.3 1.4
y －1 0.04 0.59 1.16
那么方程x2＋3x－5＝0的一個(gè)近似根是(　C　)
A．x＝1.4 B．x＝1.1
C．x＝1.2 D．x＝1.3
6．小穎用計(jì)算器探索方程ax2＋bx＋c＝0的根，作出如圖所示的圖象，并求得一個(gè)近似根x＝－3.4，則方程的另一個(gè)近似根(精確到0.1)為 x＝1.4 ．
知識(shí)點(diǎn)三　二次函數(shù)與不等式
7．如圖是二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c的部分圖象，由圖象可知不等式ax2＋bx＋c＜0的解集是(　D　)
A．－1＜x＜5
B．x＞5
C．x＜－1且x＞5
D．x＜－1或x＞5
8．如圖，已知拋物線y＝ax2＋bx＋c與直線y＝kx＋m交于A(－4，－1)，B(0，2)兩點(diǎn)，則關(guān)于x的不等式ax2＋bx＋c＞kx＋m的解集是 －4＜x＜0 ．
9．如圖，拋物線y1＝ax2＋c與直線y2＝mx＋n交于A(－1，p)，B(3，q)兩點(diǎn)，則不等式y(tǒng)1＜y2的解集為(　D　)
A．x＞－1
B．x＜3
C．x＜－3或x＞1
D．－1＜x＜3
10．如圖，已知拋物線y＝x2＋bx＋c與直線y＝x交于(1，1)和(3，3)兩點(diǎn)，有以下結(jié)論：①b2－4c＞0；②3b＋c＋6＝0；③當(dāng)1＜x＜3時(shí)，x2＋(b－1)x＋c＜0．其中，正確的有(　C　)
A．0個(gè) B．1個(gè)
C．2個(gè) D．3個(gè)
11．二次函數(shù)y＝x2＋bx的圖象如圖，對(duì)稱軸為直線x＝1．若關(guān)于x的一元二次方程x2＋bx－t＝0(t為實(shí)數(shù))在－1＜x＜4的范圍內(nèi)有解，則t的取值范圍是 －1≤t＜8 ．
12．已知二次函數(shù)y＝x2－2mx＋m2＋3(m是常數(shù))．
(1)求證：不論m為何值，該函數(shù)圖象與x軸都沒有公共點(diǎn)；
(2)把該函數(shù)圖象沿y軸向下平移多少個(gè)單位長度后，得到的函數(shù)圖象與x軸只有一個(gè)公共點(diǎn)？
(1)證明：∵Δ＝(－2m)2－4×1×(m2＋3)＝4m2－4m2－12＝－12＜0，
∴方程x2－2mx＋m2＋3＝0沒有實(shí)數(shù)解．
∴不論m為何值，該函數(shù)圖象與x軸都沒有公共點(diǎn)．
(2)解：y＝x2－2mx＋m2＋3＝(x－m)2＋3．
把函數(shù)y＝(x－m)2＋3的圖象沿y軸向下平移3個(gè)單位長度后，得到函數(shù)y＝(x－m)2 的圖象，它的頂點(diǎn)坐標(biāo)是(m，0)，
此時(shí)，這個(gè)函數(shù)的圖象與x軸只有一個(gè)公共點(diǎn)．
【創(chuàng)新運(yùn)用】
13.如圖，直線y1＝x＋1與拋物線y2＝x2－4x＋8交于B，C兩點(diǎn)(點(diǎn)B在點(diǎn)C的左側(cè))．
(1)求B，C兩點(diǎn)的坐標(biāo)；
(2)直接寫出y1＜y2時(shí)，x的取值范圍；
(3)若拋物線的頂點(diǎn)為A，求△ABC的面積．
解：(1)令x＋1＝x2－4x＋8，
解得x1＝2，x2＝7．
將x1＝2，x2＝7分別代入y＝x＋1，
得y1＝2，y2＝．
∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為(2，2)，點(diǎn)C的坐標(biāo)為．
(2)由圖象可知，當(dāng)y1＜y2時(shí)，x的取值范圍為x＞7或x＜2．
(3)如圖，作AD∥y軸交BC于點(diǎn)D．
∵y2＝x2－4x＋8＝(x－4)2，
∴拋物線頂點(diǎn)A的坐標(biāo)為(4，0)．
將x＝4代入y1＝x＋1，
得y1＝3，
∴點(diǎn)D的坐標(biāo)為(4，3)，AD＝3．
∴S△ABC＝S△ABD＋S△ACD＝AD(xA－xB)＋AD(xC－xA)＝AD(xC－xB)＝×3×(7－2)＝．
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