資源簡介

課時分層訓練(七)　圖形的旋轉
知識點一　旋轉的概念及性質
1．下列運動屬于旋轉的是(　D　)
A．滾動過程中的籃球
B．一個圖形沿某直線對折的過程
C．氣球升空的運動
D．鐘表鐘擺的擺動
2．如圖，△ABC繞著點O逆時針旋轉到△DEF的位置，則旋轉中心及旋轉角分別是(　D　)
A．點B，∠ABO
B．點O，∠AOB
C．點B，∠BOE
D．點O，∠AOD
3．如圖，將一個含30°角的直角三角尺ABC繞點A旋轉，使得點B，A，C′在同一條直線上，則三角尺ABC旋轉的角度是(　D　)
A．60° B．90°
C．120° D．150°
4．如圖，在平面內將Rt△ABC繞著直角頂點C逆時針旋轉90°，得到Rt△A′B′C．若AC＝5，B′C＝4，則A′B＝ 1 ．
5．如圖，在△ABC中，AB＝AC，∠ABC＝50°．D是△ABC內任意一點，將△ADC繞點A順時針旋轉，使點C與點B重合，點D的對應點為點E．
(1)求證：EB＝DC；
(2)連接DE，若點E，D，C在同一條直線上，求∠BED的度數．
(1)證明：∵將△ADC繞點A順時針旋轉，
∴△ADC≌△AEB．∴EB＝DC．
(2)解：∵AB＝AC，∠ABC＝50°，
∴∠ACB＝∠ABC＝50°．∴∠BAC＝80°．
∵將△ADC繞點A順時針旋轉，
∴AD＝AE，∠DAE＝∠BAC＝80°，∠ADC＝∠AEB．
∴∠AED＝∠ADE＝50°．
∴∠ADC＝130°＝∠AEB．
∴∠BED＝∠AEB－∠AED＝80°．
知識點二　旋轉作圖
6．如圖，在平面直角坐標系中，已知點A(3，4)，將OA繞坐標原點O逆時針旋轉90°到OA′，則點A′的坐標是 (－4，3) ．
7．如圖，在4×4的正方形網格中，△MNP繞某點旋轉一定的角度，得到△M1N1P1，則其旋轉中心一定是 點B ．
8．作圖：如圖，在邊長為1的小正方形組成的方格紙上，將△ABC繞著點A順時針旋轉90°，畫出旋轉后的△AB′C′．
解：如圖所示，△AB′C′即為所求．
9．如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠BAC＝30°，將△ABC繞點C按逆時針方向旋轉α(0°＜α＜90°)得到△DEC．設CD交AB于點F，連接AD．當旋轉角α為 時，△ADF是等腰三角形．(　D　)
A．10°
B．40°
C．10°或20°
D．20°或40°
10．如圖，菱形ABCD的對角線AC，BD交于點O，將△BOC繞點C旋轉180°得到△B′O′C．若AC＝2，AB＝4，則AB′的長是(　C　)
A．4 B．4
C．2 D．2
11．如圖，△ABC為等邊三角形，AB＝8，AD⊥BC，E為線段AD上的動點，連接CE，以CE為邊作等邊三角形CEF，連接DF，則線段DF的最小值為 2 ．
12．在如圖所示的網格圖中按要求畫出下列圖形：
(1)畫出△ABC向下平移5格后的圖形△A1B1C1；
(2)畫出△ABC以點O為旋轉中心，沿順時針方向旋轉90°后的圖形△A2B2C2．
解：(1)如圖，△A1B1C1即為△ABC向下平移5格后的圖形．
(2)△A2B2C2即為△ABC以點O為旋轉中心，沿順時針方向旋轉90°后的圖形．
【創新運用】
13．如圖，已知E是正方形ABCD內一點，EA＝3，EB＝2，EC＝1．將△EBC繞點B旋轉至△FBA，連接EF．
(1)直接寫出FA，FB的長度和∠FBE的度數；
(2)求EF的長；
(3)試判斷△AFE的形狀并說明理由．
解：(1)由旋轉的性質，得FA＝EC＝1，FB＝EB＝2，∠FBE＝90°．
(2)由(1)知FB＝EB＝2，∠FBE＝90°，
∴EF＝＝＝2．
(3)△AFE是直角三角形．理由如下：
∵FA＝1，EF＝2，AE＝3，
∴AF2＋EF2＝12＋(2)2＝9＝AE2．
∴△AFE是直角三角形．
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