資源簡介

課時分層訓練(八)　中心對稱
知識點一　中心對稱
1．下列說法中正確的是(　C　)
A．全等的兩個圖形成中心對稱
B．成中心對稱的兩個圖形必須重合
C．成中心對稱的兩個圖形全等
D．旋轉后能夠重合的兩個圖形成中心對稱
2．如圖所示的四組圖形中，左邊圖形與右邊圖形成中心對稱的有(　C　)
A．1組 B．2組
C．3組 D．4組
3．如圖，已知△AOB與△DOC關于點O中心對稱，△AOB的面積是12，AB＝3，則△DOC中CD邊上的高是(　C　)
第3題圖
A．3 B．6
C．8 D．12
4．如圖，已知△ABC與△CDA關于AC的中點O中心對稱，添加一個條件： ∠B＝90°(答案不唯一) ，使四邊形ABCD為矩形．
第4題圖
5．如圖，已知△ABC和△A′B′C′成中心對稱，畫出它們的對稱中心．
解：如圖，B，B′及C，C′是兩組對稱點，連接BB′，CC′相交于點O，則點O為對稱中心．
知識點二　中心對稱圖形
6．下列四種圖案中，是中心對稱圖形的是(　B　)
7．順次連接正六邊形的三個不相鄰的頂點，得到如圖所示的圖形，該圖形(　B　)
第7題圖
A．既是軸對稱圖形也是中心對稱圖形
B．是軸對稱圖形但不是中心對稱圖形
C．是中心對稱圖形但不是軸對稱圖形
D．既不是軸對稱圖形也不是中心對稱圖形
8．如圖，直線EF經過 ABCD的對角線的交點O．若四邊形AEFB的面積為，則四邊形EDCF的面積為 15 cm2 ．
第8題圖
知識點三　關于原點對稱的點的坐標
9．與點A(1，－4)關于原點對稱的點B的坐標是(　A　)
A．(－1，4) B．(1，4)
C．(－4，1) D．(4，1)
10．在平面直角坐標系中，點A(a，1)與點B(－2，b)關于原點中心對稱，則a＋b的值為(　C　)
A．－3 B．－1
C．1 D．3
11．如圖，△ABC與△A′B′C關于點C(0，－2)中心對稱．若點A的坐標為(a，b)，則點A′的坐標為(　D　)
A．(－a，－b)　
B．(－a，－b＋2)
C．(－a，－b－2)
D．(－a，－b－4)
12．如圖，在8×8的正方形網格中，△ABC的三個頂點和點O，E，F，M，N均在格點上，直線EF與MN交于點O，將△ABC分別進行下列三種變換：
①先以點A為旋轉中心逆時針旋轉90°，再向右平移4格，最后向上平移4格；
②先以點O為對稱中心畫中心對稱圖形，再以點A的對應點為旋轉中心逆時針旋轉90°；
③先以直線EF為對稱軸畫軸對稱圖形，再以點A的對應點為旋轉中心逆時針旋轉90°，最后向右平移4格．
其中，能將△ABC變換成△PQR的是(　C　)
A．①② B．①③
C．②③ D．①②③
13．如圖，在平面直角坐標系中，若△ABC與△A1B1C1關于點E中心對稱，點A，B，C的對應點分別為A1，B1，C1，則對稱中心點E的坐標是(　A　)
A．(3，－1)
B．(0，0)
C．(2，－1)
D．(－1，3)
14．如圖，在平面直角坐標系中， OABC的頂點B的坐標為(－4，2)，直線l：y＝－x＋b恰好將 OABC的面積平分，則b的值為 －2 ．
15．如圖，在平面直角坐標系中，△ABC的頂點坐標為A(－2，3)，B(－3，2)，C(－1，1)．
(1)若將△ABC向右平移3個單位長度，再向上平移1個單位長度，請畫出平移后的△A1B1C1；
(2)畫出△A1B1C1繞原點旋轉180°后得到的△A2B2C2；
(3)△A′B′C′與△ABC成中心對稱，請寫出對稱中心的坐標： (0，0) ；
(4)順次連接C，C1，C′，C2，所得到的四邊形CC1C′C2是軸對稱圖形嗎？
解：(1)(2)如圖所示．
(4)是軸對稱圖形．
【創新運用】
16．如圖，正方形ABCD與正方形A1B1C1D1關于某點中心對稱．已知A，D1，D三點的坐標分別是(0，4)，(0，3)，(0，2)．
(1)求對稱中心的坐標；
(2)寫出頂點B，C，B1，C1的坐標．
解：(1)∵D和D1是對稱點，
∴對稱中心是線段DD1的中點．
∴對稱中心的坐標是．
(2)∵已知A，D兩點的坐標分別是(0，4)，(0，2)，
∴正方形的邊長為2．
∵點A，B的縱坐標相同，
∴B(－2，4)．
∵點C的縱坐標與點D的縱坐標相同，橫坐標與點B 的橫坐標相同，
∴C(－2，2)．
∵點C1，D1的縱坐標相同，正方形的邊長為2，
∴C1(2，3)．
∵點C1，B1的橫坐標相同，B1C1＝2，
∴B1(2，1)．

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