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第二十三章成果展示
旋轉(zhuǎn)
(時(shí)間：120分鐘　滿分：120分)
第Ⅰ卷(選擇題　共40分)
一、選擇題(本大題共10個(gè)小題，每小題4分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題目要求)
1．點(diǎn)(－1，2)關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的坐標(biāo)是(　B　)
A．(－1，－2) B．(1，－2)
C．(1，2) D．(2，－1)
2．將數(shù)字“6”旋轉(zhuǎn)180°得到數(shù)字“9”；將數(shù)字“9”旋轉(zhuǎn)180°得到數(shù)字“6”．現(xiàn)將數(shù)字“69”旋轉(zhuǎn)180°，得到的數(shù)字是(　B　)
A．96 B．69
C．66 D．99
3．下列垃圾分類(lèi)標(biāo)識(shí)的圖案既是軸對(duì)稱(chēng)圖形，又是中心對(duì)稱(chēng)圖形的是(　C　)
A B C D
4．如圖，四邊形ABCD與四邊形FGHE關(guān)于一個(gè)點(diǎn)中心對(duì)稱(chēng)，則這個(gè)點(diǎn)是(　A　)
A．O1 B．O2
C．O3 D．O4
5．已知點(diǎn)P(a－3，2－a)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)在第四象限，則a的取值范圍在數(shù)軸上表示正確的是(　C　)
A　　　　　　B
C 　　 　　　 D
6．如圖，在△ABC中，AB＝2，BC＝3.6，∠B＝60°，將△ABC繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到△ADE，當(dāng)點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)D恰好落在邊BC上時(shí)，CD的長(zhǎng)為(　A　)
第6題圖
A．1.6 B．1.8
C．2 D．2.6
7．如圖，將△ABC繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到△DEC，使點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)D恰好落在邊AB上，點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)E，連接BE，下列結(jié)論一定正確的是(　D　)
第7題圖
A．AC＝AD B．AB⊥EB
C．BC＝DE D．∠A＝∠EBC
8．如圖，點(diǎn)O是 ABCD的對(duì)稱(chēng)中心，EF是過(guò)點(diǎn)O的任意一條直線，它將平行四邊形分成兩部分，四邊形ABFE和四邊形EFCD的面積分別記為S1，S2，那么S1，S2之間的關(guān)系為(　C　)
A．S1＞S2 B．S1＜S2
C．S1＝S2 D．無(wú)法確定
第8題圖　　　　　　　第9題圖
9．如圖，將斜邊長(zhǎng)為4的直角三角尺放在平面直角坐標(biāo)系中，兩條直角邊分別與坐標(biāo)軸重合，P為斜邊的中點(diǎn)．現(xiàn)將此三角尺繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)120°后，點(diǎn)P的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)是(　B　)
A．(，1) B．(1，－)
C．(2，－2) D (2，－2)
10．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A的坐標(biāo)為(－7，10)，將△ABC繞原點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，每次旋轉(zhuǎn)90°，則旋轉(zhuǎn)2 024次后，點(diǎn)A的坐標(biāo)為(　C　)
A．(7，－10) B．(10，－7)
C．(－7，10) D．(－10，－7)
解析：當(dāng)△ABC繞著原點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)時(shí)，△ABC上的每一個(gè)點(diǎn)都繞著點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)了相同的角度，
則將點(diǎn)A繞原點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到點(diǎn)A′．
如圖，過(guò)點(diǎn)A作x軸的垂線，垂足為N，過(guò)點(diǎn)A′作y軸的垂線，垂足為M．
∵∠AOA′＝90°，
∴∠AOM＋∠A′OM＝90°．
又∵∠AOM＋∠AON＝90°，
∴∠AON＝∠A′OM．
在△AON和△A′OM中，
∴△AON≌△A′OM(AAS)．
∴MO＝NO，A′M＝AN．
又∵點(diǎn)A的坐標(biāo)為(－7，10)，
∴AN＝10，NO＝7．
∴MO＝7，A′M＝10，
即點(diǎn)A′的坐標(biāo)為(10，7)．
再繼續(xù)旋轉(zhuǎn)，點(diǎn)A的坐標(biāo)依次為(7，－10)，(－10，－7)，(－7，10)，…．
由此可見(jiàn)，點(diǎn)A的坐標(biāo)按(10，7)，(7，－10)，(－10，－7)，(－7，10)循環(huán)出現(xiàn)，
∵2 024÷4＝506，
∴旋轉(zhuǎn)2 024次后，點(diǎn)A的坐標(biāo)為(－7，10)．
故選C．
第Ⅱ卷(非選擇題　共80分)
二、填空題(本大題共6個(gè)小題，每小題4分，共24分)
11．在圓、平行四邊形、矩形、菱形、正方形、等腰三角形六個(gè)圖形中，是中心對(duì)稱(chēng)圖形但不是軸對(duì)稱(chēng)圖形的是 平行四邊形 ．
12．在如圖的方格紙(1格長(zhǎng)為1個(gè)單位長(zhǎng)度)中，△ABC的頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上，將△ABC繞點(diǎn)O按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)得到△A′B′C′，使各頂點(diǎn)仍在格點(diǎn)上，則其旋轉(zhuǎn)角的度數(shù)是 90° ．
　　
第12題圖　　　　第13題圖
13．如圖，將△ABC繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到△A′B′C，其中A′與A是對(duì)應(yīng)點(diǎn)，B′與B是對(duì)應(yīng)點(diǎn)，點(diǎn)B′落在邊AC上，連接A′B．若∠ACB＝45°，AC＝3，BC＝2，則A′B的長(zhǎng)為 ．
14．若將等腰直角三角形AOB按如圖的位置放置，OB＝2，則點(diǎn)A 關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為 (－1，－1) ．
15．如圖，四邊形ABCD是菱形，O是兩條對(duì)角線的交點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)O的三條直線將菱形分成陰影部分和空白部分．當(dāng)菱形的兩條對(duì)角線的長(zhǎng)分別為6和8時(shí)，陰影部分的面積為 12 ．
16．如圖，在△ABC中，AC＝BC，將△ABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°，得到△ADE．若AB＝2，∠ACB＝30°，則線段CD的長(zhǎng)為 2 ．
三、解答題(本大題共6個(gè)小題，共56分．解答應(yīng)寫(xiě)出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟)
17．(6分)如圖，已知A(－2，－1)，B(－5，－5)，C(－2，－3)，P(－6，0)．
(1)將△ABC繞點(diǎn)P逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到△A1B1C1，畫(huà)出△A1B1C1，并寫(xiě)出點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)C1的坐標(biāo)： (－3，4) ；
(2)畫(huà)出△ABC關(guān)于原點(diǎn)成中心對(duì)稱(chēng)的△A2B2C2，并寫(xiě)出點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A2的坐標(biāo)： (2，1) ；
(3)把△A2B2C2向下平移6個(gè)單位長(zhǎng)度得到△A3B3C3，畫(huà)出△A3B3C3，由圖可知△A3B3C3可由△A1B1C1繞點(diǎn)Q逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到，則點(diǎn)Q的坐標(biāo)為 (3，3) ．
解：(1)(2)(3)圖略
18．(6分)如圖，方格紙中有三個(gè)點(diǎn)A，B，C，要求作一個(gè)四邊形使這三個(gè)點(diǎn)在這個(gè)四邊形的邊(包括頂點(diǎn))上，且四邊形的頂點(diǎn)在方格的頂點(diǎn)上．
(1)在圖(1)中作出的四邊形是中心對(duì)稱(chēng)圖形但不是軸對(duì)稱(chēng)圖形；
(2)在圖(2)中作出的四邊形是軸對(duì)稱(chēng)圖形但不是中心對(duì)稱(chēng)圖形；
(3)在圖(3)中作出的四邊形既是軸對(duì)稱(chēng)圖形又是中心對(duì)稱(chēng)圖形．
(1)　　　　　　　 (2)
(3)
第18題圖
解：(1)圖(1)：平行四邊形(畫(huà)法不唯一)．
(2)圖(2)：等腰梯形(畫(huà)法不唯一)．
(3)圖(3)：正方形(畫(huà)法不唯一)．
(1)　 　 　(2)　 　 　　(3)
第18題解圖
19．(10分)如圖，A，B為x軸上的兩點(diǎn)，以AB為邊作矩形ABCD，且點(diǎn)A，C的坐標(biāo)分別為(－8，0)，(－2，4)，現(xiàn)將矩形ABCD向右平移4個(gè)單位長(zhǎng)度后，再向上平移個(gè)單位長(zhǎng)度得到矩形EFGH．
(1)若a＝4，請(qǐng)求出點(diǎn)H的坐標(biāo)；
(2)若將矩形ABCD與矩形EFGH理解為關(guān)于點(diǎn)P中心對(duì)稱(chēng)，且點(diǎn)P的坐標(biāo)為(－3，m)，求m的值．(用含a的代數(shù)式表示)
解：(1)∵a＝4，∴＝2．
∵將點(diǎn)A(－8，0)向右平移4個(gè)單位長(zhǎng)度后，再向上平移2個(gè)單位長(zhǎng)度得到點(diǎn)E，
∴點(diǎn)E的坐標(biāo)為(－4，2)．
∵點(diǎn)C(－2，4)向右平移4個(gè)單位長(zhǎng)度后，再向上平移2個(gè)單位長(zhǎng)度得到點(diǎn)G，∴點(diǎn)G的坐標(biāo)為(2，6)．∴點(diǎn)H的坐標(biāo)為(－4，6)．
(2)如圖，連接AG，DF，它們的交點(diǎn)為P．
由題意有A(－8，0)，G，
∴AG的中點(diǎn)P的坐標(biāo)為．
∵點(diǎn)P的坐標(biāo)為(－3，m)，
∴m＝2＋＝．
20．(10分)如圖，將△ABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)140°得到△ADE，B，C，D三點(diǎn)恰好在同一條直線上．
(1)判斷△ACE的形狀；
(2)連接CE，若CE⊥BD，求∠BAC的度數(shù)．
解：(1)∵△ABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)140°得到△ADE，
∴AC＝AE，∠CAE＝140°．
∴△ACE是頂角為140°的等腰三角形．
(2)∵△ABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)140°得到△ADE，
∴∠BAD＝∠CAE＝140°，AB＝AD，AC＝AE．
∴∠ABC＝∠ADB＝(180°－∠BAD)＝×(180°－140°)＝20°．
同理可得∠ACE＝∠AEC＝20°．
∵CE⊥BD，
∴∠ECB＝90°．
∴∠ACB＝∠ECB－∠ACE＝90°－20°＝70°．
在△ABC中，∠BAC＝180°－∠ABC－∠ACB＝180°－20°－70°＝90°，
即∠BAC的度數(shù)為90°．
21．(12分)如圖，D是△ABC的邊BC的中點(diǎn)，連接AD并延長(zhǎng)到點(diǎn)E，使DE＝AD，連接BE．
(1)哪兩個(gè)圖形成中心對(duì)稱(chēng)？
(2)已知△ADC的面積為4，求△ABE的面積．
(3)已知AB＝5，AC＝3，求AD的取值范圍．
解：(1)圖中△ADC和△EDB成中心對(duì)稱(chēng)．
(2)∵△ADC和△EDB成中心對(duì)稱(chēng)，△ADC的面積為4，
∴△EDB的面積也為4．
∵D為BC的中點(diǎn)，
∴△ABD的面積也為4．
∴△ABE的面積為8．
(3)如圖，連接CE，
在△ABD和△ECD中，
∴△ABD≌△ECD(SAS)．
∴AB＝EC．
∵在△ACE中，EC－AC∴AB－AC＜AE＜AC＋AB．
∴2＜AE＜8．∴1＜AD＜4．
22．(12分)在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，∠ACB＝30°，將△ABC繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)一定的角度α得到△DEC，點(diǎn)A，B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別是D，E．
(1)如圖(1)，若點(diǎn)E恰好在邊AC上，求∠ADE的度數(shù)；
(2)如圖(2)，若α＝60°，F(xiàn)是邊AC的中點(diǎn)，求證：四邊形BEDF是平行四邊形．
(1)　 　　　　　　(2)
第22題圖
(1)解：∵△ABC繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)α得到△DEC，點(diǎn)E恰好在邊AC上，
∴CA＝CD，∠ECD＝∠ACB＝30°，
∠DEC＝∠ABC＝90°．
∴∠CAD＝∠CDA＝×(180°－30°)＝75°．
∴∠ADE＝90°－75°＝15°．
(2)證明：如圖，連接AE．
∵α＝60°，
∴∠ACD＝60°．
∵∠DCE＝∠ACB＝30°，
∴∠ACE＝30°．
又∵CA＝CD，CE＝CE，
∴△CEA≌△CED(SAS)．
∴∠AEC＝∠DEC＝90°，
即A，E，D三點(diǎn)共線．
∵F是邊AC的中點(diǎn)，∴BF＝AC．
∵∠ACB＝30°，∴AB＝AC．
∴BF＝AB．
∵將△ABC繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到△DEC，
∴∠BCE＝∠ACD＝60°，CB＝CE，DE＝AB．
∴DE＝BF，△ACD和△BCE都是等邊三角形．
∴BE＝CB．
∵F為△ACD的邊AC的中點(diǎn)，
∴DF⊥AC．
易證得△CFD≌△ABC，∴DF＝BC．
∴DF＝BE．
又∵BF＝DE，
∴四邊形BEDF是平行四邊形．
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