資源簡介

課時分層訓練(十一)　點和圓、直線和圓的位置關系
知識點一　點與圓的位置關系
1．已知⊙O的半徑為3，點M在⊙O上，則OM的長是(　B　)
A．2 B．3
C．4 D．5
2．在平面直角坐標系中，⊙P是以點P(3，4)為圓心、5為半徑的圓，則下列說法正確的是(　C　)
A．原點O在⊙P外
B．原點O在⊙P內
C．原點O在⊙P上
D．無法確定
3．已知⊙O的半徑為5，點P到圓心O的距離為d．若點P在圓內，則d的取值范圍為(　D　)
A．d≤5 B．d＝5
C．d＞5 D．0≤d＜5
知識點二　三角形的外接圓及外心
4．下列說法中錯誤的是(　B　)
A．任意一個三角形都有確定的外接圓
B．任意一個圓都有確定的內接三角形
C．圓的圓心都是其內接三角形的外心
D．三角形的外心到三個頂點的距離相等
5．已知在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝3，BC＝4，則Rt△ABC 的外接圓的半徑為(　D　)
A．4 B．2.4
C．5 D．2.5
知識點三　直線與圓的位置關系
6．在平面直角坐標系中，以點A(3，4)為圓心，4為半徑的圓與y軸的位置關系是(　C　)
A．相離 B．相切
C．相交 D．無法確定
7．在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝4，以點C為圓心，r為半徑畫圓，與AB所在直線相切的是(　B　)
A．r＝2 B．r＝2.4
C．r＝2.5 D．r＝3
8．如圖，在平面直角坐標系中，半徑為2的⊙P的圓心P的坐標為(－3，0)，將⊙P沿x軸正方向平移，使⊙P與y軸相切，則平移的距離為 1或5 ．
知識點四　切線的性質與判定
9．如圖，AB是⊙O的直徑，PA切⊙O于點A，線段PO交⊙O于點C，連接BC．若∠P＝36°，則∠B的度數為(　A　)
A．27° B．32°
C．36° D．54°
10．如圖，已知⊙O的半徑為5，直線EF經過⊙O上一點P(點E，F在點P的兩旁)，下列條件能判定直線EF與⊙O相切的是(　D　)
A．OP＝5
B．OE＝OF
C．O到直線EF的距離是4
D．OP⊥EF
第10題圖 第11題圖
11．如圖，P為⊙O外一點，PA為⊙O的切線，A為切點，PO交⊙O于點B，∠P＝30°，OB＝3，則線段BP的長為(　A　)
A．3 B．3
C．6 D．9
12．如圖，△ABC的內切圓⊙O與AB，BC，CA分別相切于點D，E，F．若∠DEF＝50°，則∠A的度數是(　C　)
A．50° B．76°
C．80° D．128°
13．如圖，已知AB是⊙O的直徑，CD是⊙O的弦，AB與CD交于點E，CE＝ED，過點B作BF∥CD，交AC的延長線于點F．求證：BF是⊙O的切線．
證明：∵AB是⊙O的直徑，CE＝ED，
∴AB⊥CD，即∠AEC＝90°．
∵BF∥CD，
∴∠FBA＝∠AEC＝90°．
∴AB⊥BF．
∵OB為⊙O的半徑，
∴BF是⊙O的切線．
知識點五　切線長定理
14．如圖，AB，AC，BD是⊙O的切線，切點分別是P，C，D．若AB＝10，AC＝6，則BD的長是(　B　)
A．3 B．4
C．5 D．6
第14題圖 　 　第15題圖
15．如圖，分別過⊙O上A，B，C三點作⊙O的切線，切線兩兩交于點P，M，N．若PA＝9，則△PMN的周長為 18 ．
16．如圖，在△ABC中，AB＝AC，BC＝6，AD⊥BC于點D，AD＝4，P是半徑為2的⊙A上一動點，連接PC．若E是PC的中點，連接DE，則DE長的最大值為(　B　)
A．3 B．3.5
C．4 D．4.5
17．已知△ABC的周長為l，其內切圓的面積為πr2，則△ABC的面積為(　A　)
A．rl B．πrl
C．rl D．πrl
18．如圖，在Rt△ABC中，∠B＝90°，它的內切圓⊙O與AB，BC，CA分別相切于點D，E，F．若AB＝6，EC＝8，則BE的長為 ．
19．如圖，木工用角尺的短邊緊靠⊙O于點A，長邊與⊙O相切于點B，角尺的直角頂點為C．已知AC＝6 cm，CB＝8 cm，則⊙O的半徑為 cm．
20．如圖，AB為⊙O的直徑，PD切⊙O于點C，交AB的延長線于點D，且∠D＝2∠CAD．
(1)求∠D的度數；
(2)若CD＝2，求BD的長．
解：(1)∵∠COD＝2∠CAD，∠D＝2∠CAD，
∴∠D＝∠COD．
∵PD與⊙O相切于點C，
∴OC⊥PD，即∠OCD＝90°．
∴∠D＝45°．
(2)由(1)知△OCD是等腰直角三角形，
∴OC＝CD＝OB＝2．
由勾股定理，得OD＝＝2．
∴BD＝OD－OB＝2－2．
21．如圖，四邊形ABCD是正方形，點A，B在⊙O上，邊DA的延長線交⊙O于點E，對角線DB的延長線交⊙O于點F，連接EF并延長至點G，使∠FBG＝∠FAB．
(1)求證：BG與⊙O相切；
(2)若⊙O的半徑為1，求AF的長．
(1)證明：如圖，連接BE．
∵四邊形ABCD是正方形，
∴∠BAE＝90°．
∴BE是⊙O的直徑．
∵∠FAB＋∠EAF＝90°，∠EAF＝∠EBF，∠FBG＝∠FAB，
∴∠FBG＋∠EBF＝90°．
∴∠OBG＝90°．∴OB⊥BG．
∵OB為⊙O的半徑，∴BG與⊙O相切．
(2)解：如圖，連接OA，OF．
∵四邊形ABCD是正方形，BE是⊙O的直徑，
∴∠EFD＝90°，∠FDE＝45°．
∴∠FED＝45°．∴∠AOF＝90°．
∵OA＝OF＝1，
∴AF＝＝＝．
【創新運用】
22．如圖，AB為⊙O的直徑，過圓上一點D作⊙O的切線CD交BA的延長線于點C，過點O作OE∥AD交CD于點E，連接BE．
(1)直線BE與⊙O相切嗎？
(2)若AC＝2，CD＝4，求DE的長．
解：(1)直線BE與⊙O相切．理由如下：
如圖，連接OD．
∵CD與⊙O相切于點D，
∴∠ODE＝90°．
∵AD∥OE，
∴∠ADO＝∠DOE，∠DAO＝∠EOB．
∵OD＝OA，∴∠ADO＝∠DAO．
∴∠DOE＝∠EOB．
∵OD＝OB，OE＝OE，
∴△DOE≌△BOE(SAS)．
∴∠OBE＝∠ODE＝90°．∴OB⊥BE．
∵OB是⊙O的半徑，
∴直線BE與⊙O相切．
(2)設⊙O的半徑為r．
在Rt△ODC中，OD2＋CD2＝OC2，
∴r2＋42＝(r＋2)2，
解得r＝3．
∴AB＝2r＝6．
∴BC＝AC＋AB＝2＋6＝8．
由(1)，得△DOE≌△BOE，
∴DE＝BE．
在Rt△BCE中，BC2＋BE2＝CE2，
∴82＋BE2＝(4＋DE)2．
∴64＋DE2＝(4＋DE)2，
解得DE＝6．
∴DE的長為6．
8 / 8

展開更多......

收起↑