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專項突破提升(一)　與數軸有關的應用
(時間：90分鐘　滿分：120分)類型一　用數軸表示有理數
1．(4分)在數軸上，原點及原點右邊的點所表示的數是(　B　)
A．負數 B．非負數
C．非正數 D．正數
2．(4分)下列說法中，不正確的是(　A　)
A．數軸上的每一個點都表示一個有理數
B．任意一個有理數都可以用數軸上的一個點表示
C．在數軸上，確定單位長度時可根據需要恰當選取
D．在數軸上，與原點的距離是36.8的點有兩個
3．(4分)如果數軸上的點A對應的數為－1.5，那么與點A相距3個單位長度的點所對應的有理數為 1.5或－4.5 ．
4．(6分)已知點A，B在數軸上的位置如圖所示．
(1)點A表示的數是 －4 ，點B表示的數是 1 ；
(2)在圖中分別標出表示＋3的點C及表示－1.5的點D；
(3)在上述條件下，B，C兩點間的距離是 2 ，A，C兩點間的距離是 7 ．
解：(2)根據題意標出的點C和點D 如圖所示．
(3)根據題意，得BC＝|3－1|＝2，AC＝|3－(－4)|＝7.故答案為2；7.
類型二　用數軸表示相反數
5．(4分)如圖，數軸上點A表示數a，則－a表示的數是(　A　)
A．2 B．1 C．－1 D．－2
6．(4分)如圖，已知點A在線段MN上，點A所表示的數為a，則－a 不可能是(　D　)
A．1 B．0 C．－1 D．－2
7．(4分)如圖，數軸上有三個點A，B，C，若點A，B表示的數互為相反數，則圖中點C對應的數是(　C　)
A．－2 B．0 C．1 D．4
類型三　用數軸表示絕對值
8．(4分)下列各數在數軸上所對應的點與原點的距離最遠的是(　D　)
A．2 B．1 C．－1.5 D．－3
9．(4分)若數軸上表示數m和m＋2的點到原點的距離相等，則m的值為(　D　)
A．－2 B．2 C．1 D．－1
10．(4分)在數軸上，表示數2＋2a的點M與表示數4的點N分別位于原點兩側且到原點的距離相等，則a的值為 －3 ．
11．(4分)在數軸上與原點的距離小于8的點對應的數x滿足 －812．(6分)已知數a，b，c在數軸上的位置如圖所示．化簡：|a＋c|＋|b－c|－|c－b|.
解：由數軸可知c＜b＜0＜a，|c|＞|b|＞|a|，
所以a＋c＜0，b－c＞0，c－b＜0.
所以|a＋c|＋|b－c|－|c－b|
＝－a－c＋b－c－(－c＋b)
＝－a－c＋b－c＋c－b
＝－a－c.
類型四　用數軸比較有理數的大小
13．(4分)如圖，數軸上A，B兩點分別對應有理數a，b，則下列結論正確的是(　D　)
A．ab>0 B．a－b>0
C．a＋b>0 D．|a|－|b|>0
14．(4分)已知點M，N，P，O在數軸上的位置如圖所示，點M，N，P對應的有理數為a，b，c(對應順序暫不確定)．如果ac＜0，a＝－b，那么表示數a的點為(　A　)
A．點M B．點N C．點O D．點P
15．(8分)在數軸上把下列各數表示出來，并將它們用“>”排列出來．
|－4|，－(－1)，0，－(＋3)，2.5，－2.
解：|－4|＝4，－(－1)＝1，－(＋3)＝－3.
在數軸上表示各數如圖所示．
所以|－4|＞2.5＞－(－1)＞0＞－2＞－(＋3)．
類型五　用數軸說明覆蓋整數點的個數
16．(4分)如圖所示的數軸被墨跡蓋住一部分，則被蓋住的整數的個數為(　A　)
A．9 B．10 C．11 D．12
17．(6分)(1)在數軸上與數－2相距2個單位長度的點表示的數為 0或－4 ；
(2)長為2個單位長度的木條放在數軸上，最少能覆蓋 2 個表示整數的點；最多能覆蓋 3 個表示整數的點；
(3)長為2 023個單位長度的木條放在數軸上，最少能覆蓋 2 023 個表示整數的點；最多能覆蓋 2 024 個表示整數的點．
類型六　用數軸解決動點問題
18．(4分)如圖，已知A，B(點B在點A的左側)是數軸上的兩點，點A對應的數為4，且AB＝6，動點P從點A出發，以每秒2個單位長度的速度沿數軸向左運動，在點P的運動過程中，M，N始終為AP，BP的中點，設運動時間為t(t>0)s，則下列結論中正確的有(　D　)
①點B對應的數是2；
②點P到達點B時，t＝3；
③當BP＝2時，t＝2；
④在點P的運動過程中，線段MN的長度不變．
A．①③④ B．②③④
C．②③ D．②④
19．(4分)一只跳蚤在數軸上從原點O開始，第一次向右跳1個單位長度，第二次向左跳2個單位長度，第三次向右跳3個單位長度，第四次向左跳4個單位長度……依此規律跳下去，當它跳2 024次下落時，落點處離原點O的距離是 1 012 個單位長度．
20．(10分)如圖，在數軸上點A表示的數是8，若動點P從原點O出發，以每秒2個單位長度的速度向左運動，同時另一動點Q從點A出發，以每秒4個單位長度的速度也向左運動，到達原點后立即以原來的速度返回，向右運動，設運動的時間為t s.
(1)當t＝0.5時，求點Q到原點O的距離；
(2)當t＝2.5時，求點Q到原點O的距離；
(3)當點Q到原點O的距離為4時，求點P到原點O的距離．
解：(1)當t＝0.5時，AQ＝4t＝4×0.5＝2.
因為OA＝8，
所以OQ＝OA－AQ＝8－2＝6.
所以點Q到原點O的距離為6.
(2)當t＝2.5時，點Q運動的距離為4t＝4×2.5＝10.
因為OA＝8，
所以OQ＝10－8＝2.
所以點Q到原點O的距離為2.
(3)當點Q到原點O的距離為4時，
即OQ＝4.分兩種情況：
①當點Q向左運動時，
因為OA＝8，所以AQ＝4.
所以t＝1.
所以OP＝2.
②當點Q向右運動時，OQ＝4，
所以點Q運動的距離是8＋4＝12.
所以運動時間t＝12÷4＝3.
所以OP＝2×3＝6.
綜上，點P到原點O的距離為2或6.
類型七　用數軸解決實際生活問題
21．(12分)如圖是某一條東西方向直線上的公交線路的部分路段，西起A站，東至L站，途中共設12個上下車站點．某天，小明參加該線路上的志愿者服務活動，從C站出發，最后在某站結束服務活動．如果規定向東為正，向西為負，當天的乘車站數按先后順序依次記錄如下(單位：站)：
＋5，－3，＋4，－5，＋8，－2，＋1，－3，－4，＋1.
(1)請通過計算說明結束服務的“某站”是哪一站；
(2)若相鄰兩站之間的平均距離約為2.5 km，求這次小明志愿服務期間乘坐公交車行進的總路程；
(3)已知油箱中要保持不低于10%的油量才能保證公交車安全行駛，若小明開始志愿服務活動時該公交車油量占油箱總量的，每行駛1 km耗油0.2 L，活動結束時油量恰好能保證該公交車安全行駛，求該公交車油箱能存儲油多少升．
解：(1)示意圖如圖所示．
設C站為原點，則＋5－3＋4－5＋8－2＋1－3－4＋1＝＋2，
所以結束服務的“某站”是E站．
(2)依題意，得|＋5|＋|－3|＋|＋4|＋|－5|＋|＋8|＋|－2|＋|＋1|＋|－3|＋|－4|＋|＋1|＝5＋3＋4＋5＋8＋2＋1＋3＋4＋1＝36，
36×2.5＝90(km)．
所以這次小明志愿服務期間乘坐公交車行進的總路程約是90 km.
(3)設該公交車油箱能存儲油x L，
依題意，得x－0.2×90＝0.1x，
解得x＝315.
答：該公交車油箱能存儲油315 L．
22．(12分)某新能源出租車司機張叔叔某天下午運營時從某公園東門口出發，沿著東西走向的道路行駛．如果規定向東為正，向西為負，他這天下午所接送的八位乘客行車里程(單位：km)如下：
－3，＋6，－11，－9，－5，＋13，＋9，－6.
(1)將最后一位乘客送到目的地時，張叔叔距離該公園東門口多遠？
(2)將第幾位乘客送到目的地時，張叔叔距離該公園東門口最遠？
(3)如果張叔叔駕駛的新能源出租車每千米消耗天然氣0.3 L，天然氣的單價為每升5元，那么張叔叔這天下午駕駛的該新能源出租車所消耗的天然氣共需花費多少元？
解：(1)依題意，得－3＋6－11－9－5＋13＋9－6＝－6.
答：將最后一位乘客送到目的地時，張叔叔距離該公園東門口6 km.
(2)根據題意，得|－3|＝3，
|－3＋6|＝3，
|－3＋6－11|＝8，
|－3＋6－11－9|＝17，
|－3＋6－11－9－5|＝22，
|－3＋6－11－9－5＋13|＝9，
|－3＋6－11－9－5＋13＋9|＝0，
|－3＋6－11－9－5＋13＋9－6|＝6，
答：將第5位乘客送到目的地時，張叔叔距離該公園東門口最遠．
(3)依題意，得(|－3|＋|＋6|＋|－11|＋|－9|＋|－5|＋|＋13|＋|＋9|＋|－6|)×0.3×5＝93(元).
答：張叔叔這天下午駕駛的該新能源出租車所消耗的天然氣共需花費93元．
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