資源簡(jiǎn)介

專項(xiàng)突破提升(四)　利用方程思想解決實(shí)際問(wèn)題
(時(shí)間：90分鐘　滿分：100分)
類型一　營(yíng)銷問(wèn)題
1．(8分)某商場(chǎng)推出新年大促銷活動(dòng)，將標(biāo)價(jià)為300元的某種商品打8折出售，這時(shí)商品的利潤(rùn)率仍有20%.
(1)求該商品的成本價(jià)；
(2)該商品在降價(jià)前一周的銷售額達(dá)到了12 000元，要使該商品降價(jià)后一周內(nèi)的銷售額也要達(dá)到12 000元，降價(jià)后一周內(nèi)的銷售數(shù)量應(yīng)該比降價(jià)前一周內(nèi)的銷售數(shù)量增加m%，求m的值．
解：(1)設(shè)該商品的成本價(jià)是x元．
根據(jù)題意，得300×0.8－x＝20%x，
解得x＝200.
答：該商品的成本價(jià)是200元．
(2)降價(jià)前一周的銷售量為12 000÷300＝40(件)．
根據(jù)題意，得300×0.8×40(1＋m%)＝12 000，
解得m＝25.
所以m的值為25.
2．(8分)某商場(chǎng)開(kāi)展春節(jié)促銷活動(dòng)出售A，B兩種商品，活動(dòng)方案如表：
A B
每件標(biāo)價(jià) 90元 100元
方案一 每件商品返利 按標(biāo)價(jià)的30% 按標(biāo)價(jià)的15%
例如，買(mǎi)一件A商品，只需付款90(1－30%)元
方案二 所購(gòu)商品一律按標(biāo)價(jià)的20%返利
(1)某單位購(gòu)買(mǎi)A商品30件，B商品20件，選用何種方案更合算？能省多少錢(qián)？
(2)某單位購(gòu)買(mǎi)A商品x件(x為正整數(shù))，購(gòu)買(mǎi)B商品的件數(shù)比購(gòu)買(mǎi)A商品件數(shù)的2倍少1件，若兩方案的實(shí)際付款一樣，求x的值．
解：(1)方案一付款：30×90×(1－30%)＋20×100×(1－15%)＝3 590(元)，
方案二付款：(30×90＋20×100)×(1－20%)＝3 760(元)．
因?yàn)? 590＜3 760，3 760－3 590＝170(元)，
所以選用方案一更合算，能省170元．
(2)某單位購(gòu)買(mǎi)A商品x件，則購(gòu)買(mǎi)B商品(2x－1)件．
方案一需付款：90(1－30%)x＋100(1－15%)·(2x－1)＝(233x－85)元，
方案二需付款：[90x＋100(2x－1)](1－20%)＝(232x－80)元，
當(dāng)兩方案實(shí)際付款一樣時(shí)，可得233x－85＝232x－80，解得x＝5.
故當(dāng)兩方案的實(shí)際付款一樣時(shí)，x的值為5.
類型二　行程問(wèn)題
3．(4分)一艘輪船在甲、乙兩地之間航行，已知水流速度是5 km/h，順?biāo)叫行枰? h，逆水航行需要4 h，則甲、乙兩地間的距離是(　A　)
A．120 km B．110 km
C．130 km D．175 km
4．(4分)已知A，B兩地相距350 km，甲、乙兩車分別從A，B兩地同時(shí)出發(fā)，相向而行，已知甲車速度為60 km/h，乙車速度為40 km/h，經(jīng)過(guò)t h兩車相距50 km，則t的值是(　D　)
A．3.5 B．3.5或2.5
C．4 D．3或4
5．(8分)甲、乙兩地相距270 km，從甲地開(kāi)出一輛快車，速度為120 km/h，從乙地開(kāi)出一輛慢車，速度為75 km/h，如果兩車相向而行，慢車先開(kāi)出1 h后，快車開(kāi)出，那么再經(jīng)過(guò)多長(zhǎng)時(shí)間兩車相遇？
解：設(shè)再經(jīng)過(guò)x h兩車相遇．
根據(jù)題意，得75×1＋(120＋75)x＝270，
解得x＝1.
答：再經(jīng)過(guò)1 h兩車相遇．
類型三　配套問(wèn)題
6．(4分)某工程隊(duì)共有27人，每天每人可挖土4方或運(yùn)土5方，為使挖出的土及時(shí)運(yùn)走，應(yīng)分配挖土和運(yùn)土的人分別是(　C　)
A．12人，15人 B．14人，13人
C．15人，12人 D．13人，14人
7．(4分)某車間有工人85名，平均每人每天可加工大齒輪16個(gè)或小齒輪10個(gè)，每2個(gè)大齒輪和3個(gè)小齒輪可配成一套零件，則這85名工人一天能生產(chǎn)的零件套數(shù)為(　C　)
A．170 B．190
C．200 D．205
8．(8分)某醫(yī)療器械企業(yè)計(jì)劃購(gòu)進(jìn)20臺(tái)機(jī)器生產(chǎn)口罩，已知生產(chǎn)口罩面的機(jī)器每臺(tái)每天的產(chǎn)量為12 000個(gè)，生產(chǎn)耳掛繩的機(jī)器每臺(tái)每天的產(chǎn)量為96 000個(gè)，口罩由一個(gè)口罩面和兩個(gè)耳掛繩構(gòu)成，為使每天生產(chǎn)的口罩面和耳掛繩剛好配套，該企業(yè)應(yīng)分別購(gòu)進(jìn)生產(chǎn)口罩面和生產(chǎn)耳掛繩的機(jī)器各多少臺(tái)？
解：設(shè)該企業(yè)應(yīng)購(gòu)進(jìn)生產(chǎn)口罩面的機(jī)器x臺(tái)，則購(gòu)進(jìn)生產(chǎn)耳掛繩的機(jī)器(20－x)臺(tái)．
根據(jù)題意，得2×12 000x＝96 000(20－x)，
解得x＝16.
20－x＝20－16＝4.
答：該企業(yè)應(yīng)購(gòu)進(jìn)生產(chǎn)口罩面的機(jī)器16臺(tái)，生產(chǎn)耳掛繩的機(jī)器4臺(tái)．
9．(8分)油桶制造廠的某車間生產(chǎn)圓形鐵片和長(zhǎng)方形鐵片，兩個(gè)圓形鐵片和一個(gè)長(zhǎng)方形鐵片可以制造出一個(gè)油桶．已知該車間有工人42人，每個(gè)工人平均每小時(shí)可以生產(chǎn)圓形鐵片120片或者長(zhǎng)方形鐵片80片．安排生產(chǎn)圓形鐵片和長(zhǎng)方形鐵片的工人各多少人，才能使生產(chǎn)的鐵片恰好配套？
解：設(shè)安排x人生產(chǎn)圓形鐵片，則安排(42－x)人生產(chǎn)長(zhǎng)方形鐵片．
根據(jù)題意，得120x＝2×80(42－x)，
解得x＝24.
42－x＝42－24＝18.
答：安排24人生產(chǎn)圓形鐵片，18人生產(chǎn)長(zhǎng)方形鐵片，才能使生產(chǎn)的鐵片恰好配套．
類型四　工程問(wèn)題
10．(4分)檢修一臺(tái)機(jī)器，甲、乙小組單獨(dú)做分別需要7.5 h，5 h 就可完成．兩小組合作2 h后，由乙小組單獨(dú)完成，完成機(jī)器檢修的任務(wù)還需要的時(shí)間為(　C　)
A．11 h B． h C． h D．2 h
11．(8分)一項(xiàng)工程，由一個(gè)人做需要80 h完成．計(jì)劃先由一部分人做2 h，再增加5人做8 h后完成了這項(xiàng)工程的.怎樣安排具體人數(shù)？(假設(shè)每個(gè)人的工作效率相同)
解：設(shè)應(yīng)先安排x人工作．
根據(jù)題意，得＝，
解得x＝2.
答：應(yīng)先安排2人工作．
12．(12分)某市有甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)，現(xiàn)有一小區(qū)需要進(jìn)行小區(qū)改造，甲工程隊(duì)單獨(dú)完成這項(xiàng)工程需要20天，乙工程隊(duì)單獨(dú)完成這項(xiàng)工程所需的時(shí)間比甲工程隊(duì)多.
(1)乙工程隊(duì)單獨(dú)完成這項(xiàng)工程需要多少天？
(2)現(xiàn)在若甲工程隊(duì)先做5天，剩余部分再由甲、乙兩工程隊(duì)合作，還需要多少天才能完成？
(3)已知甲工程隊(duì)每天施工費(fèi)用為4 000元，乙工程隊(duì)每天施工費(fèi)用為2 000元，若該工程總費(fèi)用政府撥款70 000元(全部用完)，求甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)各需要施工多少天．
解：(1)根據(jù)題意，得20×＝30(天)．
答：乙工程隊(duì)單獨(dú)完成這項(xiàng)工程需要30天．
(2)設(shè)還需要x天才能完成．
根據(jù)題意，得＝1，
解得x＝9.
答：還需要9天才能完成．
(3)設(shè)甲工程隊(duì)需要施工y天，則乙工程隊(duì)需要施工＝天．
根據(jù)題意，得4 000y＋2 000＝70 000，
解得y＝10.
乙需要30－y＝30－×10＝15(天)．
答：甲工程隊(duì)需要施工10天，乙工程隊(duì)需要施工15天．
類型五　比賽積分問(wèn)題
13．(10分)今年我校七年級(jí)足球比賽中，某班前11場(chǎng)比賽保持連續(xù)不敗，共積23分，已知比賽規(guī)則：勝一場(chǎng)得3分，平一場(chǎng)得1分，負(fù)一場(chǎng)得0分．
(1)該班共勝了多少場(chǎng)？
(2)該班一個(gè)學(xué)生說(shuō)“再努力點(diǎn)，11場(chǎng)比賽積分可以達(dá)到 24分的”，你認(rèn)為有這種可能嗎？為什么？
解：(1)設(shè)該班共勝了x場(chǎng)．
根據(jù)題意，得3x＋(11－x)＝23，
解得x＝6.
答：該班共勝了6場(chǎng)．
(2)沒(méi)有這種可能．理由如下：
設(shè)該班共勝了y場(chǎng)，
根據(jù)題意，得3y＋(11－y)＝24，
解得y＝.
因?yàn)椴皇钦麛?shù)，
所以沒(méi)有這種可能．
類型六　分段型問(wèn)題
14．(10分)為了加強(qiáng)公民的節(jié)水意識(shí)，合理利用水資源，某市采用階梯式收費(fèi)方式．
每月用水量 單位/(元/米3)
不超過(guò)6 m3的部分 2
超過(guò)6 m3，但不超過(guò)10 m3的部分 4
超過(guò)10 m3的部分 8
(1)若小紅家2月用水12.5 m3，求應(yīng)繳的水費(fèi)；
(2)若小紅家3，4月共用水15 m3(其中3月用水超過(guò)10 m3)，共繳水費(fèi)44元，求小紅家3，4月的用水量．
解：(1)根據(jù)題意，得6×2＋(10－6)×4＋(12.5－10)×8＝12＋16＋20＝48(元)．
答：小紅家2月用水12.5 m3，則應(yīng)繳水費(fèi)48元．
(2)設(shè)小紅家4月的用水量為x m3，則3月的用水量是(15－x)m3.因?yàn)?月的用水量超過(guò)10 m3，所以4月的用水量就不會(huì)超出6 m3.
根據(jù)題意，得2x＋2×6＋4×(10－6)＋8×(15－x－10)＝44，
解得x＝4.
15－x＝15－4＝11.
答：小紅家3月用水11 m3，4月用水4 m3.
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