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易錯專題培優
(時間：90分鐘　滿分：150分)
易錯點一　錯誤理解展開圖
1．(4分)下列圖形中，不是正方體表面的展開圖的是(　B　)
2．(4分)在圖中的①②③④的任意一個位置放置一個小正方形后，所組成的圖形能折成一個正方體，那么可放置的位置不能是(　A　)
A．① B．② C．③ D．④
易錯點二　錯誤應用有理數的有關概念
3．(4分)下列說法正確的是(　B　)
A．一個有理數不是正數就是負數
B．一個有理數不是整數就是分數
C．有理數是指整數、分數、正有理數、負有理數和0這五類數
D．有理數是指自然數和負整數
4．(4分)如果＝－1，那么m是(　B　)
A．正數 B．負數
C．非正數 D．非負數
5．(4分)點A在數軸上距原點5個單位長度，若一只螞蟻從點A處沿著數軸向右爬行3個單位長度到達點B，則數軸上點B表示的數是 －2或8 ．
6．(4分)(1)用四舍五入法對0.073 58取近似值，精確到千分位是 0.074 ；
(2)近似數3.0萬精確到 千 位．
易錯點三　忽視有理數運算法則
7．(8分)計算：
(1)；
(2)1＋.
解：(1)原式＝－＝－2.
(2)原式＝1－
＝1＋
＝1－1＋2
＝2.
8．(8分)計算：6÷.
解：6÷
＝6÷
＝6×(－6)
＝－36.
易錯點四　忽視整式的有關概念
9．(4分)下列各組單項式中，是同類項的是(　A　)
A．32與43　　 B．2x與－x2
C．xy與4xyz D．4ab2與2a2b
10．(4分)單項式－xy2中的系數是 － ，次數是 3 ．
11．(4分)單項式－πy2的系數是 －π ；多項式3abc－4a2b2c＋5a3b中次數最高項的次數是 5 ．
易錯點五　錯誤應用去括號
12．(8分)去括號：3x＋2(y－x)－(－x－4y)．
解：原式＝3x＋2y－2x＋x＋4y＝2x＋6y.
13．(8分)化簡下列各式：
(1)3(4x2－3x＋2)－2(1－4x2＋x)；
(2)5ab2－3[2a2b－2(a2b－2ab2)].
解：(1)原式＝12x2－9x＋6－2＋8x2－2x
＝20x2－11x＋4.
(2)原式＝5ab2－3(2a2b－2a2b＋4ab2)
＝5ab2－6a2b＋6a2b－12ab2
＝－7ab2.
易錯點六　應用等式性質解方程時忽略性質中的限制條件
14．(4分)下列說法正確的是(　C　)
A．在等式2x＝a－2b兩邊都除以2，得x＝a－b
B．在等式ab＝ac兩邊都除以a，得b＝c
C．在等式a＝b兩邊都除以(c2＋2)，得＝
D．在等式＝兩邊都除以a，得b＝c
15．(6分)老師給出了一道題目：解方程5－x＝2，下面是小涵的解題過程，請在橫線上將過程補充完整．
解：方程兩邊都乘 3 ，得 15－x＝6.
方程兩邊都減去 15 ，得 －x＝－9 ．
方程兩邊都除以－1，得x＝9.
所以原方程的解是x＝9.
易錯點七　錯誤應用解方程步驟
16．(12分)解下列方程：
(1)4x－7＋4x＝6x－2；
(2)4x－3(20－2x)＝10；
(3)(x＋15)＝(x－7)；
(4)＝1－.
解：(1)移項，得4x＋4x－6x＝－2＋7.
合并同類項，得2x＝5.
方程兩邊都除以2，得x＝.
(2)去括號，得4x－60＋6x＝10.
移項，得4x＋6x＝10＋60.
合并同類項，得10x＝70.
方程兩邊都除以10，得x＝7.
(3)去分母，得6(x＋15)＝15－10(x－7)．
去括號，得6x＋90＝15－10x＋70.
移項，得6x＋10x＝15＋70－90.
合并同類項，得16x＝－5.
方程兩邊都除以16，得x＝－.
(4)去分母，得3(x＋2)＝6－2(x－5)．
去括號，得3x＋6＝6－2x＋10.
移項，得3x＋2x＝10＋6－6.
合并同類項，得5x＝10.
方程兩邊都除以5，得x＝2.
易錯點八　列一元一次方程解應用題時未明確相等關系
17．(4分)某超市為了回饋顧客，進行優惠促銷活動．若一次性購物不超過300元不優惠，超過300元時按全額9折優惠．一位顧客第一次購物付款180元，第二次購物付款288元，若這兩次購物付款合并，一次性付款可節省(　C　)
A．18元 B．16元
C．18元或46.8元　 D．46.8元
18．(8分)甲、乙兩人同時同向環湖競走，環湖一周400 m，乙的速度是80 m/min，甲的速度是乙的速度的，且甲在乙前100 m處，多久后，兩人第一次相遇？
解：設x min后，兩人第一次相遇．
由題意，得80×x－80x＝400－100，
解得x＝15.
答：15 min后，兩人第一次相遇．
易錯點九　求線段長、角的度數時忽略分類討論
19．(8分)已知線段AB＝12，直線AB上有一點C滿足BC＝AB，M是線段AC的中點，求線段AM的長．
解：①當點C在線段AB上時，
因為AB＝12，BC＝AB，
所以BC＝8，AC＝AB－BC＝4.
因為M是線段AC的中點，
所以AM＝2.
②當點C在線段AB的延長線上時，
因為AB＝12，BC＝AB，
所以BC＝8，AC＝AB＋BC＝20.
因為M是線段AC的中點，所以AM＝10.
綜上，線段AM的長為2或10.
20．(8分)已知在平面內，∠AOB＝70°，∠BOC＝40°，求∠AOC的度數．
解：分兩種情況考慮：
①當∠BOC在∠AOB外部時，∠AOC＝∠AOB＋∠BOC＝70°＋40°＝110°；
②當∠BOC在∠AOB內部時，∠AOC＝∠AOB－∠BOC＝70°－40°＝30°.
綜上，∠AOC的度數為110°或30°.
21．(12分)如圖1所示，將一副三角尺的直角頂點重合在點O處．
(1)①∠AOD和∠BOC相等嗎？
②∠AOC和∠BOD在數量上有何關系？
(2)若將這副三角尺按圖2所示擺放，三角尺的直角頂點重合在點O處．
①∠AOD和∠BOC相等嗎？
②(1)中的∠AOC和∠BOD的數量關系還成立嗎？請說明理由．
解：(1)①因為∠AOD＝90°＋∠BOD，
∠BOC＝90°＋∠BOD，
所以∠AOD和∠BOC相等．
②因為∠AOC＋90°＋∠BOD＋90°＝360°，
所以∠AOC＋∠BOD＝180°.
(2)①因為∠AOD＝90°－∠BOD，
∠BOC＝90°－∠BOD，
所以∠AOD和∠BOC相等．
②成立．理由如下：
因為∠AOC＝90°＋90°－∠BOD，
所以∠AOC＋∠BOD＝180°.
易錯點十　錯誤理解調查的概念
22．(8分)小龍的媽媽讓小龍去買一盒火柴，并叮囑小龍，一定要試試火柴是否好用．小龍回家后，高興地告訴媽媽：“火柴好用，我每根都試過了．”
(1)小龍采取的是哪種調查方法？
(2)小龍采取的方法是否合適？為什么？
解：(1)小龍采取的是普查．
(2)小龍采取的方法不合適，因為普查具有破壞性，所以應采用抽樣調查．
23．(8分)下面的調查是普查還是抽樣調查？
(1)想知道一鍋菜的咸淡，取一點嘗嘗；
(2)為了解西瓜甜不甜，在西瓜的某個部位切一個三角口子取出一塊嘗嘗；
(3)為了記錄某次下雨的降水量，學校氣象小組用雨量計對雨水進行了收集和測量；
(4)為了了解七年級某班學生課外作業所用的時間，老師給全班每個同學發放調查表進行調查．
解：(1)抽樣調查
(2)抽樣調查
(3)抽樣調查
(4)普查
易錯點十一　不能準確確定頻數直方圖中的組數
24．(4分)某校為了解七年級700名學生上學期參加社會實踐活動的時間，隨機對該年級部分學生進行了調查．根據收集的數據繪制了下面的頻數直方圖，則以下說法正確的是(　B　)
A．一共調查了40名學生
B．該頻數直方圖的組距為2
C．該頻數直方圖的組數為2
D．隨機抽取的學生中參加社會實踐活動時間不少于10 h的有32名學生
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