資源簡介

創(chuàng)新考向集訓(xùn)
(時間：90分鐘　滿分：100分)創(chuàng)新考向一　規(guī)律探究
1．(4分)下列表格中的四個數(shù)都是按照規(guī)律填寫的，則表中x的值是(　C　)
A．135 B．170 C．209 D．252
2．(4分)用小棒按下面的規(guī)律拼擺八邊形．
萌萌、亮亮、樂樂、歡歡通過觀察圖形，找出了拼擺成的八邊形的數(shù)量n和需要小棒的數(shù)量a之間的關(guān)系．下面說法正確的是(　B　)
A．萌萌：a＝16＋16n(n＞3)
B．亮亮：a＝7n＋1
C．樂樂：a＝8n－1
D．歡歡：a＝7n＋n
3．(4分)觀察下列各多項(xiàng)式：2a＋b，4a2－b3，6a3＋b5，8a4－b7……根據(jù)你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，第6個多項(xiàng)式為(　B　)
A．12a6＋b11 B．12a6－b11
C．10a6－b13 D．10a6－b11
4．(4分)把棱長為1的正方體擺成如圖所示的形狀，從上向下數(shù)，第一層1個，第二層3個……按這種規(guī)律擺放，到第五層的正方體個數(shù)是(　C　)
A．10 B．12 C．15 D．20
創(chuàng)新考向二　中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化
5．(4分)我國古代數(shù)學(xué)名著《張丘建算經(jīng)》中記載了一首古算詩，其大意是：現(xiàn)在一斗清酒價(jià)值10斗谷子，一斗醑酒價(jià)值3斗谷子，現(xiàn)在拿30斗谷子，共換了5斗酒，問：清、醑酒各幾斗？設(shè)清酒有x斗，那么可列方程為(　D　)
A．3x＋10(5－x)＝30
B．＝5
C．＝5
D．10x＋3(5－x)＝30
6．(4分)我國古代著作《增刪算法統(tǒng)宗》中記載了一首古算詩，其大意是：牧童們在樹下拿著竹竿高興地玩耍，不知有多少人和竹竿．每人6竿，多14竿；每人8竿，恰好用完．若設(shè)牧童有x人，則根據(jù)題意可列方程為(　A　)
A．6x＋14＝8x B．6(x＋14)＝8x
C．8x＋14＝6x D．8(x－14)＝6x
7．(4分)干支紀(jì)年法是中國歷法上自古以來就一直使用的紀(jì)年方法，干支是天干和地支的總稱．干支紀(jì)年法的組合方式是天干在前，地支在后，以十天干和十二地支循環(huán)配合，每個組合代表一年，60年為一個循環(huán)．我們把天干、地支按順序排列，且給它們編上序號．天干的計(jì)算方法是：年份減3，除以10所得的余數(shù)；地支的計(jì)算方法是：年份減3，除以12所得的余數(shù)．以2024年為例：天干為(2 024－3)÷10＝202……1，地支為(2 024－3)÷12＝168……5.
對照天干地支表得出，2024年為農(nóng)歷甲辰年．
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
天干 甲 乙 丙 丁 戊 己 庚 辛 壬 癸
地支 子 丑 寅 卯 辰 巳 午 未 申 酉 戌 亥
請你依據(jù)上述規(guī)律推斷2049年為農(nóng)歷 己巳 年．
創(chuàng)新考向三　新定義
8．(12分)新定義：若a＋b＝2，則稱a與b是關(guān)于2的平衡數(shù)．
(1)3與 －1 是關(guān)于2的平衡數(shù)；
(2) x－3 與5－x是關(guān)于2的平衡數(shù)；(用含x的代數(shù)式表示)
(3)若a＝2x2－3(x2＋x)＋4，b＝2x－[3x－(4x＋x2)－2]，判斷a與b是否是關(guān)于2的平衡數(shù)，并說明理由．
解：(3)a與b不是關(guān)于2的平衡數(shù)．理由如下：
因?yàn)閍＝2x2－3(x2＋x)＋4，b＝2x－[3x－(4x＋x2)－2]，
所以a＋b＝2x2－3(x2＋x)＋4＋2x－[3x－(4x＋x2)－2]
＝2x2－3x2－3x＋4＋2x－3x＋4x＋x2＋2
＝6≠2，
則a與b不是關(guān)于2的平衡數(shù)．
9．(12分)新定義：如果兩個一元一次方程的解互為相反數(shù)，就稱這兩個方程為“友好方程”，例如，方程2x＝6和3x＋9＝0為“友好方程”．
(1)若關(guān)于x的方程3x＋m＝0與方程2x－6＝4是“友好方程”，求m的值；
(2)若某“友好方程”的兩個解的差為6，其中一個解為n，求n的值．
解：(1)方程2x－6＝4的解為x＝5.
因?yàn)殛P(guān)于x的方程3x＋m＝0與方程2x－6＝4是“友好方程”，
所以關(guān)于x的方程3x＋m＝0的解為x＝－5.
所以3×(－5)＋m＝0.
所以m＝15.
(2)因?yàn)槟场坝押梅匠獭钡囊粋€解為n，
所以“友好方程”的另一個解為－n.
所以n－(－n)＝6或－n－n＝6.
所以n＝3或n＝－3.
創(chuàng)新考向四　閱讀感悟
10．(12分)綜合與實(shí)踐，閱讀理解：
【問題背景】數(shù)軸是一個非常重要的數(shù)學(xué)工具，使數(shù)和數(shù)軸上的點(diǎn)建立起對應(yīng)關(guān)系，這樣能夠用“數(shù)形結(jié)合”的方法解決一些實(shí)際問題．如圖，在紙面上有一數(shù)軸，按要求折疊紙面．
【問題解決】
(1)若折疊后數(shù)1對應(yīng)的點(diǎn)與數(shù)－1對應(yīng)的點(diǎn)重合，則此時數(shù)－3對應(yīng)的點(diǎn)與數(shù) 3 對應(yīng)的點(diǎn)重合．
【學(xué)以致用】
(2)若折疊后數(shù)2對應(yīng)的點(diǎn)與數(shù)－4對應(yīng)的點(diǎn)重合，則此時數(shù)0對應(yīng)的點(diǎn)與數(shù) －2 對應(yīng)的點(diǎn)重合．
【問題拓展】
(3)若如(2)這樣折疊后，數(shù)軸上有A，B兩點(diǎn)也重合，且A，B兩點(diǎn)之間的距離為11(點(diǎn)B在點(diǎn)A的右側(cè))，則點(diǎn)A對應(yīng)的數(shù)為 －6.5 ，點(diǎn)B對應(yīng)的數(shù)為 4.5 ．
(4)在(3)的條件下，數(shù)軸上有一動點(diǎn)P，動點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)，以每秒2個單位長度的速度在數(shù)軸上勻速運(yùn)動，設(shè)運(yùn)動時間為t s(t＞0)．
①動點(diǎn)P從點(diǎn)B向右出發(fā)，t為何值時，P，A兩點(diǎn)之間的距離為15個單位長度？
②動點(diǎn)P從點(diǎn)B向左出發(fā)，t為何值時，P，A兩點(diǎn)之間的距離為15個單位長度？
解：(4)①根據(jù)題意，得BP＝2t，
點(diǎn)P對應(yīng)的數(shù)為4.5＋2t，
PA＝4.5＋2t－(－6.5)＝15，
解得t＝2.
答：當(dāng)t＝2時，P，A兩點(diǎn)之間的距離為 15個單位長度．
②動點(diǎn)P從點(diǎn)B向左出發(fā)，P，A兩點(diǎn)之間的距離為15個單位長度時，點(diǎn)P在點(diǎn)A的左側(cè)，
點(diǎn)P對應(yīng)的數(shù)為4.5－2t，
PA＝－6.5－(4.5－2t)＝15，
解得t＝13.
答：當(dāng)t＝13時，P，A兩點(diǎn)之間的距離為 15個單位長度．
創(chuàng)新考向五　方案設(shè)計(jì)
11．(12分)某家電商場計(jì)劃從生產(chǎn)廠家購進(jìn)A，B兩種型號的電視機(jī)共50臺，已知A種型號的電視機(jī)出廠價(jià)比B種型號的電視機(jī)出廠價(jià)少40%，A種型號電視機(jī)的出廠價(jià)是 1 500元.
(1)B種型號電視機(jī)的出廠價(jià)是多少元？
(2)家電商場做了兩個進(jìn)貨方案：
方案一：同時購進(jìn)兩種不同型號的電視機(jī)，且數(shù)量相同；
方案二：同時購進(jìn)兩種不同型號的電視機(jī)，且購進(jìn)B種型號的電視機(jī)數(shù)量比A種型號的電視機(jī)數(shù)量多50%.
請你幫助商場計(jì)算一下兩種方案分別需要的進(jìn)貨費(fèi)用是多少元．
(3)在(2)的條件下，如果A種電視機(jī)在進(jìn)價(jià)的基礎(chǔ)上提高10%作為售價(jià)，B種電視機(jī)在進(jìn)價(jià)的基礎(chǔ)上提高8%作為售價(jià)，在同時購進(jìn)兩種不同型號的電視機(jī)方案中，為了使銷售時獲利最多，應(yīng)選擇哪種方案呢？請通過計(jì)算說明理由．
解：(1)根據(jù)題意，得1 500÷(1－40%)＝2 500(元)．
答：B種型號電視機(jī)的出廠價(jià)是2 500元．
(2)根據(jù)題意，得選擇方案一所需的進(jìn)貨費(fèi)用為1 500×25＋2 500×25＝100 000(元)；
選擇方案二需購進(jìn)A種型號電視機(jī)的數(shù)量為50÷(1＋1＋50%)＝20(臺)，
購進(jìn)B種型號電視機(jī)的數(shù)量為50－20＝30(臺)，
所需的進(jìn)貨費(fèi)用為1 500×20＋2 500×30＝105 000(元)．
答：選擇方案一需要的進(jìn)貨費(fèi)用是100 000元，選擇方案二需要的進(jìn)貨費(fèi)用是105 000元．
(3)為了使銷售時獲利最多，應(yīng)選擇方案二．理由如下：
選擇方案一可獲得的總利潤為1 500×10%×25＋2 500×8%×25＝8 750(元)；
選擇方案二可獲得的總利潤為1 500×10%×20＋2 500×8%×30＝9 000(元)．
因?yàn)? 750＜9 000，
所以為了使銷售時獲利最多，應(yīng)選擇方案二．
創(chuàng)新考向六　類比探究
12．(12分)小明在學(xué)習(xí)整式的加減時發(fā)現(xiàn)：若代數(shù)式的值與x的取值無關(guān)，那么含x項(xiàng)的系數(shù)應(yīng)為0.
【問題解決】
(1)若關(guān)于x的多項(xiàng)式(2x－1)n－3x＋n2的值與x無關(guān)，求n的值．
【類比探究】
(2)7張如圖1所示的小長方形，長為a，寬為b，按照圖2所示方式不重疊地放在大長方形ABCD內(nèi)，大長方形中有兩個部分(圖中陰影部分)未被覆蓋，設(shè)右上角的面積為S1，左下角的面積為S2，當(dāng)AB的長變化時，S1－S2的值始終保持不變，求a與b的等量關(guān)系．
解：(1)(2x－1)n－3x＋n2
＝2nx－n－3x＋n2
＝(2n－3)x－n＋n2.
因?yàn)槎囗?xiàng)式的值與x無關(guān)，
所以2n－3＝0，解得n＝.
(2)設(shè)AB＝x，
由題圖可知，S1＝a(x－3b)＝ax－3ab，
S2＝2b(x－2a)＝2bx－4ab，
則S1－S2＝ax－3ab－(2bx－4ab)
＝(a－2b)x＋ab.
因?yàn)镾1－S2的值與x無關(guān)，
所以a－2b＝0.
所以a＝2b.
創(chuàng)新考向七　跨學(xué)科
13．(4分)如圖，一個鋼球由靜止開始從足夠長的斜面頂端沿斜面勻變速下滑，速度變化規(guī)律如表：
時間t/s 0 1 2 3 4 …
速度v/(m/s) 0 1.5 3 4.5 6 …
則t s時，這個鋼球的速度是(　A　)
A．1.5t m/s
B．t m/s　
C．2t m/s　
D．1.5t2 m/s
14．(4分)“數(shù)學(xué)是將科學(xué)現(xiàn)象升華到科學(xué)本質(zhì)認(rèn)識的重要工具”，比如在化學(xué)中，乙烯的化學(xué)式是C2H4，丙烯的化學(xué)式是C3H6……碳原子(C)和氫原子(H)的數(shù)目滿足一定數(shù)學(xué)規(guī)律．設(shè)碳原子的數(shù)目為n(n為正整數(shù)，且n≥2)，則這類烯的化學(xué)式可用代數(shù)式 CnH2n 來表示．
15．(4分)近年來，由于赤壁市加大環(huán)境整治力度，一大批國家二級保護(hù)動物天鵝遷徙到赤壁東港湖區(qū)越冬，天鵝遷徙時常排成人字形，這個人字形的一邊與其飛行方向的夾角是54°44′8″，從空氣動力學(xué)角度看，這個角度對于天鵝隊(duì)伍飛行最佳，所受阻力最小，則54°44′8″的補(bǔ)角是 125°15′52″ ．(寫成度、分、秒的形式．注：如果兩個角的和是180°，那么稱這兩個角互為補(bǔ)角．)
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