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第一章成果展示　豐富的圖形世界
(時間：120分鐘　滿分：120分)
第Ⅰ卷(選擇題　共40分)
一、選擇題(本大題共10個小題，每小題4分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項符合題目要求)
1．如圖是我國航天載人火箭的實物圖，可以看成的立體圖形為(　B　)
A．棱錐與棱柱的組合體
B．圓錐與圓柱的組合體
C．棱錐與圓柱的組合體
D．圓錐與棱柱的組合體
2.三個立體圖形的展開圖如圖①②③所示，則相應(yīng)的立體圖形是(　A　)
　　　　　　
A．①圓柱，②圓錐，③三棱柱
B．①圓柱，②球，③三棱柱
C．①圓柱，②圓錐，③四棱柱
D．①圓柱，②球，③四棱柱
3．在下列幾何體中，可以通過一個三角尺繞它的斜邊所在直線旋轉(zhuǎn)一周得到的是(　D　)
　　　
A B C D
4．下列立體圖形中，從左面看到的平面圖形與其他三個不一樣的是　(　D　)
A B C D
5．某正方體的每個面上都有一個漢字，如圖是它的一種展開圖，那么在原正方體中，與“雅”字所在面的相對面上的漢字是(　D　)
A．禮 B．擁 C．懷 D．情
6．如圖是由6個同樣大小的小正方體搭成的幾何體．將小正方體①移走后，所得幾何體從三個方向看到的形狀圖，說法正確的是(　D　)
A．從正面看改變，從左面看改變
B．從上面看不變，從左面看不變
C．從正面看不變，從上面看不變
D．從上面看改變，從左面看不變
7．如圖是某幾何體從三個方向看到的形狀圖，根據(jù)圖中數(shù)據(jù)，該幾何體的體積為(　B　)
A．60π B．70π C．90π D．160π
8．一張水平放置的桌子上擺放著若干個碟子，其從三個方向看到的形狀圖如圖所示，則這張桌子上共有碟子的個數(shù)為(　A　)
A．12 B．14 C．16 D．18
9．如圖是由一些相同的小正方體搭成的幾何體從正面、左面、上面看到的形狀圖，則搭成這個幾何體的小正方體的個數(shù)是(　B　)
A．4 B．5 C．6 D．7
10．用一個平面去截如圖所示的幾何體，若截面形狀是長方形，則被截幾何體不可能是(　D　)
第Ⅱ卷(非選擇題 　共80分)
二、填空題(本大題共6個小題，每小題4分，共24分)
11．詩人張協(xié)在《雜詩十首》中用“騰云似涌煙，密雨如散絲”描寫雨的細(xì)密．其中“細(xì)雨如散絲”表現(xiàn)的數(shù)學(xué)原理是 點動成線 ．
12．若要使圖中的展開圖按虛線折疊成正方體后，相對面上兩個數(shù)之和為10，則x＋y＝ 16 ．
13．一位畫家把棱長為1 m的7個相同小正方體搭成如圖所示的幾何體，然后把露出的表面(不包括底面)涂上顏色，則涂色部分的面積為 23 m2.
14．某幾何體從三個方向看到的形狀圖如圖所示，則該幾何體的體積為 3π ．(結(jié)果保留π)
15．若一個正方體所有棱長的和是36，則它的體積是 27 ．
16．一個幾何體從正面和上面看到的形狀圖如圖所示，若這個幾何體最多由a個小正方體組成，最少由b個小正方體組成，則a＋b＝ 12 .
三、解答題(本大題共6個小題，共56分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟)
17．(8分)如圖是由6個大小相同的小正方體搭成的幾何體，其中每個小正方體的棱長為1 cm.
(1)直接寫出這個幾何體的表面積(包括底部)： 26 cm2 ；
(2)請按要求在方格內(nèi)分別畫出從這個幾何體的三個不同方向看到的形狀圖．
解：(2)根據(jù)從三個方向看物體的形狀的畫法，畫出相應(yīng)的圖形如圖．
從正面看　 從左面看　從上面看
18．(8分)如圖是由若干個完全相同的棱長為1的小正方體搭成的幾何體從正面、上面看到的形狀圖．
(1)組成這個幾何體的小正方體的個數(shù)可能是多少？
(2)求這個幾何體的最大表面積．
　從正面看　　　　　從上面看　
解：(1)組成這個幾何體的小正方體的個數(shù)可能是5，6或7.
(2)這個幾何體的最大表面積是
3×2＋6×2＋4×2＝26.
19．(8分)如圖是一個長為4 cm、寬為3 cm的長方形紙片．
(1)若將此長方形紙片繞長邊或短邊所在直線旋轉(zhuǎn)一周，能形成的幾何體是 圓柱 ，這能說明的事實是 面動成體 ；
(2)當(dāng)此長方形紙片繞長邊所在直線旋轉(zhuǎn)一周時(如圖1)，求所形成的幾何體的體積；
(3)當(dāng)此長方形紙片繞短邊所在直線旋轉(zhuǎn)一周時(如圖2)，求所形成的幾何體的體積．
　　　　 　　　圖1　 　　　圖2
解：(2)繞長邊所在直線旋轉(zhuǎn)一周得到的圓柱的底面半徑為 3 cm，高為4 cm，體積為π×32×4＝36π(cm3)．
(3)繞短邊所在直線旋轉(zhuǎn)一周得到的圓柱的底面半徑為 4 cm，高為 3 cm，體積為π×42×3＝48π(cm3)．
20．(10分)如圖，在平整的地面上，由若干個完全相同的棱長為10 cm的小正方體搭成一個幾何體．
(1)這個幾何體由 10 個小正方體組成；
(2)如果在這個幾何體的表面(露出的部分)噴上黃色的漆，則在所有的小正方體中，有 1 個小正方體只有一個面是黃色，有 2 個小正方體只有兩個面是黃色，有 3 個小正方體只有三個面是黃色；
(3)求這個幾何體噴漆的面積．
解：(3)露出表面的面一共有32個，則這個幾何體噴漆的面積為3 200 cm2.
21．(10分)圖1是正方體的表面展開圖，六個面上的點數(shù)分別為1點、2點、3點、4點、5點、6點，將點數(shù)朝外折疊成一枚正方體骰子，并放置于水平桌面上如圖2所示．
(1)在圖2所示的正方體骰子中，1點對面是 6 點；2點對面是 5 點．
(2)若骰子初始位置為圖2所示的狀態(tài)，將骰子向右翻滾90°，則完成1次翻轉(zhuǎn)，此時骰子朝下一面的點數(shù)是2，那么按上述規(guī)則連續(xù)完成2次翻轉(zhuǎn)后，骰子朝下一面的點數(shù)是 3 點；連續(xù)完成2 024次翻轉(zhuǎn)后，骰子朝下一面的點數(shù)是 4 點．
　圖1　　　　 圖2
解：(1)根據(jù)正方體的表面展開圖，相對的面之間一定相隔一個正方形，所以在題圖2所示的正方體骰子中，1點對面是6點，2點對面是5點．
故答案為6；5.
(2)根據(jù)正方體的表面展開圖，相對的面之間一定相隔一個正方形，
“2點”與“5點”是相對面，“3點”與“4點”是相對面．
因為2 024÷4＝506，
所以完成2 024次翻轉(zhuǎn)為第 506組的最后一次，所以骰子朝下一面的點數(shù)是4.
故答案為3；4.
22．(12分)如圖是一個大正方體切去一個小正方體組成的幾何體．
(1)下列三個圖形中，從上面、左面、正面看到的平面圖形分別是 ③ ， ② ，
① ；
(2)若大正方體的棱長為20 cm，小正方體的棱長為10 cm，求這個幾何體的表面積．
解：(2)因為大正方體的棱長為20 cm，小正方體的棱長為10 cm，
所以這個幾何體的表面積為2×(400＋400＋400)＝2×1 200＝2 400(cm2)．
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