資源簡介

第二章成果展示　有理數及其運算
(時間：120分鐘　滿分：120分)
第Ⅰ卷(選擇題　共40分)
一、選擇題(本大題共10個小題，每小題4分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項符合題目要求)
1．某種速凍水餃的儲藏溫度是(－18±2)℃，四個冷藏室的溫度如下，則不適合儲藏此種水餃的溫度是(　D　)
A．－16 ℃ B．－18 ℃
C．－20 ℃ D．－22 ℃
2．下列各數：－1，－3.141 56，－，－5%，－6.3，2 024，－0.1，30 000，200%，0，－0.010 01.屬于負分數的有(　C　)
A．4個 B．5個 C．6個 D．7個
3．將351 000 m用科學記數法表示為(　C　)
A．351×103 m　　　　 B．35.1×104 m
C．3.51×105 m　　　　　 D．0.351×106 m
4．如圖，若數軸上A，B兩點所表示的數分別為a，b，則下列各式不正確的是(　C　)
A．ab＞0 B．＞0
C．a－b＞0 D．a＋b＜0
5．若(x＋3)2與|y－2|互為相反數，則xy的值為(　A　)
A．9 B．－9 C．8 D．－8
6．若計算機按如圖所示的程序工作，輸入的數是1，則輸出的數是(　C　)
A．－63 B．63 C．－639 D．639
7．某交警在違規多發地路段沿東西方向巡邏．若規定向東行走為正方向，該交警從出發點開始所走的路程(單位：m)分別為500，－360，210，－100，－130，則最后該交警距離出發點(　C　)
A．1 300 m B．580 m
C．120 m D．300 m
8．當(m＋n)2＋2 025取最小值時，m2－n2＋2|m|－2|n|的值為　(　A　)
A．0 B．－1
C．0或1 D．以上都不對
9．定義a※b＝a2÷(b－1)，例如，3※5＝32÷(5－1)＝9÷4＝，則(－3)※4的結果為(　B　)
A．－3 B．3 C． D．
10．已知|x|＝5，|y|＝2，且|x＋y|＝－x－y，則x－y的值為(　D　)
A．±3 B．±3或±7
C．－3或7 D．－3或－7
第Ⅱ卷(非選擇題　共80分)
二、填空題(本大題共6個小題，每小題4分，共24分)
11．已知a，b互為相反數，c，d互為倒數，則(a＋b)2 024＋(cd)2 025＝ 1 ．
12．已知a，b，c為非零有理數，當a＞0時，＝ 1 ；當ab＜0時，＝ －1 ．
13．已知|x|＝5，y2＝1，且＞0，則x－y＝ ±4 ．
14．一個面積為1 m2的正方形紙板，第一次剪掉總面積的一半，第二次剪掉剩余面積的一半，如此下去，第五次剪后剩下的紙板面積是 m2.
15．當溫度每下降100 ℃時，某種金屬絲會縮短0.2 mm.把這種15 ℃時長15 mm的金屬絲冷卻到零下5 ℃時的長度是 14.96 mm.
16．定義一種新運算：x*y＝，如2*1＝＝2，則(4*2)*(－1)＝ 0 ．
三、解答題(本大題共6個小題，共56分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟)
17．(8分)計算：
(1)(－5.5)＋(－3.2)－(－2.5)－4.8；
(2)－14÷×(－1)3；
(3)÷；
(4)×5－(－3)÷6×＋(－1)2 025.
解：(1)原式＝－5.5－3.2＋2.5－4.8
＝－5.5＋2.5－3.2－4.8
＝－11.
(2)原式＝－1÷×(－1)
＝－1×4＋
＝－4＋
＝－.
(3)原式＝ ×(－36)
＝×(－36)＋×(－36)－×(－36)－×(－36)
＝－9－3＋14＋1
＝3.
(4)原式＝×5－(－3)×－1
＝－1
＝.
18．(8分)在數軸上表示有理數：1.5，－|－2|，0，－(－1)，－，并用“＜”將它們連接起來．
解：－|－2|＝－2，－(－1)＝1.
在數軸上表示有理數如下：
由數軸可知－|－2|＜－＜0＜－(－1)＜1.5.
19．(8分)我們把稱為二階行列式，且＝ad－bc.如＝1×(－4)－3×2＝－10.
(1)計算：＝ 13 ，＝ 26 ；
(2)若k≠1，且＝，求x的值．
解：(2)由已知等式整理，得
2(x＋1)－3x＝2k(x＋1)－3kx.
去括號，得2x＋2－3x＝2kx＋2k－3kx.
整理，得(k－1)x＝2(k－1)．
因為k≠1，
所以k－1≠0，
解得x＝2.
20．(10分)如圖，在一條不完整的數軸上從左到右有A，B，C三點，其中AB＝2BC，設點A，B，C所對應數的和是m.
(1)若點C為原點，BC＝1，則點A，B所對應的數分別為 －3 ， －1 ，m的值為 －4 ；
(2)若點B為原點，AC＝6，求m的值；
(3)若原點O到點C的距離為8，且OC＝AB，求m的值．
解：(1)因為點C為原點，BC＝1，
所以點B所對應的數為－1.
因為AB＝2BC，所以AB＝2.所以AC＝3.
所以點A所對應的數為－3.
所以m＝－3－1＋0＝－4.
故答案為－3；－1；－4.
(2)因為點B為原點，AC＝6，AB＝2BC，
所以AB＝4，BC＝2.
所以點A所對應的數為－4，點C所對應的數為2.
所以m＝－4＋2＋0＝－2.
(3)因為原點O到點C的距離為8，
所以點C所對應的數為±8.
因為OC＝AB，所以AB＝8.
分兩種情況：
①當點C所對應的數為8時，
因為AB＝8，AB＝2BC，
所以BC＝4.
所以點B所對應的數為4，點A所對應的數為－4.
所以m＝－4＋4＋8＝8.
②當點C所對應的數為－8時，
因為AB＝8，AB＝2BC，
所以BC＝4.
所以點B所對應的數為－12，點A所對應的數為－20.
所以m＝－20＋(－12)＋(－8)＝－40.
綜上所述，m的值是8或－40.
21．(10分)現有30筐獼猴桃，以每筐20 kg為標準，超過或不足的千克數分別用正、負數來表示，記錄如下：
超出或不 足的質量/kg －2 －1 －0.5 0 1 1.5
筐數/筐 2 4 4 5 5 10
(1)30筐獼猴桃中，最重的一筐比最輕的一筐重多少？
(2)與標準質量比較，30筐獼猴桃總計超過或不足多少？
(3)若獼猴桃每千克售價5元，則這30筐獼猴桃可賣多少元？
解：(1)1.5－(－2)＝3.5(kg)．
答：最重的一筐比最輕的一筐重3.5 kg.
(2)2×(－2)＋4×(－1)＋4×(－0.5)＋5×0＋5×1＋10×1.5＝－4－4－2＋0＋5＋15＝10(kg)．
答：與標準質量比較，30筐獼猴桃總計超過10 kg.
(3)5×(30×20＋10)＝3 050(元)．
答：這30筐獼猴桃可賣3 050元．
22．(12分)外賣送餐為我們生活帶來了許多便利，某學習小組調查了一名外賣小哥一周的送餐情況，規定送餐量超過50單(送一次外賣稱為一單)的部分記為“＋”，低于50單的部分記為“－”，如表是該外賣小哥一周的送餐量：
星期 一 二 三 四 五 六 日
送餐量/單 －3 ＋4 －5 ＋14 －8 ＋7 ＋12
(1)該外賣小哥這一周送餐量最多一天比最少一天多送 22 單；
(2)求該外賣小哥這一周平均每天送餐多少單；
(3)外賣小哥每天的工資由底薪60元加上送單補貼構成，送單補貼的方案如下：每天送餐量不超過50單的部分，每單補貼2元；超過50單但不超過60單的部分，每單補貼 4元；超過60單的部分，每單補貼6元．求該外賣小哥這一周工資收入多少元．
解：(2)由題意，得
50＋(－3＋4－5＋14－8＋7＋12)÷7
＝50＋3
＝53(單)．
答：該外賣小哥這一周平均每天送餐53單．
(3)由題意，得
(50×7－3－5－8)×2＋(4＋7＋10×2)×4＋(4＋2)×6＋60×7
＝668＋124＋36＋420
＝1 248(元)．
答：該外賣小哥這一周工資收入1 248元．
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