資源簡介

課時分層訓練(十七)　代數式(一)
知識點一　代數式的意義及規范書寫
1．下列式子書寫規范的是(　D　)
A．a×2 B．1a
C．(5÷3)a D．2a2
2．代數式a2－的正確解釋是(　A　)
A．a的平方與b的倒數的差
B．a與b的倒數
C．a的平方與b的差的倒數
D．a與b的差的平方的倒數
知識點二　列代數式
3．“m與n的差的3倍”用代數式表示為(　D　)
A．3m－n B．m－3n
C．3(n－m) D．3(m－n)
4．某企業去年的年產值為42億元，預計今年比去年增長x，假設明年的增長率與今年相同，則明年的年產值可表示為(　C　)
A．84x億元
B．42(1＋2x)億元
C．42(1＋x)2億元
D．42(1＋x)億元
5．某校藝術班同學，每人都會彈鋼琴或古箏，其中會彈鋼琴的比會彈古箏的多10人，兩種都會的有7人．設會彈古箏的有m人，則該班同學共有 (2m＋3) 人．(用含m的代數式表示)
6．若一條河的水流速度為2 km/h，船在靜水中的速度為a km/h，則船在這條河中的順水速度是 (a＋2) km/h，逆水速度是 (a－2) km/h.
知識點三　求代數式的值
7．若x＝－3，y＝1，則代數式2x－3y＋1的值為(　B　)
A．－10 B．－8
C．4 D．10
8．已知x＝6，則x2－x＋6的值是 36 ．
9．如圖，在一塊長為a、寬為2b的長方形鐵皮上，以2b為直徑分別剪掉兩個半圓．
(1)求剩下鐵皮(陰影部分)的面積；(用含a，b的代數式表示)
(2)當a＝4，b＝1時，求剩下鐵皮(陰影部分)的面積．(π取3.14)
解：(1)長方形的面積為a·2b＝2ab，
兩個半圓的面積為π×＝πb2，
所以剩下鐵皮的面積為2ab－πb2.
(2)當a＝4，b＝1時，
剩下鐵皮的面積為2ab－πb2≈2×4×1－3.14×1＝4.86.
10．下列四個式子：①a·2 024；②；③10÷a(a不等于0)；④1a；⑤－n.其中，不符合代數式的書寫格式的為(　C　)
A．①③⑤ B．②③④
C．①③④ D．②④⑤
11．禮堂第一排有a個座位，后面每排都比前一排多一個座位，則第n排座位個數是(　A　)
A．a＋(n－1) B．n＋1
C．a＋n D．a＋(n＋1)
12．若已知3x－2y－7＝0，則6y－9x－6的值為(　B　)
A.15 B．－27
C．－15 D．無法確定
13．完全相同的 7個小長方形如圖所示放置，形成了兩邊長分別為a，b的大長方形，則圖中陰影部分的周長是(　B　)
A．6(a－b) B．3a＋b
C．4a D．4b
14．如圖，一個瓶身為圓柱體的玻璃瓶內裝有高a cm的墨水，將瓶蓋蓋好后倒置，墨水水面高為h cm，剩余高度為b cm，則瓶內墨水的體積約占玻璃瓶容積的(　A　)
A． B． C． D．
15．某茶葉公司為了在“茶博會”期間宣傳本公司的產品，準備印制一批宣傳材料．甲廣告公司收費方式：每份材料收0.6元印制費，另收200元設計費；乙廣告公司收費方式：每份材料收 0.8元印制費，不收設計費．茶葉公司準備印制x份宣傳材料．
(1)若選擇甲廣告公司，則需付款 (0.6x＋200) 元；若選擇乙廣告公司，
則需付款 0.8x 元；(用含x的代數式表示)
(2)當x＝2 000時，通過計算說明此時選哪家廣告公司付款更少．
解：(2)因為x＝2 000，
所以選甲廣告公司需付款：0.6x＋200＝0.6×2 000＋200＝1 400(元)，
選乙廣告公司需付款：0.8x＝0.8×2 000＝1 600(元).
因為1 400<1 600，
所以選甲廣告公司付款更少．
【創新運用】
16．如果“△”是一種新運算符號，觀察分析下面用“△”的運算法則求解的問題：
1△3＝1×3＋3＝6；
3△(－1)＝3×(－1)－1＝－4；
5△4＝5×4＋4＝24；
4△(－3)＝4×(－3)－3＝－15.
(1)填空：a△b＝ ab＋b ；
(2)若a2 △(－3)＝－4，請計算(－3)△a2的值．
解：(2)因為a2△(－3)＝－4，
所以－3a2＋(－3)＝－4.
所以a2＝.
所以(－3)△a2＝－3a2＋a2＝－2a2＝－2×＝－.
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