資源簡介

課時分層訓練(二十)　探索與表達規律
知識點一　圖形規律問題
1．用圍棋子按如圖的規律擺圖形，則擺第n個圖形需要圍棋子的枚數是(　D　)
A．4n＋1 B．3n＋1
C．4n＋2 D．3n＋2
2．觀察圖中正方形四個頂點所標的數字規律，可知數1 005應標在(　B　)
A．第252個正方形的左上角
B．第252個正方形的右下角
C．第251個正方形的左上角
D．第251個正方形的右下角
3．某同學用木棒和硬幣拼成如圖所示的“列車”形狀，第1個圖需要4根木棒，2枚硬幣，第2個圖需要7根木棒，4枚硬幣，照這樣的方式擺下去，第n個圖需要 (3n＋1) 根木棒， 2n 枚硬幣．
4．如圖，用灰白兩色瓷磚鋪設地面，第n個圖案中白色瓷磚的塊數為 3n＋2 ．
(用含n的代數式表示)
知識點二　數式規律問題
5．如圖所示的正方形中四個數之間都有相同的規律，則m的值為(　C　)
A．180　　B．182　　C．184　　D．186
6．如圖所示的運算程序中，若開始輸入的x值為48，我們發現第一次輸出的結果為24，第二次輸出的結果為12……則第 2 025 次輸出的結果為(　D　)
A．0 B．3
C．5 D．6
7．下列一組數：1，2，3，4，3，2，1，2，3，4，3，2，1，2，…，其中第2 024個數是(　B　)
A．1 B．2
C．3 D．4
8．觀察以下一列數的特點：0，1，－4，9，－16，25，…，則第11個數是(　B　)
A．－121 B．－100
C．100 D．121
9．將從1開始的連續奇數按如圖的規律排列，例如，位于第4行第3列的數為27，則位于第32行第13列的數為 2 023 ．
10．按一定規律排列的單項式：，x11，…，則第n個單項式是(　C　)
A．(－1)n+1x2n-1
B．(－1)nx2n-1
C．(－1)n+1x2n+1
D．(－1)nx2n+1
11．下列圖形都是由同樣大小的黑色正方形紙片組成的，其中第①個圖中有3張黑色正方形紙片，第②個圖中有5張黑色正方形紙片，第③個圖中有7張黑色正方形紙片……按此規律排列下去，第⑥個圖中黑色正方形紙片的張數為(　B　)
A．11 B．13 C．15 D．17
12．如圖，將一個邊長為1的正方形紙片分割成7個部分，部分①是邊長為1的正方形紙片面積的一半，部分②是部分①面積的一半，部分③是部分②面積的一半……受此啟發，則＋…＋的值為(　B　)
A． B． C． D．
13．如圖是一組有規律的圖案，它們都是由邊長為1的正方形和三角形組成的，其中正方形涂有陰影．依此規律，則第2 024 個圖案中陰影部分的面積為(　D　)
A．8 092 B．4 046
C．4 049 D．4 050
14．如圖，從左到右，在每個小格子中都填入一個整數，使得其中任意三個相鄰格子中所填整數之和都相等，則c＝ 3 ，第2 024個格子中的數為 －1．
【創新運用】
15．閱讀下面的文字，回答問題：
求5＋52＋53＋…＋5100.
解：令S＝5＋52＋53＋…＋5100，①
將等式兩邊同時乘5，得5S＝52＋53＋54＋…＋5101，②
②－①，得4S＝5101－5，
所以S＝，
即5＋52＋53＋…＋5100＝.
(1)求2＋22＋23＋…＋2100的值；
(2)求4＋12＋36＋…＋4×340的值．
解：(1)令S＝2＋22＋23＋…＋2100，①
將等式兩邊同時乘2，得2S＝22＋23＋24＋…＋2101，②
②－①，得S＝2101－2，
所以2＋22＋23＋…＋2100＝2101－2.
(2)4＋12＋36＋…＋4×340＝4×(1＋3＋32＋33＋…＋340)，
令S＝4×(1＋3＋32＋33＋…＋340)，①
將等式兩邊同時乘3，得
3S＝4×(3＋32＋33＋34＋…＋341)，②
②－①，得2S＝4×(341－1)，
所以S＝2×(341－1)，
即4＋12＋36＋…＋4×340＝2×(341－1)．
1 / 4

展開更多......

收起↑