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第三章成果展示　整式及其加減
(時間：120分鐘　滿分：120分)
第Ⅰ卷(選擇題　共40分)
一、選擇題(本大題共10個小題，每小題4分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項符合題目要求)
1．已知2x＋y＝3，則4x＋2y－15的值為(　D　)
A．－12 B．12 C．9 D．－9
2．下列說法中，錯誤的是(　C　)
A．代數式x2＋y2的意義是x的平方與y的平方的和
B．代數式5(x＋y)的意義是5與(x＋y)的積
C．x的5倍與y的和的一半，用代數式表示為5x＋
D．比x的2倍多3的數，用代數式表示為2x＋3
3．下列說法正確的是(　B　)
A．單項式的系數是3
B．多項式2x2－3y2＋5xy2是三次三項式
C．單項式－22m4n的次數是7
D．單項式2a2b與ab2是同類項
4．若單項式3xmy2與－5x3yn是同類項，則mn的值為(　A　)
A．9 B．8 C．6 D．5
5．下列計算正確的是(　D　)
A．5a2b－3ab2＝2ab
B．2a2－a2＝a
C．4x2－2x2＝2
D．－(－2x)－5x＝－3x
6．已知M＝4x3＋3x2－5x＋8a＋1，N＝2x2＋ax－6，若多項式M＋N不含x的一次項，則多項式M＋N的常數項是(　A　)
A．35 B．40 C．45 D．50
7．設A＝2x2－3x－1，B＝x2－3x－2，若x取任意有理數，則A－B的值(　A　)
A．大于0 B．等于0
C．小于0 D．無法確定
8．如圖，把六張形狀、大小完全相同的小長方形卡片(如圖1)不重疊地放在一個底面為長方形(長為7 cm，寬為6 cm)的盒子底部(如圖2)，盒子底面未被卡片覆蓋的部分用陰影表示，則圖2中兩塊陰影部分的周長和是(　B　)
圖1　　　　　圖2
A．16 cm B．24 cm C．28 cm D．32 cm
9．如圖，填在下面每個正方形中的四個數之間都有相同的規律，則m的值為(　C　)
A．107 B．118 C．146 D．166
10．觀察下列等式：
①13＝12；
②13＋23＝32；
③13＋23＋33＝62；
④13＋23＋33＋43＝102；
……
根據此規律，第10個等式的右邊應該是a2，則a的值是(　C　)
A．45 B．54 C．55 D．65
第Ⅱ卷(非選擇題　共80分)
二、填空題(本大題共6個小題，每小題4分，共24分)
11．下列代數式，－2，2x2y，b，7x2＋8x－1中，單項式有 3 個．
12．“輸入x→×(－3)→＋2→輸出”是一個簡單的數值運算程序．當輸入的x的值為－1時，輸出的值為 5 .
13．若單項式3xmy2與－2x5yn是同類項，則m＋n＝ 7 ．
14．若2m－n＝1，則(m2＋2m)－(m2＋n－1)＝ 2 ．
15．因原材料漲價，某廠決定對產品進行提價，現有三種方案：方案一，第一次提價10%，第二次提價30%；方案二，第一次提價30%，第二次提價10%；方案三，第一、二次提價均為20%.三種方案提價最多的是方案 三 ．
16．某學校把WIFI密碼按照如圖規律設置，根據提供的信息可以推斷該校的WIFI密碼是 121830 ．
三、解答題(本大題共6個小題，共56分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟)
17．(8分)先化簡，再求值：
(1)(3a2－7bc－6b2)－(5a2－3bc＋4b2)，其中a＝2，b＝－1，c＝；
(2)3(a2－ab)－2(a2－3ab)，其中a＝－2，b＝3.
解：(1)原式＝－2a2－4bc－10b2.
當a＝2，b＝－1，c＝時，
原式＝＝－8.
(2)原式＝a2＋3ab.
當a＝－2，b＝3時，
原式＝(－2)2＋3×(－2)×3
＝－14.
18．(8分)已知A＝4a2b－3ab2＋2abc，B＝3a2b－2ab2＋abc.
(1)計算A－2B的值；
(2)若單項式－2x1-2ay6與5x2y2-4b是同類項，求(1)中代數式的值．
解：(1)A－2B
＝4a2b－3ab2＋2abc－2(3a2b－2ab2＋abc)
＝4a2b－3ab2＋2abc－6a2b＋4ab2－2abc
＝－2a2b＋ab2.
(2)因為單項式－2x1-2ay6與5x2y2-4b是同類項，
所以1－2a＝2，2－4b＝6，
解得a＝－，b＝－1.
所以原式＝－2× ×(－1)＋ ×(－1)2
＝－2××(－1)＋ ×1
＝
＝0.
19．(8分)小明在求多項式△x2＋6x＋8與6x＋15x2－1的差時，發現系數“△”印刷不清楚．小明的媽媽說：“我查到的該題的標準答案與字母x的取值無關．”“△”的值應該是多少？
解：△x2＋6x＋8－(6x＋15x2－1)＝△x2＋6x＋8－6x－15x2＋1＝(△－15)x2＋9.
因為該題的標準答案與字母x的取值無關，所以△－15＝0.
所以△＝15.
20．(10分)觀察下列各式：
13＝1＝×12×22；13＋23＝9＝×22×32；
13＋23＋33＝36＝×32×42；13＋23＋33＋43＝100＝×42×52；
……
回答下面的問題：
(1)猜想：13＋23＋33＋…＋(n－1)3＋n3＝ n2(n＋1)2 ；(直接寫出你的結果)
(2)根據(1)中的結論，直接寫出13＋23＋33＋…＋93＋103的值是 3 025 ；
(3)計算：213＋223＋233＋…＋293＋303的值．
解：(2)13＋23＋33＋…＋93＋103＝×102×112＝3 025.
故答案為3 025.
(3)213＋223＋233＋…＋293＋303
＝(13＋23＋33＋…＋293＋303)－(13＋23＋33＋…＋193＋203)
＝×302×312－×202×212
＝172 125.
21．(10分)數學課上，老師設計了一個數學游戲：若兩個多項式相減的結果等于第三個多項式，則稱這三個多項式為“友好多項式”．甲、乙、丙、丁四位同學各有一張多項式卡片，下面是甲、乙、丙、丁四位同學的對話：
甲：我的多項式是2x2－3x－2.
乙：我的多項式是3x2－x＋1.
丙：我的多項式是x2＋2x＋3.
丁： 我和甲、乙兩位同學的多項式是“友好多項式”．
請根據對話內容，解答下列問題：
(1)判斷甲、乙、丙三位同學的多項式是否為“友好多項式”，并說明理由；
(2)丁的多項式是什么？(請直接寫出所有答案)
解：(1)甲、乙、丙三位同學的多項式是“友好多項式”．理由如下：
因為(3x2－x＋1)－(2x2－3x－2)
＝3x2－x＋1－2x2＋3x＋2
＝x2＋2x＋3，
所以甲、乙、丙三位同學的多項式是“友好多項式”．
(2)因為甲、乙、丁三位同學的多項式是“友好多項式”，
所以分三種情況：
①(2x2－3x－2)－(3x2－x＋1)
＝2x2－3x－2－3x2＋x－1
＝－x2－2x－3；
②(3x2－x＋1)－(2x2－3x－2)
＝3x2－x＋1－2x2＋3x＋2
＝x2＋2x＋3；
③(3x2－x＋1)＋(2x2－3x－2)
＝3x2－x＋1＋2x2－3x－2
＝5x2－4x－1.
所以丁的多項式是－x2－2x－3 或x2＋2x＋3或 5x2－4x－1.
22．(12分)國慶期間，王老師計劃組織朋友去西北地區游覽兩日．經了解，現有甲、乙兩家旅行社針對組團兩日游的游客報價均為每人500元，且提供的服務完全相同．甲旅行社表示，每人都按8.5折收費；乙旅行社表示，若人數不超過20人，每人都按9折收費，超過20人，則超出部分每人按8折收費．假設組團參加甲、乙兩家旅行社兩日游的人數均為x人．
(1)請列式表示甲、乙兩家旅行社收取組團兩日游的總費用；
(2)若王老師組團參加兩日游的人數共有30人，請通過計算，在甲、乙兩家旅行社中，幫助王老師選擇收取總費用較少的一家．
解：(1)由題意，得甲旅行社收取組團兩日游的總費用為500x×0.85＝425x(元)；
若人數不超過20人，則乙旅行社收取組團兩日游的總費用為500x×0.9＝450x(元)；
若人數超過20人，則乙旅行社收取組團兩日游的總費用為500(x－20)×0.8＋500×20×0.9＝(400x＋1 000)元．
(2)因為王老師組團參加兩日游的人數共有30人，
所以甲旅行社收取組團兩日游的總費用為
425×30＝12 750(元)，
乙旅行社收取組團兩日游的總費用為
400×30＋1 000＝13 000(元)．
因為12 750＜13 000，
所以王老師應選擇甲旅行社．
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