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課時分層訓練(二十二)　線段、射線、直線(二)
知識點一　線段的基本性質
1．把彎曲的道路改直，就能縮短路程，其中蘊含的數學原理是(　C　)
A．過一點有無數條直線
B．兩點確定一條直線
C．兩點之間線段最短
D．線段是直線的一部分
2．如圖，在一條筆直公路p的兩側，分別有甲、乙兩個村莊，現要在公路p上建一個汽車站，使汽車站到甲、乙兩村的距離之和最小，你認為汽車站應該建在 B (填“A”“B”或“C”)處，理由： 兩點之間線段最短 ．
知識點二　兩點之間的距離
3．已知線段AB＝10 cm，點C在直線AB上，且AC＝2 cm，則線段BC的長為(　C　)
A．12 cm
B．8 cm
C．12 cm或8 cm
D．以上均不對
4．如圖，在數軸上有三個點A，B，C，根據數軸回答下列問題：
(1)A，C兩點間的距離是多少？
(2)若點E與點B間的距離是8，則點E表示的數是什么？
解：(1)A，C兩點間的距離是|2－(－3)|＝5.
(2)由點E與點B間的距離是8，得點E表示的數是－2＋8＝6或－2－8＝－10.
知識點三　線段的中點
5．如圖，點M在線段AB上，則下列條件不能確定M是線段AB的中點的是(　B　)
A．BM＝AB
B．AM＋BM＝AB
C．AM＝BM
D．AB＝2AM
知識點四　比較線段的長度
6．如圖，用圓規比較兩條線段 AB和A′B′的長短，其中正確的是(　C　)
A．A′B′>AB
B．A′B′＝AB
C．A′B′D．沒有刻度尺，無法確定
7．如圖，怎樣比較線段AM，BM的大小？若線段AM＝BM，M是什么特殊點？
解：通過測量AM和BM 的長度比較大小；M是線段AB的中點．
8．如圖，將一塊三角形木板截去一部分后，發現剩余木板的周長要比原三角形木板的周長大，能正確解釋這一現象的數學知識是(　D　)
A．兩直線相交只有一個交點
B．兩點確定一條直線
C．經過一點有無數條直線
D．兩點之間線段最短
9．如果平面上有三個點A，B，C，AB＝10，AC＝7，BC＝3，則下列說法正確的是(　A　)
A．點C在線段AB上
B．點C在線段AB的延長線上
C．點C在直線AB外
D．點C可能在直線AB上，也可能在直線AB外
10．下列說法中不正確的是(　B　)
A．過兩點有且只有一條直線
B．連接兩點的線段叫作這兩點之間的距離
C．兩點之間線段最短
D． 點B在線段AC上，若AB＝BC，則B是線段AC的中點
11．如圖，點B，D在線段AC上，BD＝AB＝CD，E是AB的中點，F是CD的中點，EF＝7.5，則AB的長為(　D　)
A．6 B．7 C．8 D．9
12．若C是線段AB的中點，D是線段AC的三等分點，線段AB＝12 cm，則線段BD的長為(　C　)
A．10 cm B．8 cm
C．10 cm或8 cm D．2 cm或4 cm
13．已知線段AB＝4 cm，C是線段AB的中點．延長AB至點D，使得BD＝1 cm.根據題意畫出圖形，求線段CD的長．
解：如圖所示．
因為AB＝4 cm，C是線段AB的中點，
所以CB＝AB＝×4＝2(cm)．
因為BD＝1 cm，
所以CD＝BC＋BD＝2＋1＝3(cm)．
【創新運用】
14．如圖，為解決A，B，C，D四個村莊的用水問題，準備修建一個蓄水池，使蓄水池與四個村莊的距離之和最小，請畫出蓄水池H的位置，并說明理由．
解：如圖，連接AC，BD，它們的交點是H，點H就是修建蓄水池的位置，這一點到A，B，C，D四點的距離之和最小．理由如下：兩點之間線段最短．
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