資源簡(jiǎn)介

課時(shí)分層訓(xùn)練(二十四)　角(二)
知識(shí)點(diǎn)一　角的比較
1．如圖1、圖2所示，把一副三角尺先后放在∠AOB上，則∠AOB的度數(shù)可能是(　C　)
A．60° B．50°
C．40° D．30°
2．若α是銳角，β是鈍角，γ是直角，則α，β，γ的大小關(guān)系是(　D　)
A．α>β>γ B．β>α>γ
C．γ>β>α D．β>γ>α
3．已知∠α＝36′，∠β＝0.62°，則∠α < ∠β.(填“>”“<”或“＝”)
4．比較兩個(gè)角的大小關(guān)系：小明用度量法測(cè)得∠AOB＝45°，∠COD＝50°；小麗用疊合法比較，將兩個(gè)角的頂點(diǎn)重合，邊OB與OD重合，邊OA和OC置于重合邊的同側(cè)，則邊OA ① ．(填序號(hào)：①在∠COD的內(nèi)部；②在∠COD的外部；③與邊OC重合)
知識(shí)點(diǎn)二　角的和差
5．把一副三角尺按如圖所示的方式放置，則∠ABC＝(　D　)
A.70° B．90°
C．105° D．120°
6．根據(jù)如圖所示的圖形，回答下列問題：
(1)∠AOC＝ ∠AOB ＋ ∠BOC ＝ ∠AOD － ∠COD ；
(2)∠AOD－∠AOB＝ ∠BOD ＝ ∠BOC ＋ ∠COD ；
(3)∠BOC＝ ∠AOD － ∠AOB － ∠COD ＝∠AOC－ ∠AOB ＝ ∠BOD － ∠COD ．
知識(shí)點(diǎn)三　角的平分線
7．如圖，點(diǎn)O在直線AB上，射線OC平分∠DOB，若∠DOC＝35°，則∠AOD等于(　C　)
A．35° B．70° C．110° D．145°
8．如圖，OC是∠AOB的平分線，且∠AOD＝90°，∠COD＝27°19′.求∠BOD的度數(shù)．
解：易知∠AOC＝∠AOD－∠COD＝90°－27°19′＝62°41′.
因?yàn)镺C是∠AOB的平分線，
所以∠AOB＝2∠AOC＝125°22′.
所以∠BOD＝∠AOB－∠AOD＝125°22′－90°＝35°22′.
9．如圖，∠AOB＝68°，OC平分∠AOD且∠COD＝15°，則∠BOD的度數(shù)為(　B　)
A．28° B．38° C．48° D．53°
10．如圖，已知∠AOB是直角，∠AOC是銳角，ON平分∠AOC，OM平分∠BOC，則∠MON的度數(shù)為(　A　)
A．45°
B．45°＋∠AOC　
C．60°－∠AOC　
D．不能計(jì)算
11．將一個(gè)長(zhǎng)方形紙片按如圖所示的方式折疊，BD，BE為折痕．若∠ABE＝20°，則∠CBD的度數(shù)為(　C　)
A．50° B．60° C．70° D． 80°
12．如圖，將三個(gè)同樣的正方形的一個(gè)頂點(diǎn)重合放置，如果∠1＝50°，∠3＝30°，那么∠2的度數(shù)是 10° ．
13．如圖，將一副三角尺的直角頂點(diǎn)重合，擺放在桌面上，若∠BOC＝∠AOD，則∠AOD的度數(shù)是 144° ．
14．如圖，已知∠AOB∶∠BOC＝1∶4，OM平分∠AOB，∠BON∶∠NOC＝3∶1，∠MON＝91°.
(1)∠AOB ＝ ∠NOC；(填“＞”“＜”或“＝”)
(2)求∠AOC的度數(shù)．
解：(1)因?yàn)椤螧ON∶∠NOC＝3∶1，
所以∠NOC∶∠BOC＝1∶4.
因?yàn)椤螦OB∶∠BOC＝1∶4，
所以∠AOB＝∠NOC.
故答案為＝.
(2)由(1)，得∠AOB＝∠NOC，
設(shè)∠NOC＝α，則∠AOB＝α，∠BON＝3α.
因?yàn)镺M平分∠AOB，
所以∠BOM＝∠AOB＝α.
因?yàn)椤螹ON＝∠BOM＋∠BON＝91°，
即α＋3α＝91°，解得α＝26°.
所以∠AOC＝∠AOB＋∠BOC＝α＋4α＝5×26°＝130°.
【創(chuàng)新運(yùn)用】
15．已知射線OC在∠AOB的內(nèi)部，若∠AOB，∠AOC和∠BOC三個(gè)角中有一個(gè)角的度數(shù)是另一個(gè)角度數(shù)的兩倍，則稱射線OC是∠AOB的“奇妙線”．
(1)一個(gè)角的平分線 是 這個(gè)角的“奇妙線”；(填“是”或“不是”)
(2)如圖，若∠MPN＝60°，射線PQ是∠MPN的“奇妙線”，求∠QPN的度數(shù)．
解：(2)若∠MPN＝60°，且射線PQ是∠MPN的“奇妙線”，則由“奇妙線”的定義可知有三種情況符合題意：
①當(dāng)∠QPN＝2∠QPM時(shí)，∠QPN＝40°；
②當(dāng)∠QPM＝2∠QPN時(shí)，∠QPN＝20°；
③當(dāng)∠MPN＝2∠QPM時(shí)，∠QPN＝30°.
綜上，∠QPN的度數(shù)為20°或30°或40°.
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