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課時分層訓練(二十六)　多邊形和圓的初步認識
知識點一　多邊形及其相關概念
1．下列圖形是六邊形的是(　B　)
A B
C D
2．如圖所示的圖形中，屬于多邊形的有(　A　)
A．3個 B．4個
C．5個 D．6個
3．以線段a＝7，b＝8，c＝9，d＝10為邊作四邊形，可以作(　D　)
A．1個 B．2個
C．3個 D．無數個
4．關于七邊形的下列說法：①七邊形有 7條邊；②七邊形有7個內角；③七邊形有7個頂點；④七邊形有4條對角線．其中，正確的有 3 個．
5．如圖，四邊形ABCD去掉一個∠D后，剩下的新圖形是幾邊形？并畫出圖形．
解：如圖1，
剩下的新圖形是三角形；
如圖2，
剩下的新圖形是四邊形；
如圖3，
剩下的新圖形是五邊形．
知識點二　圓的相關概念
6．下列結論中正確的是(　B　)
A．任何圓的周長與半徑之比都不是一個常數
B．任何兩個圓的周長之比都等于它們的半徑之比
C．任何兩個圓的周長之比都是一個常數
D．圓的周長與半徑之比稱為圓周率
7．半徑為1的圓中，扇形AOB的圓心角為120°，則扇形AOB的面積為 (　B　)
A． B． C． D．π
8．把圓規的兩腳分開，兩腳間的距離是3 cm，再把有針尖的一只腳固定在一點上，把裝有鉛筆尖的一只腳旋轉一周，就畫出一個圓，則這個圓的(　A　)
A.半徑是3 cm B．直徑是3 cm
C．周長是3π cm D．面積是3π cm2
9．如圖，扇形AOB(陰影部分)的圓心角等于周角的，求∠AOB的度數．
解：由題意，得360°×＝45°，
所以∠AOB的度數是45°.
10．若一個多邊形對角線的條數是邊數的3倍，則這個多邊形是(　C　)
A．七邊形 B．八邊形
C．九邊形 D．十邊形
11．若從六邊形的一個頂點出發，可以畫出m條對角線，它們將六邊形分成n個三角形，則m，n的值分別為(　C　)
A．4，3 B．3，3
C．3，4 D．4，4
12．由所有到已知點O的距離大于或等于3，并且小于或等于5的點組成的圖形的面積為(　C　)
A．4π B．9π
C．16π D．25π
13．現有正三角形、正十邊形與第三種正多邊形能鋪平整的地面，則第三種正多邊形可以是(　D　)
A．正十二邊形 B．正十三邊形
C．正十四邊形 D．正十五邊形
14．如圖，扇形AOB的半徑為2，圓心角為90°，連接AB，則陰影部分的面積是(　A　)
A．π－2 B．π－4
C．4π－24 D．4π－4
15．如圖，五邊形ABCDE是正五邊形，則∠α的度數為(　C　)
A．30° B．35° C．36° D．45°
16．將一個半徑為10 cm的圓分成3個扇形，其圓心角的度數比為1∶2∶3，求：
(1)各個扇形的圓心角的度數；
(2)其中最小的一個扇形的面積．
解：(1)設三個扇形的圓心角的度數分別是x，2x，3x，則x＋2x＋3x＝360°，
解得x＝60°.
故這三個扇形的圓心角的度數分別是60°，120°，180°.
(2)圓心角為60°的扇形的面積最小，其面積為＝π(cm2)．
【創新運用】
17．(1)若在n邊形內部任意取一點P，將點P與各頂點連接起來，則可將多邊形分割成 n 個三角形；
(2)若點P取在多邊形的一條邊上(不是頂點)，再將點P與n邊形各頂點連接起來，求將多邊形分割成三角形的個數．
答案：(2)n－1
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