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第四章成果展示　基本平面圖形
(時間：120分鐘　滿分：120分)
第Ⅰ卷(選擇題　共40分)
一、選擇題(本大題共10個小題，每小題4分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項符合題目要求)
1．下列說法正確的是(　D　)
A．角的大小與角兩邊的長度有關，邊越長，則角越大
B．連接兩點間的線段叫作兩點之間的距離
C．如果線段AM＝BM，則M是線段AB的中點
D．射線AB和射線BA不是同一條射線
2．如圖，C是線段AB上一點，D是線段AC的中點，則下列等式不成立的是(　C　)
A．AD＋BD＝AB B．BD－CD＝CB
C．AB＝2AC D．AD＝AC
3．當時間是3：30時，鐘面上的時針與分針的夾角是(　C　)
A．90° B．100° C．75° D．105°
4．如圖，在燈塔O處觀測到輪船A位于北偏西56°的方向，同時輪船B在O處南偏東17°的方向，那么∠AOB的大小為(　B　)
A．159° B．141° C．111° D．69°
5．如圖，已知O是直線AB上一點，∠AOC＝50°，OD平分∠AOC，∠BOE＝90°，則下列結論不正確的是(　D　)
A．∠BOC＝130° B．∠AOD＝25°
C．∠BOD＝155° D．∠COE＝45°
6．如圖，若AO＝5，BO＝2，∠AOD＝120°，則陰影部分的面積為(　B　)
A．14π B．7π C．π D．2π
7．在同一平面上，若∠BOA＝60.3°，∠BOC＝20°30′，則∠AOC的度數是(　C　)
A．80.6° B．40°
C．80.8°或39.8° D．80.6°或40°
8．若一個多邊形的邊數恰好是從一個頂點出發的對角線條數的2倍，則這個多邊形的邊數是(　D　)
A．5 B．9 C．8 D．6
9．如圖，已知C是線段AB上一點，M是AC的中點，N是BC的中點．若MC比NC長2 cm，則AC比BC長(　C　)
A．1 cm B．2 cm C．4 cm D．6 cm
10．如圖，C，D是線段AB上的兩點，E是AC的中點，F是BD的中點．若AB＝12，CD＝4，則EF的長為(　D　)
A．6 B．7 C．5 D．8
第Ⅱ卷(非選擇題　共80分)
二、填空題(本大題共6個小題，每小題4分，共24分)
11．在修建高速公路遇到大山的阻擋時，為了盡量縮短公路里程，往往需要開鑿隧道，其所遵循的數學原理是 兩點之間線段最短 ．
12．如圖，火車從A地到B地途經C，D，E，F四個車站，且相鄰兩站之間的距離各不相同，則售票員應準備 15 種票價的車票．
13．如圖，OM是∠AOB的平分線，∠AOB＝140°，∠AOD＝100°，那么∠DOM＝ 30° ．(填度數)
14．過多邊形的一個頂點的所有對角線把多邊形分成2 025個三角形，則這個多邊形的邊數為 2 027 ．
15．若一個扇形的圓心角為60°，半徑為12 cm，則它的面積為 24π cm2 ．(結果保留π)
16．把一副三角尺按如圖所示的方式拼在一起，并作∠ABE的平分線BM，則∠CBM的度數是 30° ．
三、解答題(本大題共6個小題，共56分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟)
17．(8分)如圖，已知平面上有四個點A，B，C，D.根據下面的作圖步驟作出圖形．
(1)連接AB；
(2)畫射線AD；
(3)畫直線BC與射線AD交于點E.
解：(1)(2)(3)如圖所示．
18．(8分)如圖，已知∠AOB＝∠COD＝90°，OC平分∠AOB，∠BOD＝3∠DOE.求∠COE的度數．
解：因為∠AOB＝90°，OC平分∠AOB，
所以∠COB＝∠AOB＝45°.
又因為∠COD＝90°，
所以∠BOD＝45°.
因為∠BOD＝3∠DOE，
所以∠DOE＝15°.
所以∠BOE＝30°.
所以∠COE＝∠COB＋∠BOE＝45°＋30°＝75°.
19．(8分)如圖，C為線段AB上一點，D為BC的中點，且AB＝30 cm，AC＝4CD.
(1)求AC的長；
(2)若點E在直線AB上，且EA＝5 cm，求BE的長．
解：(1)因為D為BC的中點，
所以BC＝2CD＝2BD.
因為AC＝4CD，AB＝30 cm，AC＋BC＝AB，
即4CD＋2CD＝30 cm，
所以CD＝5 cm.
所以AC＝4CD＝5×4＝20(cm)．
(2)分兩種情況：
①當點E在線段AB上時，如圖1所示，
圖1
BE＝AB－AE＝30－5＝25(cm)．
②當點E在線段BA的延長線上時，如圖2所示，
圖2
BE＝AB＋AE＝30＋5＝35(cm)．
綜上，BE的長為25 cm或35 cm.
20．(10分)如圖，將一副三角尺的直角頂點重合．
(1)寫出以C為頂點的所有相等的角；
(2)若∠ACB＝148°，求∠DCE的度數；
(3)猜想：∠ACB與∠DCE之間的數量關系為 ∠ACB＋∠DCE＝180° ．
解：(1)∠ACD＝∠BCE，∠ACE＝∠BCD.
(2)因為∠ACB＝148°，∠BCE＝90°，
所以∠ACE＝148°－90°＝58°.
所以∠DCE＝90°－∠ACE＝32°.
21．(10分)如圖，∠AOB內部有三條射線，OE平分∠AOD，OC平分∠BOD.
(1)若∠AOB＝100°，求∠EOC的度數；
(2)若∠AOB＝70°，將題中“平分”的條件改為∠EOA＝∠AOD，∠DOC＝∠DOB且∠DOE∶∠DOC＝3∶2，求∠EOC的度數．
解：(1)因為OE平分∠AOD，OC平分∠BOD，
所以∠EOD＝∠AOD，∠DOC＝∠DOB.
所以∠EOC＝(∠AOD＋∠DOB)＝∠AOB＝50°.
(2)因為∠DOE∶∠DOC＝3∶2，
所以設∠DOE＝3x，∠DOC＝2x.
因為∠EOA＝∠AOD，
所以∠AOD＝4x.
因為∠DOC＝∠DOB，
所以∠DOB＝3x.
因為∠AOB＝70°，
所以3x＋4x＝70°.
所以x＝10°.
所以∠EOC＝∠EOD＋∠DOC＝5x＝50°.
22．(12分)如圖1，O為直線AB上一點，過點O作射線OC，將一直角的直角頂點放在點O處，即∠MON，反向延長射線ON，得到射線OD.
(1)當∠MON的位置如圖1所示時，∠NOB＝20°，若∠BOC＝120°，求∠COD的度數．
(2)當∠MON的位置如圖2所示時，使一邊OM在∠BOC的內部，且恰好平分∠BOC，那么射線ON的反向延長線OD是否平分∠AOC？請說明理由．[注意：不能用問題(1)中的條件]
(3)當∠MON的位置如圖3所示時，射線ON在∠AOC的內部，若∠BOC＝120°，試探究∠AOM與∠NOC之間的數量關系．
圖1　　　　　圖2　　　　　圖3
解：(1)因為∠DON＝180°，∠NOB＝20°，∠BOC＝120°，
所以∠COD＝∠DON－∠NOB－∠BOC＝180°－20°－120°＝40°，
即∠COD的度數為40°.
(2)OD平分∠AOC.理由如下：
因為∠MON＝90°，
所以∠DOM＝180°－∠MON＝180°－90°＝90°.
所以∠DOC＋∠MOC＝∠MOB＋∠BON＝90°.
因為OM平分∠BOC，
所以∠MOC＝∠MOB.
所以∠DOC＝∠BON.
因為∠BON＋∠AON＝∠AON＋∠AOD＝180°，
所以∠BON＝∠AOD.
又因為∠BON＝∠COD，
所以∠COD＝∠AOD.
所以OD平分∠AOC.
(3)因為∠BOC＝120°，
所以∠AOC＝180°－∠BOC＝60°.
因為∠MON＝90°，
所以∠MON－∠AOC＝30°.
所以(∠MON－∠AON)－(∠AOC－∠AON)＝30°，即∠AOM－∠NOC＝30°.
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