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課時(shí)分層訓(xùn)練(二十八)　一元一次方程的解法(一)
知識(shí)點(diǎn)一　等式的基本性質(zhì)
1．等式就像平衡的天平，能與如圖的事實(shí)具有相同性質(zhì)的是(　C　)
A．如果a＝b，那么ac＝bc
B．如果a＝b，那么＝(c≠0)
C．如果a＝b，那么a＋c＝b＋c
D．如果a＝b，那么a2＝b2
2．下列說法正確的是(　D　)
A．在等式ax＝bx兩邊都除以x，可得 a＝b
B．若等式|x－2|＝1，則一定有x＝3
C．在等式＝的兩邊都除以5，得a＝b
D．由等式6x＝5x＋3，得x＝3
3．有兩種等式變形：①若ax＝b，則x＝；②若x＝，則ax＝b.下列說法正確的是(　B　)
A．①正確　　　　 B．②正確
C．①②都正確 D．①②都不正確
4．已知等式3a＝2b＋5，對(duì)于下列等式：①3a－5＝2b；②3a＋1＝2b＋6；③a＝b＋.其中一定成立的是 ①②③ ．(填序號(hào))
5．(1)若2x＋a＝3，則2x＝3＋ (－a) ，這是根據(jù)等式的基本性質(zhì)，在等式兩邊都 加－a ；
(2)若－＝－，則a＝ 5b ，這是根據(jù)等式的基本性質(zhì)，在等式兩邊都 乘－100 ．
知識(shí)點(diǎn)二　運(yùn)用等式的基本性質(zhì)解方程
6．利用等式的基本性質(zhì)解方程－x＝時(shí)，方程的兩邊應(yīng)(　C　)
A．都乘－　　　 B．都除以－
C．都乘－ D．都減－
7．下列方程變形正確的是(　D　)
A．由4＋x＝6，得x＝6＋4
B．由3x＝－5，得x＝－
C．由y＝0，得y＝4
D．由3－x＝－2，得x＝3＋2
8．利用等式的基本性質(zhì)解方程：
(1)5x－8＝12；
(2)4x－2＝2x；
(3)x＋1＝6；
(4)3－x＝7.
解：(1)方程的兩邊都加8，得5x＝20.
方程的兩邊都除以5，得x＝4.
(2)方程的兩邊都減2x，得2x－2＝0.
方程的兩邊都加2，得2x＝2.
方程的兩邊都除以2，得x＝1.
(3)方程的兩邊都減1，得x＝5.
(4)方程的兩邊都加x，得3＝7＋x.
方程的兩邊都減7，得－4＝x，
即x＝－4.
9．如圖，下面4個(gè)天平中，相同形狀的物體的質(zhì)量是相等的，其中第①個(gè)天平是平衡的，根據(jù)第①個(gè)天平，后3個(gè)天平仍然平衡的有(　C　)
A．0個(gè) B．1個(gè) C．2個(gè)　　 D．3個(gè)
10．如果3x＋2＝8，那么6x＋1＝ 13 ．
11．用適當(dāng)?shù)臄?shù)或代數(shù)式填空，使所得結(jié)果仍是等式．
(1)如果2x＝5－3x，那么2x＋ 3x ＝5；
(2)如果－0.2x＝－10，那么x＝ 50 ；
(3)如果x＋10＝0.5，那么x＝ －9.5 ．
12．解方程：3x－3＝2x－3.
小鵬同學(xué)是這樣解的：
方程兩邊都加3，得3x＝2x.
方程兩邊都除以x，得3＝2.
所以此方程無解．
小鵬同學(xué)的解題過程是否正確？如果正確，指出每一步的理由；如果不正確，指出錯(cuò)在哪里，并加以改正．
解：小鵬同學(xué)的解題過程不正確．
錯(cuò)在方程兩邊都除以x.通過觀察，不難發(fā)現(xiàn)，方程的解為x＝0.在方程的兩邊都除以x，即相當(dāng)于在方程兩邊都除以0，這違背了等式的基本性質(zhì)，所以解題過程出錯(cuò)．
改正：方程兩邊都加3，得3x＝2x.
方程兩邊都減2x，得x＝0.
13．若關(guān)于x的方程ax2－5x－6＝0的一個(gè)解是x＝2，試用等式的基本性質(zhì)求a的值．
解：因?yàn)閍x2－5x－6＝0的一個(gè)解是x＝2，所以把x＝2代入原方程，得4a－5×2－6＝0，化簡(jiǎn)，得4a－16＝0.
等式兩邊都加16，得4a＝16，
等式兩邊都乘，得a＝4.
14．當(dāng)x＝4時(shí)，式子ax2－4x－6a的值是－1，那么當(dāng)x＝－5時(shí)，式子ax2－4x－6a的值是多少？
解：根據(jù)題意，得16a－4×4－6a＝－1，
即16a－16－6a＝－1，
解得a＝1.5.
把a(bǔ)＝1.5，x＝－5代入ax2－4x－6a，得原式＝－4×(－5)－9＝37.5＋20－9＝48.5.
【創(chuàng)新運(yùn)用】
15．小璐想用天平來測(cè)量一下橡皮與鉛筆的質(zhì)量(每塊橡皮的質(zhì)量都相等，每支鉛筆的質(zhì)量都相等)，于是做了如下試驗(yàn)．
第一次：左盤放兩塊橡皮，右盤放三支鉛筆，結(jié)果天平平衡；
第二次：左盤放一塊橡皮和一支鉛筆，右盤放10克砝碼，結(jié)果天平平衡；
第三次：左盤放入2克砝碼……
請(qǐng)寫出一種方法可使第三次試驗(yàn)的天平保持平衡，且使用橡皮和鉛筆的數(shù)量最少．
解：①2塊橡皮＝3支鉛筆，
所以1塊橡皮＝1.5支鉛筆．
②1塊橡皮＋1支鉛筆＝10克砝碼，
把1塊橡皮＝1.5支鉛筆代入，
得1.5支鉛筆＋1支鉛筆＝10克砝碼，
所以1支鉛筆＝4克砝碼．
所以1塊橡皮＝1.5支鉛筆＝1.5×4＝6克砝碼．
因?yàn)?克砝碼＋4克砝碼＝6克砝碼，
所以2克砝碼＋1支鉛筆＝1塊橡皮．
所以第三次：左盤放入2克砝碼和一支鉛筆，右盤放一塊橡皮，結(jié)果天平平衡．
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