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課時(shí)分層訓(xùn)練(二十九)　一元一次方程的解法(二)
知識(shí)點(diǎn)一　一元一次方程的解
1．如果x＝1是關(guān)于x的方程x＋2m－5＝0的解，則m的值是(　D　)
A．－4 B．4 C．－2 D．2
2．下列方程中，解是x＝4的是(　C　)
A．3x＋1＝11 B．－2x－4＝0
C．3x－8＝4 D．4x＝1
知識(shí)點(diǎn)二　一元一次方程的解法
3．解一元一次方程3x＋7＝32－2x，移項(xiàng)正確的是(　A　)
A．3x＋2x＝32－7
B．3x＋2x＝32＋7
C．3x－2x＝32－7
D．3x－2x＝32＋7
4．解方程1－(2x＋3)＝6，去括號(hào)正確的是(　B　)
A．1＋2x－3＝6
B．1－2x－3＝6
C．1－2x＋3＝6
D．1＋2x＋3＝6
5．將方程＝1去分母得到2(2x－1)－3x＋1＝6，錯(cuò)在(　B　)
A．最簡(jiǎn)公分母找錯(cuò)
B．去分母時(shí)，分子部分沒(méi)有加括號(hào)
C．去分母時(shí)漏乘3
D．去分母時(shí)各項(xiàng)所乘的數(shù)不同
6．下列選項(xiàng)不正確的是(　D　)
A．由5x＝3x＋1移項(xiàng)，得5x－3x＝1
B．由2(x＋1)＝x＋7去括號(hào)、移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)，得x＝5
C．由＝1＋去分母，得2(2x－1)＝6＋3(x－3)
D．由2(2x－1)－3(x－3)＝1去括號(hào)，得4x－2－3x－9＝1
7．下列方程的變形正確的是(　D　)
A．由7－x＝9，得x＝9－7
B．由3x＝4，得x＝
C．由x＝6，得x＝2
D．由5x－3(x－1)＝1，得2x＝－2
8．依據(jù)下列解方程＝的過(guò)程，請(qǐng)?jiān)谇懊娴睦ㄌ?hào)內(nèi)填寫(xiě)變形步驟，在后面的括號(hào)內(nèi)填寫(xiě)變形依據(jù)．
解：去分母，得3(3x＋5)＝2(2x－1)．( 等式的基本性質(zhì) )
去括號(hào)，得9x＋15＝4x－2.( 去括號(hào)法則 )
( 移項(xiàng) )，得9x－4x＝－15－2.( 等式的基本性質(zhì) )
合并同類項(xiàng)，得5x＝－17.( 合并同類項(xiàng)法則 )
( 系數(shù)化為1 )，得x＝－.( 等式的基本性質(zhì) )
9．解下列方程：
(1)3x－2＝7；
(2)5(x＋2)＝14＋3x；
(3)＋1＝.
解：(1)移項(xiàng)，得3x＝7＋2.
合并同類項(xiàng)，得3x＝9.
方程的兩邊都除以3，得x＝3.
(2)去括號(hào)，得5x＋10＝14＋3x.
移項(xiàng)，得5x－3x＝14－10.
合并同類項(xiàng)，得2x＝4.
方程的兩邊都除以2，得x＝2.
(3)去分母，得3(x－4)＋15＝5(x－5)．
去括號(hào)，得3x－12＋15＝5x－25.
移項(xiàng)，得3x－5x＝12－15－25.
合并同類項(xiàng)，得－2x＝－28.
方程的兩邊都除以－2，得x＝14.
知識(shí)點(diǎn)三　列一元一次方程解決問(wèn)題
10．整理一批資料，由一個(gè)人做要20 h完成，現(xiàn)計(jì)劃由一部分人先做3 h，然后調(diào)走其中 5人，剩下的人再做2 h正好完成這項(xiàng)工作，假設(shè)這些人的工作效率相同，應(yīng)先安排多少人工作？若設(shè)應(yīng)先安排x人工作，則根據(jù)題意，可列方程為 ＝1 ．
11．一份工作，甲隊(duì)單獨(dú)做要12天完成，乙隊(duì)單獨(dú)做要8天完成，現(xiàn)甲隊(duì)先做3天后，乙隊(duì)再加入一起做，那么兩隊(duì)合作幾天后，能完成這份工作的？
解：設(shè)這份工作的總量為單位1，則甲隊(duì)的工作效率為，乙隊(duì)的工作效率為，
設(shè)兩隊(duì)合作x天后，能完成這份工作的，
根據(jù)題意，得x＝，
解得x＝2.
答：兩隊(duì)合作2天后，能完成這份工作的.
12．某校為創(chuàng)建“書(shū)香校園”，現(xiàn)有圖書(shū)5 600冊(cè)，計(jì)劃創(chuàng)建大、小圖書(shū)角共 30個(gè).其中每個(gè)小圖書(shū)角需圖書(shū)160冊(cè)，大圖書(shū)角所需圖書(shū)的數(shù)量比小圖書(shū)角的2倍少80冊(cè)．該校創(chuàng)建的大、小圖書(shū)角各多少個(gè)？
解：設(shè)該校創(chuàng)建小圖書(shū)角x個(gè)，則創(chuàng)建大圖書(shū)角(30－x)個(gè)，根據(jù)題意，得
160x＋(30－x)×(2×160－80)＝5 600，
解得x＝20，則30－20＝10.
答：該校創(chuàng)建小圖書(shū)角20個(gè)，創(chuàng)建大圖書(shū)角10個(gè)．
13．若關(guān)于x的方程2x－a＋5b＝0的解是x＝－3，則代數(shù)式6＋2a－10b的值為(　A　)
A．－6 B．0 C．6 D．18
14．解方程＝0.1時(shí)，把分母化為整數(shù)，得(　B　)
A．＝10
B．＝0.1
C．＝0.1
D．＝10
15．將方程＝5變形為＝50－，甲、乙、丙、丁四位同學(xué)都認(rèn)為是錯(cuò)的，四人分別給出下列解釋，其中正確的是(　C　)
A．甲：移項(xiàng)時(shí)，沒(méi)變號(hào)
B．乙：不應(yīng)該將分子、分母同時(shí)擴(kuò)大10倍
C．丙：5不應(yīng)該變?yōu)?0
D．?。喝ダㄌ?hào)時(shí)，括號(hào)外面是負(fù)號(hào)，括號(hào)里面的項(xiàng)未變號(hào)
16．若關(guān)于x的一元一次方程2xa-2＋m＝4的解為 x＝1，則a＋m的值為(　C　)
A．9 B．8
C．5 D．4
17．若方程x－3＝3x＋7與關(guān)于x的方程 3(x＋6)＋4k＝11的解相同，則k的值為(　A　)
A．2 B．－2
C．1 D．不確定
18．若不論k取什么有理數(shù)，關(guān)于x的方程＝1(a，b是常數(shù))的解總是x＝1，則a＋b的值是(　A　)
A．－0.5 B．0.5
C．－1.5 D．1.5
19．小明從家里騎自行車到學(xué)校，每小時(shí)騎15 km，可早到10 min，每小時(shí)騎12 km就會(huì)遲到5 min.問(wèn)他家到學(xué)校的路程是多少．設(shè)他家到學(xué)校的路程是x km，則根據(jù)題意，列出的方程是(　A　)
A．＝
B．＝
C．＝
D．＋10＝－5
20．某道路一側(cè)原有路燈106盞，相鄰兩盞燈之間的距離為36 m，現(xiàn)計(jì)劃全部更換為新型的節(jié)能燈，且相鄰兩盞燈之間的距離變?yōu)?0 m，則需更換的新型節(jié)能燈有(　B　)
A．54盞 B．55盞
C．56盞 D．57盞
21．解方程：
(1)3(x－1)＝2(x＋8)；
(2)2－(x－1)＝(x＋2)；
(3)1－＝x－.
解：(1)去括號(hào)，得3x－3＝2x＋16.
移項(xiàng)，得3x－2x＝16＋3.
合并同類項(xiàng)，得x＝19.
(2)去分母，得20－5(x－1)＝2(x＋2)．
去括號(hào)，得20－5x＋5＝2x＋4.
移項(xiàng)，得－5x－2x＝4－20－5.
合并同類項(xiàng)，得－7x＝－21.
方程的兩邊都除以－7，得x＝3.
(3)去分母，得15－5(2x＋1)＝15x－3(4x－7)．
去括號(hào)，得15－10x－5＝15x－12x＋21.
移項(xiàng)，得－10x－15x＋12x＝21－15＋5.
合并同類項(xiàng)，得－13x＝11.
方程的兩邊都除以－13，得x＝－.
【創(chuàng)新運(yùn)用】
22．某公司收購(gòu)了1 600 m3楊樹(shù)，計(jì)劃用20天加工這批楊樹(shù)，已知該公司每天能夠精加工楊樹(shù)50 m3或者粗加工楊樹(shù)100 m3.
(1)該公司應(yīng)如何安排精加工、粗加工的天數(shù)，才能按期完成任務(wù)？
(2)若每立方米楊樹(shù)精加工、粗加工后的利潤(rùn)分別是500元、300元，求該公司加工木材后可獲利多少元．
解：(1)設(shè)精加工用x天，則粗加工用(20－x)天．
由題意，得50x＋100(20－x)＝1 600，
解得x＝8.
所以20－x＝20－8＝12.
答：該公司應(yīng)安排精加工8天、粗加工 12天，才能按期完成任務(wù)．
(2)50×8×500＋100×12×300＝560 000(元).
答：該公司加工木材后可獲利560 000元．
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