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課時分層訓練(三十)　一元一次方程的應用(一)
知識點　應用一元一次方程解決等積變形問題
1．一個長方形的周長為30 cm，這個長方形的長減少1 cm，寬增加2 cm，就可以變成一個正方形，設長方形的寬為x cm，則可列方程為(　D　)
A．x－2＝(30－x)＋1
B．x－2＝(15－x)＋1
C．x＋2＝(30－x)－1
D．x＋2＝(15－x)－1
2．如圖，正方形的一邊長減少2 cm后，得到一個長方形(圖中陰影部分)．若長方形的周長為26 cm，求正方形的邊長．設正方形的邊長為x cm，則可列方程為(　D　)
A．x＋(x＋2)＝26
B．2x＋2(x＋2)＝26
C．x＋(x－2)＝26
D．2x＋2(x－2)＝26
3．如圖是一種正方形地磚的花型設計圖，為了求這個正方形地磚的邊長，可根據圖示列方程為(　D　)
A．4－2x＝6x B．2＋4x＝6x
C．2＋6x＝4x D．4＋2x＝6x
4．已知一個正方形的邊長增加了2 cm，面積相應增加了32 cm2，則這個正方形的邊長為(　D　)
A．6 cm B．5 cm C．8 cm D．7 cm
5．如果某長方形的周長是32 m，長是寬的，那么它的面積是(　B　)
A．15 m2 B．60 m2
C．240 m2 D．120 m2
6．用一根長為24 cm的鐵絲圍成一個長與寬的比是2∶1的長方形，則長方形的面積是(　A　)
A．32 cm2 B．36 cm2
C．144 cm2 D．以上都不對
7．冰化成水后體積縮小，現有一塊冰，化成水后體積是 2 dm3，那么原來冰的體積是 2.2 dm3.
8．如圖，一個瓶子的容積為1 L，瓶內裝著一些溶液．當瓶子正放時，瓶內溶液的高度為 20 cm，倒放時，空余部分的高度為5 cm.瓶內溶液的體積為 0.8 L．
9．如圖，有甲、乙兩個容器，甲容器盛滿水，乙容器里沒有水，現將甲容器中的水全部倒入乙容器，問：水會不會溢出？如果不會溢出，請求出倒入水后乙容器中的水深；如果水會溢出，請說明理由．(容器壁厚度忽略不計，單位：cm)
解：水不會溢出．
設甲容器中的水全部倒入乙容器后，乙容器中的水深為x cm.
根據題意，得π×102×20＝π×202·x，
解得x＝5.
因為5 cm<10 cm，
所以水不會溢出．
所以甲容器中的水全部倒入乙容器后，乙容器中的水深為5 cm.
10．如圖，長方形紙片的長為15 cm，在這張紙片的長和寬上各剪去一個寬為3 cm 的紙條，剩余部分(陰影部分)的面積是108 cm2，求原長方形紙片的寬．
解：設原長方形紙片的寬為x cm，
根據題意，得15x－3x－3×(15－3)＝108，
解得x＝12.
答：原長方形紙片的寬為12 cm.
11．已知一塊黎錦的周長為80 cm，這塊黎錦的長比寬多5 cm，求它的長和寬．設這塊黎錦的寬為x cm，則所列方程正確的是(　A　)
A．x＋(x＋5)＝40
B．x＋(x－5)＝40
C．x＋(x＋5)＝80
D．x＋(x－5)＝80
12．甲隊有110人，乙隊有190人，如果要求甲隊人數是乙隊人數的，應從甲隊調多少人去乙隊？設應從甲隊調 x人到乙隊，則所列方程正確的是(　C　)
A．110＋x＝(190－x)
B．(110＋x)＝190－x
C．110－x＝(190＋x)
D．(110－x)＝190＋x
13．在長方形ABCD中放入6個長、寬都相同的小長方形，所標尺寸如圖所示，求小長方形的寬AE.若AE＝x cm，依題意可得方程(　B　)
A．6＋2x＝14－3x
B．6＋2x＝x＋(14－3x)
C．14－3x＝6
D．6＋2x＝14－x
14．如圖，長方形ABCD中有6個形狀、大小相同的小長方形，且EF＝3，CD＝12，則圖中陰影部分的面積為(　D　)
A．108 B．72 C．60　 D．48
15．如圖所示為由6個正方形組成的長方形，設中間最小的一個正方形的邊長為1，則正方形A的面積是 49 ．
16．如圖1是邊長為30 cm的正方形紙板，裁去陰影部分后將其折疊成如圖2所示的長方體盒子，已知長方體的寬是高的2倍，求該長方體的體積．
圖1　　　　　圖2
解：設長方體的高為x cm，則長方體的寬為(30－2x)cm，
根據題意，得(30－2x)＝2x，解得x＝5.
所以該長方體的高為5 cm，寬為10 cm，長為20 cm.所以該長方體的體積為5×10×20＝1 000(cm3)．
【創新運用】
17．如圖是一個長方體儲水箱和一個長方體水池的側面示意圖(厚度忽略不計)，儲水箱中水深12 dm，把一高度為14 dm 的長方體石柱放置于水池中央后水池中水深2 dm.現將儲水箱中的水勻速注入水池．注水4 min時水池水面與石柱上底面持平；繼續注水2 min后，儲水箱中的水全部注入水池，此時水池中水深19 dm.根據上述信息，解答下列問題：
(1)注水多長時間時，儲水箱和水池中的水的深度相同？
(2)若水池底面積為42 dm2，求石柱的底面積．
解：(1)儲水箱出水速度：12÷(4＋2)＝2(dm/min)，水池注水速度：(14－2)÷4＝3(dm/min)，
設t min時深度相同，
根據題意，得12－2t＝2＋3t，解得t＝2.
答：注水2 min時，儲水箱和水池中的水的深度相同．
(2)設石柱的底面積為a dm2，
根據題意，得(14－2)×(42－a)＝2×(19－14)×42，
解得a＝7.
所以石柱的底面積為7 dm2.
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