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課時(shí)分層訓(xùn)練(三十二)　一元一次方程的應(yīng)用(三)
知識(shí)點(diǎn)　應(yīng)用一元一次方程解決行程問題
1．甲、乙兩人練習(xí)賽跑，甲的速度為7 m/s，乙的速度為6.5 m/s，甲讓乙先跑5 m，設(shè)x s后甲可追上乙，則下列四個(gè)方程中不正確的是(　B　)
A．7x＝6.5x＋5
B．7x＋5＝6.5x
C．(7－6.5)x＝5
D．6.5x＝7x－5
2．小明早晨上學(xué)時(shí)，每小時(shí)走5 km，中午放學(xué)沿原路回家時(shí)，每小時(shí)走4 km，結(jié)果回家所用的時(shí)間比上學(xué)所用的時(shí)間多15 min，問小明家離學(xué)校多遠(yuǎn)．設(shè)小明家離學(xué)校有x km，那么所列方程正確的是(　A　)
A．＝ B．＝－15
C．＝＋15 D．＝
3．小明早上騎自行車上學(xué)，中途因道路施工推車步行了一段路，到學(xué)校共用時(shí)16 min.如果他騎自行車的平均速度是每分鐘240 m，推車步行的平均速度是每分鐘80 m，他家離學(xué)校的路程是3 000 m，設(shè)他推車步行的時(shí)間為x min，則可列方程為 80x＋240(16－x)＝3 000 ．
4．一輛汽車已行駛了12 000 km，計(jì)劃每月再行駛800 km，設(shè)x個(gè)月后這輛汽車將行駛200 800 km，則根據(jù)題意可列方程為 12 000＋800x＝200 800 ．
5．一只螞蟻在數(shù)軸上先向右爬3個(gè)單位長度，再向左爬6個(gè)單位長度，所在位置正好距離數(shù)軸原點(diǎn)2個(gè)單位長度，則螞蟻的起始位置所表示的數(shù)是(　C　)
A．5 B．－1或5
C．1或5 D．0或－5
6．某人駕駛一小船航行在甲、乙兩碼頭之間，順?biāo)叫行? h，逆水航行比順?biāo)叫卸嘤? h．若水流的速度是2 km/h，則船在靜水中的平均速度為(　A　)
A．14 km/h B．15 km/h
C．16 km/h D．17 km/h
7．如圖，甲、乙兩人沿著邊長為70 m的正方形，按 A→B→C→D→A……的方向行走．甲從點(diǎn)A以65 m/min的速度行走，乙從點(diǎn)B以72 m/min的速度行走，甲、乙兩人同時(shí)出發(fā)，當(dāng)乙第一次追上甲時(shí)，所在的正方形的邊為(　D　)
A．AB B．BC
C．CD D．AD
8．兩輛汽車從相距84 km的兩地同時(shí)出發(fā)相向而行，甲車的速度比乙車的速度快20 km/h，半小時(shí)后兩車相遇，兩車的速度各是多少？
解：設(shè)乙車的速度為x km/h，則甲車的速度為(x＋20)km/h，
根據(jù)題意，得(x＋x＋20)＝84，
解得x＝74.
所以x＋20＝74＋20＝94.
答：甲車的速度為94 km/h，乙車的速度為 74 km/h.
9．十一期間，張老師開車從北京出發(fā)走京津高速到天津．去時(shí)在京津高速上用了1.2 h，返回時(shí)在京津高速上比去時(shí)多用18 min，返回時(shí)平均速度降低了22 km/h.求張老師去時(shí)在京津高速上開車的平均速度．
解：設(shè)張老師去時(shí)在京津高速上開車的平均速度是x km/h，則返回時(shí)在京津高速上開車的平均速度是(x－22)km/h，
根據(jù)題意，得1.2x＝(x－22)，
解得x＝110.
答：張老師去時(shí)在京津高速上開車的平均速度是110 km/h.
10．已知A，B兩地相距15 km，甲每小時(shí)走5 km，乙每小時(shí)走4 km.甲、乙分別從A，B兩地出發(fā)， 背向而行，請問幾小時(shí)后， 兩人相距60 km.設(shè)x h后，兩人相距60 km，則下面列出的方程中正確的是(　C　)
A．5x＋4x＝15
B．5x＋4x＝60
C．5x＋4x＋15＝60
D．5x＋4x－15＝60
11．在某市舉辦的“周年藝術(shù)季”期間，小穎一家去欣賞了一臺(tái)音樂劇，路上預(yù)計(jì)用時(shí)25 min，但由于堵車，所以實(shí)際車速比預(yù)計(jì)車速每小時(shí)慢了10 km，且路上多用了5 min.設(shè)預(yù)計(jì)車速為x km/h，則根據(jù)題意可列方程為(　D　)
A．x＝(x＋10)
B．(x＋10)＝x
C.25x＝30x－10
D．x＝(x－10)
12．已知某鐵路橋長1 500 m．現(xiàn)有一列火車從橋上通過，測得火車從開始上橋到完全過橋共用90 s，整列火車完全在橋上的時(shí)間是60 s，則這列火車長為 (　C　)
A．100 m B．200 m
C．300 m D．400 m
13．某人要在規(guī)定時(shí)間內(nèi)由甲地趕往乙地，如果他以50 km/h的速度行駛，就會(huì)遲到24 min；如果他以75 km/h的速度行駛，那么可提前24 min到達(dá)，求甲、乙兩地的距離．
解：設(shè)規(guī)定的時(shí)間為x h，
根據(jù)題意，得50＝75，
解得x＝2.
所以50＝50×＝120.
答：甲、乙兩地的距離為120 km.
14．已知A，B兩地相距450 km，甲、乙兩車分別從A，B兩地同時(shí)出發(fā)，已知甲車速度為115 km/h，乙車速度為85 km/h.
(1)若兩車同向而行，快車在后，求經(jīng)過幾小時(shí)快車追上慢車；
(2)若兩車相向而行，求經(jīng)過幾小時(shí)兩車相距50 km.
解：(1)設(shè)經(jīng)過x h快車追上慢車．
根據(jù)題意，得115x－85x＝450，
解得x＝15.
答：經(jīng)過15 h快車追上慢車．
(2)設(shè)經(jīng)過a h兩車相距50 km.分兩種情況：
①相遇前兩車相距50 km，根據(jù)題意，得115a＋85a＝450－50，解得a＝2.
②相遇后兩車相距50 km，根據(jù)題意，得115a＋85a＝450＋50，解得a＝2.5.
答：經(jīng)過2 h或2.5 h兩車相距50 km.
【創(chuàng)新運(yùn)用】
15．某市實(shí)驗(yàn)中學(xué)學(xué)生步行到郊外旅行．七(1)班學(xué)生組成前隊(duì)，步行速度為4 km/h，七(2)班學(xué)生組成后隊(duì)，步行速度為6 km/h.前隊(duì)出發(fā)1 h后，后隊(duì)才出發(fā)，同時(shí)后隊(duì)派一名聯(lián)絡(luò)員騎自行車在兩隊(duì)之間不間斷地來回進(jìn)行聯(lián)絡(luò)，聯(lián)絡(luò)員騎車的速度為12 km/h.
(1)后隊(duì)追上前隊(duì)需要多長時(shí)間？
(2)后隊(duì)追上前隊(duì)時(shí)間內(nèi)，聯(lián)絡(luò)員走的路程是多少？
(3)兩隊(duì)何時(shí)相距2 km
解：(1)設(shè)后隊(duì)追上前隊(duì)需要x h，
根據(jù)題意，得(6－4)x＝4×1，
解得x＝2.
答：后隊(duì)追上前隊(duì)需要2 h.
(2)后隊(duì)追上前隊(duì)時(shí)間內(nèi)，聯(lián)絡(luò)員走的路程就是在這2 h內(nèi)所走的路程，
所以12×2＝24(km)．
答：后隊(duì)追上前隊(duì)時(shí)間內(nèi)，聯(lián)絡(luò)員走的路程是24 km.
(3)要分三種情況討論：
①當(dāng)七(1)班出發(fā)0.5 h后，兩隊(duì)相距4×＝2(km).
設(shè)七(2)班需y h與七(1)班相距2 km，
②當(dāng)七(2)班還沒有超過七(1)班時(shí)，相距 2 km，
根據(jù)題意，得(6－4)y＝2，解得y＝1.
③當(dāng)七(2)班超過七(1)班后，七(1)班與七(2)班再次相距2 km時(shí)，
根據(jù)題意，得(6－4)y＝4＋2，解得y＝3.
答：當(dāng)七(1)班出發(fā)0.5 h后或七(2)班出發(fā)1 h 或3 h后，兩隊(duì)相距2 km.
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