資源簡介

第五章成果展示　一元一次方程
(時間：120分鐘　滿分：120分)第Ⅰ卷(選擇題　共40分)
一、選擇題(本大題共10個小題，每小題4分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項符合題目要求)
1．下列運用等式的基本性質變形錯誤的是(　D　)
A．若a＝b，則a＋3＝b＋3
B．若－3x＝－3y，則x＝y
C．若a－2＝b－2，則a＝b
D．若x＝y，則＝
2．方程－x＝＋1去分母后，正確的是(　B　)
A．3(2x＋3)－x＝2(9x－5)＋1
B．3(2x＋3)－6x＝2(9x－5)＋6
C．3(2x＋3)－x＝2(9x－5)＋6
D．3(2x＋3)－6x＝2(9x－5)＋1
3．若方程－5x－6＝3x＋10和－2m－3x＝10的解相同，則m的值為(　A　)
A．－2 B．2 C．8 D．－8
4．若一元一次方程ax－b＝0的解是x＝－1，則a，b的關系為(　B　)
A．相等 B．互為相反數
C．互為倒數 D．互為負倒數
5．在有理數范圍內定義運算“*”，其規則為a*b＝－，則方程(2*3)(4*x)＝49的解為(　D　)
A．x＝－3 B．x＝－55
C．x＝－56 D．x＝55
6．輪船從A港順流行駛到B港，比從B港原路逆流返回A港少用3 h，若船在靜水中的速度為27 km/h，水流的速度為2 km/h，求A港和B港相距多少千米．設A港和B港相距x km.根據題意，可列出的方程是(　A　)
A．＝－3
B．＝＋3
C．＝－3
D．＝＋3
7．某車間有28名工人生產螺絲和螺母，每人每天生產1 200個螺絲或1 800個螺母，現有x個工人生產螺絲，恰好每天生產的螺母和螺絲按2∶1配套，則所列方程正確的為(　B　)
A．1 200x＝1 800(28－x)
B．2×1 200x＝1 800(28－x)
C．2×1 800＝1 200(28－x)
D．2×1 200＝1 800(28－x)
8．甲、乙兩人給一片花園澆水，甲單獨做需要4 h完成澆水任務，乙單獨做需要6 h完成澆水任務．現由甲、乙兩人合作，則完成澆水任務需要的時間為(　A　)
A．2.4 h B．3.2 h C．5 h D．10 h
9．欣欣服裝店某天用相同的價格a(a＞0)賣出了兩件服裝，其中一件盈利20%，另一件虧損20%，那么該服裝店賣出這兩件服裝的盈利情況是(　B　)
A．盈利 B．虧損
C．不盈不虧 D．與售價a有關
10．已知某座橋長800 m，現有一列火車從橋上通過，測得火車從開始上橋到完全通過共用了1 min，這列火車完全在橋上的時間為40 s，則火車的速度和車長分別是(　C　)
A．20 m/s，200 m B．18 m/s，180 m
C．16 m/s，160 m D．15 m/s，150 m
第Ⅱ卷(非選擇題　共80分)
二、填空題(本大題共6個小題，每小題4分，共24分)
11．若x＝2是關于x的一元一次方程mx－n＝3的解，則2－4m＋2n的值是 －4 ．
12．用“●”“■”“▲”分別表示三種不同的物體，如圖，前兩架天平保持平衡，若要使第三架天平也保持平衡，那么“？”處應放 5 個“■”．
13．定義一種新運算“◎”：a◎b＝2a－b，如2◎3＝2×2－3＝1.若(3x－2)◎(x＋1)＝5，則x的值為 2 ．
14．某電器商城元旦店慶，以每臺3 000元的價格購進了一款智能洗地機，為了促銷，商城決定在標價基礎上打7.5折銷售，此時每臺智能洗地機仍可獲利20%，則該款智能洗地機的標價為 4 800 元．
15．某車間原計劃13 h生產一批零件，后來每小時多生產10個，用了12 h不但完成任務，而且還多生產 60個，則原計劃每小時生產 60 個零件．
16．一列方程如下排列：
＝1的解是x＝2；＝1的解是x＝3；
＝1的解是x＝4……
根據觀察得到的規律，寫出其中解是x＝2 025的方程為 ＝1 ．
三、解答題(本大題共6個小題，共56分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟)
17．(8分)解方程：
(1)4x＋1＝x＋4；
(2)2(3x－1)＝7(x－2)＋3；
(3)－1＝；
(4)x－＝x.
解：(1)移項，得4x－x＝4－1.
合并同類項，得3x＝3.
方程兩邊都除以3，得x＝1.
(2)去括號，得6x－2＝7x－14＋3.
移項，得6x－7x＝－14＋3＋2.
合并同類項，得－x＝－9.
方程兩邊都除以－1，得x＝9.
(3)去分母，得2(2x＋1)－6＝5x－3.
去括號，得4x＋2－6＝5x－3.
移項，得4x－5x＝－3－2＋6.
合并同類項，得－x＝1.
方程兩邊都除以－1，得x＝－1.
(4)移項，得x＋x＝.
合并同類項，得2x＝x＋1.
移項，得2x－x＝1.
合并同類項，得x＝1.
18．(8分)已知關于x的方程(|k|－3)x2－(k－3)x＋2m＋1＝0是一元一次方程．
(1)求k的值；
(2)若已知方程與方程3x－2＝4－5x＋2x的解互為相反數，求m的值．
解：(1)因為(|k|－3)x2－(k－3)x＋2m＋1＝0是一元一次方程，
所以|k|－3＝0，k－3≠0.
所以k＝－3.
(2)3x－2＝4－5x＋2x，
解得x＝1.
因為方程(|k|－3)x2－(k－3)x＋2m＋1＝0與方程3x－2＝4－5x＋2x的解互為相反數，
所以6x＋2m＋1＝0的解為x＝－1.
所以m＝.
19．(8分)典典跟隨爸爸開車從家到相距100 km的縣城，然后又從縣城到農家樂旅游村．下面分別是這輛車從家出發到縣城及農家樂旅游村的油表反映的情況圖．請你根據油表發生的變化，算一算，縣城到農家樂旅游村的距離為多少千米？
解：典典跟隨爸爸開車從家到相距100 km的縣城用了60－40＝20(L)油，從縣城到農家樂旅游村用了40－15＝25(L)油，設縣城到農家樂旅游村的距離為x km，根據題意，得＝，
解得x＝125.
答：縣城到農家樂旅游村的距離為125 km.
20．(10分)用“※”定義一種新運算：對于任意有理數a和b，規定a※b＝ab2＋2ab＋a.例如，1※3＝1×32＋2×1×3＋1＝16.
(1)求3※(－2)的值；
(2)若※＝4，求a的值．
解：(1)3※(－2)＝3×(－2)2＋2×3×(－2)＋3
＝12－12＋3＝3.
(2)※3＝×32＋2××3＋
＝8(a＋1)，
8(a＋1)※ ＝8(a＋1)× ＋2×8(a＋1)× ＋8(a＋1)＝2(a＋1)，
所以2(a＋1)＝4，即a＋1＝2，
解得a＝1.
21．(10分)A，B兩地相距70 km，甲從A地出發，每小時行15 km，乙從B地出發，每小時行20 km.
(1)若兩人同時出發，相向而行，則經過多長時間兩人相遇？
(2)若兩人同時出發，相向而行，則經過多長時間兩人相距 10 km
解：(1)設經過x h兩人相遇．
由題意，得15x＋20x＝70，
解得x＝2.
答：經過2 h兩人相遇．
(2)分兩種情況：
①兩人未相遇時相距10 km.
設經過a h兩人相距10 km.
由題意，得15a＋20a＋10＝70，
解得a＝.
②兩人相遇后相距10 km.
設經過b h兩人相距10 km.
由題意，得15b＋20b－10＝70，
解得b＝.
答：經過 h或 h兩人相距10 km.
22．(12分)根據圖中信息解決問題：
(1)求一個暖壺與一個水杯分別是多少元．
(2)甲、乙兩家商場同時出售上述暖壺和水杯，為了迎接新年，兩家商場都在搞促銷活動．甲商場規定這兩種商品都打9折；乙商場規定買一個暖壺贈送一個水杯．若某人要買4個暖壺和15個水杯，請你通過計算設計出一種最省錢的購買方案．
解：(1)設一個暖壺x元，則一個水杯為(100－x)元．
根據題意，得2x＋3(100－x)＝230，
解得x＝70.
100－x＝30.
答：一個暖壺70元，一個水杯30元．
(2)若單獨到甲商場購買，則所需的費用為(4×70＋15×30)×90%＝657(元)，
若單獨到乙商場購買，則所需的費用為4×70＋(15－4)×30＝610(元)，
若同時選擇甲、乙兩個商場，則所需的費用為4×70＋30×11×90%＝577(元)．
因為657＞610＞577，
所以最省錢的購買方案為：先到乙商場購買4個暖壺(贈送4個水杯)，再到甲商場購買11個水杯．
1 / 6

展開更多......

收起↑