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2025-2026學年上學期小學數(shù)學奧數(shù)專項《平面幾何》通用版
一、單選題
1．比較下面四幅圖中的涂色部分，正確的說法是(　　)。
A．周長相等，面積不等 B．周長不等，面積相等
C．周長面積都相等 D．周長面積都不相等
2．在兩個一樣大的正方形中分別畫了兩個圖形(如圖)，圖形1和圖形2的周長相比較， (　　)。
A．同樣大 B．圖1較大 C．圖2較大 D．無法比較
3．如圖1，把圓沿半徑平均分成若干偶數(shù)等份，拼成一個近似的長方形。如果分的份數(shù)越多，拼成的圖形就越近似長方形。
上面圖2中的長方形OABC就是由圓O用這樣的方法得到的，則陰影部分的面積與圓的面積的最簡整數(shù)比是(　　)。
A．4：3 B．3：5 C．3：4 D．無法確定
4．下圖涂色部分的面積是(　　)cm2。
A．18 B．16 C．14 D．12
二、填空題
5．(如下圖) 已知直角三角形ABC中， AB=3cm， BC=5cm， AC=4cm。現(xiàn)直角三角形ABC以B點為中心，順時針旋轉(zhuǎn)了90°后，得到直角三角形A'BC''。則AB邊旋轉(zhuǎn)掃過的面積是　 　cm2，BC邊旋轉(zhuǎn)掃過的面積是　 　 cm2。
6．兩個正方形的紙片蓋在桌面上，如下圖所示，則它們蓋住了　 　平方厘米。(單位：cm)
7．如圖，已知正方形的面積是28平方厘米，求陰影部分的面積。解決問題的關鍵是求出圓的面積。此時，我們求不出圓的半徑，但能把正方形分成四個相等的小正方形，求出一個小正方形的面積是　 　平方厘米，它恰好是圓半徑的平方，從而可求出圓的面積是　 　平方厘米，進而可求出陰影部分的面積是　 　平方厘米。
三、計算題
8．如圖，求陰影部分面積。
9．求陰影部分的周長和面積。(π取3.14)
10．圖形計算。
（1）如上圖，直角梯形ABCD的高AB是6厘米，求陰影部分的面積。
（2）若將這個直角梯形ABCD 繞線段BC所在的直線旋轉(zhuǎn)一周，求旋轉(zhuǎn)后形成的立體圖形體積。
11．已知直角三角形ABC的直角邊AB的長度為40厘米，以AB為直徑畫半圓，若陰影部分比面積大28平方厘米， 求BC的長度。(π取3.14)
12．下圖由兩個正方形組成，求陰影部分的面積。
13．如圖，每個小方格的邊長為1cm。求五邊形ABCDE的面積。(列式計算)
14．圖形計算。(單位：cm)
（1）求下圖陰影部分的面積。
（2）求下圖陰影部分的體積。
15．按要求計算。
（1）求陰影部分的面積。
（2）計算陰影部分的周長和面積。
四、解決問題
16．下圖是一個梯形，若它的下底縮短5m，就變成了一個正方形，且面積減少。這個梯形的面積是多少平方米？
17．如圖，一塊梯形土地中有一條長16米、寬1米的長方形小路，其余的部分為草地。求草地的面積。
18．下圖是李伯伯家菜地的平面圖，他在這塊菜地種土豆。如果每平方米可以收8千克土豆，那么這塊菜地一共可以收多少千克土豆？
19．中國傳統(tǒng)書畫作品自古就有“書畫同源”的說法。下圖中陰影區(qū)域為繪畫作品，剩余部分為書法作品，書法作品區(qū)域的面積是多少平方厘米？
20．（如下圖）將高都是1米，底面半徑分別為1.5米、1米和0.5米的三個圓柱組成一個物體．求這個物體的表面積（取π＝3）．
21．如圖，平行四邊形的對角線交于點，、、、的面積依次是2、4、4和6．求：
（1）求的面積；
（2）求的面積．
22．如圖， 正方形ABCD 的邊長為12cm，直角梯形CEFG的上底、下底和高分別為4cm、14cm和15cm。已知AH的長為9cm，求陰影部分的面積。
五、解答題
23．如下圖，在半圓形空地上有一個三角形區(qū)域種植郁金香。郁金香的種植面積為12平方米，其余部分鋪草坪。草坪的面積是多少平方米？
24．如下圖，、分別是梯形的下底和腰上的點，，并且甲、乙、丙個三角形面積相等．已知梯形的面積是平方厘米．求圖中陰影部分的面積。
25．如圖，長方形的面積是2平方厘米，，是的中點。陰影部分的面積是多少平方厘米？
答案解析部分
1．【答案】B
2．【答案】B
3．【答案】C
4．【答案】B
5．【答案】7.065；19.625
6．【答案】10.75
7．【答案】7；21.98；6.02
8．【答案】解：4÷2=2（厘米）
3.14×4×4-3.14×2×2
=50.24-12.56
=37.68（平方厘米）
9．【答案】解：周長：3.14×3+6
=9.42+6
=15.42（cm）
面積：6×3-3.14×32÷2
=18-3.14×9÷2
=18-28.26÷2
=18-14.13
=3.87（cm2）
10．【答案】（1）解：根據(jù)題意，可得
=
=
=
=18-14.13
=3.87（平方厘米）
答：陰影部分的面積3.87平方厘米。
（2）解：根據(jù)題意，可得
=
=
=
=126×3.14
=395.64（立方厘米）
答：旋轉(zhuǎn)后形成的立體圖形體積為395.64立方厘米。
11．【答案】解：根據(jù)題意，可得
1 2
=S半圓 △
=28
半圓=
=
=628（平方厘米）
△ = 半圓 28
=628 28
=600（平方厘米）
△ =
=
所以，BC==30（厘米）
答：BC的長度為30厘米
12．【答案】解：(4+8)×4÷2
=48÷2
=24(cm2)
13．【答案】解：S梯形ABDE： (8+10)×6÷2 =54(cm2)
S△BCD： 6×3÷2 =9(cm2)
S 五邊形ABCDE： 54-9=45(cm2)
14．【答案】（1）解：
（2）解：
15．【答案】（1）解：10－4=6（cm）
（4+6）×4÷2
=40÷2
=20（cm2）
（2）解：周長：
6÷2=3（cm）
3.14×6+3×2
=18.84+6
=24.84（cm）
面積：
6×6=36（cm2）
3.14×32=28.26（cm2）
36－28.26=7.74（cm2）
16．【答案】解：20×2÷5
=40÷5
=8(米)
8×8+20=84(平方米)
答：這個梯形的面積是84平方米。
17．【答案】解：(12+25)×16÷2-16×1
=296-16
=280(m2)
答：草地的面積是280平方米。
18．【答案】解：24×10=240(m2)
（24-12）×（20-10）÷2
=12×10÷2
=60（平方米）
240+60=300（平方米）
300×8=2400（千克）
答： 這塊菜地一共可以收2400千克土豆。
19．【答案】解：60×29-20×29
=（60-20）×29
=40×29
=1160（平方厘米）
答：書法作品區(qū)域的面積是 1160平方厘米。
20．【答案】解：物體的表面積恰好等于一個大圓柱的表面積加上中、小圓柱的側(cè)面積．即
2×π×1.52＋2×π×1.5×1＋2×π×1×1＋2×π×0.5×1
＝4.5π＋3π＋2π＋π
＝10.5π(平方米)
取π值為3，上式等于31.5(平方米)
　答：這個物體的表面積是31.5平方米
21．【答案】（1）解：：
：
：；
答：面積為4
（2）解：
，
所以，
那么．
答：面積為
22．【答案】解：12×12+(4+14)×15÷2
=144+18×15÷2
=144+135
=279(cm2)
12×9÷2+12×(12-9)÷2+4×(15-12)÷2+14×15÷2
=54+18+6+105
=72+111
=183(cm2)
279-183=96(cm2)
答：陰影部分的面積是96cm2。
23．【答案】解：r2＝（平方米）
（平方米）
答：草坪的面積是25.68平方米。
24．【答案】解： （平方厘米）
答： 陰影部分的面積 是12.8平方厘米
25．【答案】解：如下圖，連接 ，
、 的面積相等，設為 平方厘米；
、 的面積相等，設為 平方厘米，
那么 的面積為 平方厘米。
，
．
所以有 ．
解得： ， ．
答：陰影部分面積為 平方厘米。
21世紀教育網(wǎng) www.21cnjy.com 精品試卷·第 2 頁 （共 2 頁）
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