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2025-2026學(xué)年上學(xué)期小學(xué)數(shù)學(xué)奧數(shù)專項(xiàng)《三角形面積與底的正比關(guān)系》通用版
一、單選題
1．如圖，E是梯形ABCD下底BC的中點(diǎn)，則圖中與陰影部分面積相等的三角形共有（　　）
A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)
2．如圖，把三角形ABC的一條邊延長(zhǎng)一倍到D，把它的另一條邊延長(zhǎng)2倍到E，得到一個(gè)較大的三角形，那么，三角形ABC的面積是三角形ADE的面積的（　　）
A． B． C． D．
3．如圖，△ABC的面積是59，YZ=2CZ，XZ=3AX，XY=4BY，那么△XYZ的面積是（　　）
A．10 B．12 C．20 D．24
4．如圖，D是AC的中點(diǎn)，BC邊上有3等分點(diǎn)E，已知△DCE的面積為20平方厘米，求△ABC的面積．
A． B． C． D．
5．如圖所示，梯形中S1=1cm2，S2=2cm2，則S3=（　　）
A． B． C．
6．如圖是一個(gè)長(zhǎng)為8cm，寬為6cm的長(zhǎng)方形，其中E，F(xiàn)，G，H分別為AB，BC，CD，AD邊上的中點(diǎn)，則陰影部分的面積是（　　）
A． B． C． D．
7．圖中，A、B兩點(diǎn)分別是平行四邊形兩邊的中點(diǎn)，陰影部分占平行四邊形面積的（　　）
A． B． C．
二、判斷題
8．三角形的面積一定，它的底和高成反比例。（　　）
三、填空題
9．如圖，大小兩個(gè)正方形中涂色部分的面積比是3：2，則大小兩個(gè)正方形的邊長(zhǎng)比是　 　，面積比是　 　．
10．如圖，在 △ABC 中，D 在 BA 的延長(zhǎng)線上，E 在 AC 上，且 AB：AD=5：3，AE：EC=2：3，S△ADE=6，則△ABC 的面積是 　 　 .
11．如圖，梯形被分成四個(gè)三角形，AC是梯形的對(duì)角線，已知其中三個(gè)三角形的面積（單位：平方厘米），那么陰影部分的面積是　 　平方厘米。
12．如圖，已知D是BC的中點(diǎn)，E是CD的中點(diǎn)，F(xiàn)是AC的中點(diǎn)，且三角形ADG的面積比三角形EFG的面積大6平方分米。三角形ABC的面積是　 　平方分米。
13．在下圖中，平行四邊形的面積是20平方厘米，圖中甲、乙、丙三個(gè)三角形的面積比是　 　。
14．如圖，梯形ABCD的面積為22平方厘米．點(diǎn)E在BC上，三角形ADE的面積是△ABE面積的2倍．BE的長(zhǎng)為2厘米，EC的長(zhǎng)為5厘米，那么△DEC的面積為　 　平方厘米．
15．用字母表示出以下圖形的計(jì)算公式．
三角形的面積：　 　；
長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)：　 　；
圓的面積：　 　；
長(zhǎng)方體的體積：　 　；
圓錐的體積：　 　
16．圖中，平行四邊形的面積是分成3個(gè)三角形，圖中甲、乙、丙三個(gè)三角形的面積比是　 　．
17．一個(gè)三角形的底邊長(zhǎng)擴(kuò)大2倍，高不變，擴(kuò)大后的三角形面積比原來三角形面積擴(kuò)大
　 　倍、
18．如圖A點(diǎn)和B點(diǎn)分別在正三角形兩條邊的處．那么，空白部分面積占這個(gè)正三角形面積的，陰影部分面積與空白部分面積的比是　 　 ：　 　 ．
19．在△ABC中，BD=CD，AE=2DE，則：
（1）S△ABD：S△ADC=　 　 ；
（2）S△ABE：S△BDE=　 　 ；
（3）S△BDE：S△ABD=　 　 ；
（4）S△ABE：S△ABC=　 　 ．
20．如圖，BC=4BD，AD=3AE，△AEC的面積是△ABC的面積的　　 　 　．
21．如圖，三角形的面積是40cm2，AE=ED，BD=BC，則三角形AEF與三角形EBD的面積之和是　 　 cm2．
22．如圖，四邊形ABCD是矩形，E、F分別是AB、BC上的點(diǎn)，且3AE=AB，4CF=BC，AF與CE相交于G，若矩形ABCD的面積為120，則△AEG與△CGF的面積之和為　 　 ．
23．如圖，△ABC中，將AB、AC分別四等分，已知△ADE的面積是6平方厘米，求陰影部分面積　 　 ．
四、解決問題
24．在圖形分割時(shí)，畫輔助線往往可以找到隱藏信息，把要求的問題轉(zhuǎn)化為能解決的問題。
（1）想一想：如圖，要把三角形ABC的面積（記作S△ABC）二等分，在BC邊上找到中點(diǎn)D，連接AD，則S△ABD =S△ACD。請(qǐng)你寫出這是什么道理？
（2）分一分：如圖，E、F分別是AD、BC的中點(diǎn)，請(qǐng)你用陰影部分表示出已知四邊形ABCD面積的 。（所畫的分割線都用虛線表示）
（3）用一用：如圖，在四邊形ABCD中，E、F分別是AD、BC的中點(diǎn)，BE交AF于P，DF交EC于Q。若四邊形EPFQ的面積是36，則△ABP和△DCQ的面積之和是　 　.
25．如圖，在三角形ABC中，BD：DC=1：2，E為AD的中點(diǎn)，若三角形ABC的面積為120平方厘米，則陰影部分的面積是多少平方厘米？
26．已知：AD=10cm，BC=16cm，S△ABC=64cm2，求梯形ABCD的面積？
27．三角形的底長(zhǎng)5米，如果底延長(zhǎng)一米面積就增加3平方米，原來三角形面積是多少？
28．如圖，平行四邊形ABCD的面積是48cm2，CE=2DE，F(xiàn)是DG中點(diǎn)．
①寫出圖中有哪兒對(duì)三角形的面積相等；
②求出△FGC與△DEF的面積
③求出圖中陰影部分的面積．
29．如圖，△ABC中，BD=3AD，AG=4CG，BE=EF=FC，那么陰影部分面積占△ABC面積的幾分之幾？
答案解析部分
1．【答案】C
2．【答案】C
3．【答案】D
4．【答案】B
5．【答案】B
6．【答案】A
7．【答案】B
8．【答案】正確
9．【答案】3：2；9：4
10．【答案】25
11．【答案】32
12．【答案】48
13．【答案】5：2：3
14．【答案】10
15．【答案】；C=2(a+b)；；V=abh；
16．【答案】5：2：3
17．【答案】1
18．【答案】；1：15
19．【答案】1：1；2：1；1：3；1：3
20．【答案】
21．【答案】16
22．【答案】15
23．【答案】60平方厘米
24．【答案】（1）解：在圖中過點(diǎn)A作BC的垂線AE。
S△AED= ×BD×AE
S△ACD = ×CD×AE
因?yàn)镈是BC的二等分點(diǎn)且BD=DC
所以S△AED =S△ACD
（2）解：沿著BE和FD分割， 陰影部分表示出已知四邊形ABCD面積的 。
（3）36
25．【答案】解：BD：DC=1：2，所以三角形ABD=三角形ADC=三角形ABC=120×=40（平方厘米），E為AD的中點(diǎn)，所以三角形AEC=三角形DEC=三角形ADC，
由此可得：三角形ABD=三角形DEC=三角形AEC=40（平方厘米），
過點(diǎn)E作EG∥BC，交AB于一點(diǎn)G，因?yàn)镋是AD的中點(diǎn)，
所以GE：BD=1：2，
又因?yàn)锽D：DC=1：2，所以BD：BC=1：3=2：6，
則GE：BC=1：6，
因?yàn)镋G∥BC，所以FE：FC=GE：BC=1：6，
則FE：EC=1：5，
所以三角形AFE的面積是：40×1÷5=8（平方厘米），
則陰影部分的面積是：40-8=32（平方厘米）。
答：陰影部分的面積是32平方厘米。
26．【答案】解：三角形ABC和三角形ACD等高，所以它們的面積比等于底的比，
所以三角形ABC的面積：三角形ACD的面積=BC：AD=16：10，
三角形ACD的面積是：
64× =40（平方厘米）
梯形ABCD的面積是：
64+40=104（平方厘米）
答：梯形ABCD的面積是104平方厘米
27．【答案】解：5×（3×2÷1)÷2＝15（平方米）答：原來三角形面積是15平方米。
28．【答案】解：①由，得到G是BC中點(diǎn)，又因?yàn)镕是DG中點(diǎn)，有6對(duì)三角形面積等，即：
S△DCF=S△GCF，S△ABD=S△BCD，S△BDF=S△BGF，S△BDG=S△CDG，S△BFG=S△GFC，
S△FGC=S△DFC，
又因?yàn)锳BCD是平行四邊形，所以S△ABD=S△BDC，
因此圖中有7對(duì)三角形的面積相等．
②因?yàn)镾△DCF=S△GCF，S△ABD=S△BCD，S△BDF=S△BGF，S△BDG=S△CDG，S△BFG=S△GFC，S△FGC=S△DFC，
所以===3．
因?yàn)槠叫兴倪呅蚊娣e是48，
所以S△FGC=S△FCD=S△DGC=××48=6（平方厘米）．
因?yàn)镃E=2DE，所以S△DEF=S△FCD=6×=2（平方厘米）．
③圖中陰影部分的面積是三角形FGC的面積，即S△FGC=6（平方厘米）．
29．【答案】解：設(shè)三角形ABC面積為1，且BD=3AD，AG=4CG，BE=EF=FC，
則三角形BDE面積為：
（3÷4）×（1÷3）=，
三角形CFG面積為：
（1÷5）×（1÷3）=，
三角形ADG面積為：
（1÷4）×（4÷5）=，
所以陰影部分面積占三角形ABC面積：
1﹣﹣﹣=．
答：陰影部分面積占△ABC面積的．
21世紀(jì)教育網(wǎng) www.21cnjy.com 精品試卷·第 2 頁 （共 2 頁）
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