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2025-2026學年上學期小學數學奧數專項《圖形的拆拼（切拼）》通用版
一、單選題
1．淘氣用紙片做了一個莫比烏斯帶，如圖，將莫比烏斯帶沿中間虛線剪開，得到的是（　　）。
A．一個大的莫比烏斯帶
B．兩個套在一起的紙環
C．兩個分開的紙環
D．一個大的紙環，但不是莫比烏斯帶
2．用兩個完全相同的三角形，不可能拼成的圖形是（　　）。
A． B． C．
3．用一張長12厘米、寬9厘米的長方形紙折正方形，最大的正方形邊長是（　　）。
A．12厘米 B．9厘米 C．6厘米
二、填空題
4．用含有字母的式子表示下圖①陰影部分的面積時，小明想用大正方形面積減去小正方形面積，他的方法可以表示為　 　；小雨想沿著虛線將下面的小長方形剪下來拼在右邊，從而直接計算大長方形的面積（如圖②），他的方法可以表示為　 　。
5．如圖，共有　 　個面，　 　條棱。
6．要畫出下面的4×4網格，至少要畫　 　個正方形。
7．下圖中，涂色部分是邊長均為1cm的正方形，長方形ABCD的周長是　 　厘米。
三、操作題
8．把下面的正方形按照要求分一分。
（1）分成2個同樣的三角形。
（2）分成2個同樣的長方形。
（3）分成4個同樣的正方形。
四、解決問題
9．如下圖所示，這是一張十字形紙片，它是由五個全等正方形組成，試沿一直線將它剪成兩片，然后再沿另一直線將其中一片剪成兩片，使得最后得到的三片拼成兩個并列的正方形。
10．正方形的面積是1平方米，將四條邊分別向兩端各延長一倍，連結八個端點得到一個正方形（如圖），求大正方形的面積。
11．如何把下圖中的三個圖形分割成兩個相同的部分（除了沿正方形的邊進行分割外，還可沿正方形的對角線進行分割）。
12．如下圖兩個正方形的邊長分別是a和b（a>b），將邊長為a的正方形切成四塊大小、形狀都相同的圖形，與另一個正方形拼在一起組成一個正方形。
13．一個底面直徑是4 cm的圓錐如圖所示，從頂點沿著高將它切成兩半后，表面積增加了56cm2。這個圓錐的高是多少厘米？
14．三種塑料板的型號如圖：
（） （） （）
已有型板30塊，要購買、兩種型號板若干，拼成正方形10個，型板每塊價格5元，型板每塊價格為4元．請你考慮要各買多少塊，使所花的總錢數盡可能少，那么購買、兩種板要花多少元？
15．下邊各圖最少能分成（　　）個三角形，分分看。
16．由十根火柴擺成兩只高腳杯，如下圖．移動六根火柴，使它變成一座房子．
17．用十六根火柴棍可以擺出四個大小相同的正方形，如下圖．試問：如果用十五根、十四根、十三根、十二根火柴棍，能否擺成四個大小相同的正方形
18．在下圖所示的火柴擺成的圖形中，移動三根火柴，得到三個相同的正方形。
19．由火柴棍擺成的定風旗如下圖，移動四根火柴，使它成為一座房子．
20．下圖由（　　）條線段圍成。請你在這個圖形里加幾條線段，把這個圖形分成四個三角形。
21．有2個完全相同的長方形，長是10厘米，寬是5厘米。
（1）把它們拼成一個正方形，這個正方形的周長是多少厘米？
（2）把它們拼成一個長方形，這個長方形的周長是多少厘米？
22．求下列圖形的周長。
（1）
（2）
23．把長2厘米，寬1厘米的長方形按下圖所示的方法一層一層地擺，所得的圖形周長多少厘米？
五、綜合題
24．如圖，它是由個邊長為厘米的小正方形組成的。
（1）請在原圖中沿正方形的邊線，把它劃分為5個大小形狀完全相同的圖形，分割線用筆描粗。
（2）分割后每個小圖形的周長是　 　厘米。
（3）分割后個小圖形的周長總和與原來大圖形的周長相差　 　厘米。
25．照樣子，猜一猜。
（1） =30， =　 　， =　 　。
（2） =10， =　 　， =　 　。
26．下面的物體是由哪兩個物體組合拼成的？選一選。
（1）　 　和　 　
（2）
　 　和　 　
答案解析部分
1．【答案】D
2．【答案】C
3．【答案】B
4．【答案】a2-b2；（a+b）×（a－b）
5．【答案】8；18
6．【答案】6
7．【答案】22
8．【答案】（1）
（2）
（3）
9．【答案】解：如圖：
甲向右下方平移到乙 上，乙向右上方平移到甲 上即可。
10．【答案】解：1×9=9(平方米)
答：大正方形的面積是9平方米。
11．【答案】解：具體分法如下：
12．【答案】解：拼成大正方形的面積應是 a×a+b×b，設拼成大正方形的邊長為c，則有等式c×c= a×a+b×b，又因為將邊長為a的正方形切成四個全等形，那么分割線一定經過正方形中心，假設切割線MN為大正方形邊長，如圖⑴，一定有MN×MN=a×a+b×b，而MH=a，則：NH=b，所以AN=CM=BH=(a-b)÷2，由此可以確定MN，然后將MN繞中心O旋轉90°到EF位置，即可把正方形切成符合要求的4塊。如圖⑵與圖⑶。
⑴ ⑵ ⑶
13．【答案】解：56÷2×2÷4
=28×2÷4
=56÷4
=14(cm)
答：這個圓錐的高是14厘米。
14．【答案】解：要使花的錢盡可能的少，已有30個A型板最好能用上，而價格較貴的B型板盡可能少用，因為A型與B型的面積都為3，所以在拼成的5×5的正方形中，除了C型外，余下的面積應能被3整除。有25-4×4=9或25-4×1=21能被3整除知，只能用4塊C型板或1塊C型板，考慮盡可能多地使用A型板，有如下圖1、圖2的拼法：
圖1 圖2
圖1的拼法要花4×4+5×2=26(元)，
圖2的拼法要花4+5=9(元)，
因為只有30塊A型板，所以在10塊5×5的正方形中，圖2的拼法只能有4塊，剩下6塊用圖1拼法，
共需：9×4+26×6=192(元)
答： 那么購買B、C兩種板要花192元。
15．【答案】能分成3個三角形，
能分成4個三角形。
16．【答案】如（下圖）
17．【答案】如（下圖）
（15根）
（14根）
（13根）
（12根）
18．【答案】如（下圖）
19．【答案】
20．【答案】下圖由6條線段圍成。作圖如下：
21．【答案】（1）10×4=40（厘米）
答：這個正方形的周長是40厘米。
（2）10×2=20（厘米）
（20+5）×2
=25×2
=50（厘米）
答：這個長方形的周長是50厘米 。
22．【答案】（1）解：（5+3）×2+2×2=20（毫米）
（2）解：（16+12）×2=56（分米）
23．【答案】解：2×4=8（厘米）
1×4=4（厘米）
（8+4）×2=24（厘米）
答：所得的圖形周長是24厘米。
24．【答案】（1）解：分割如下：
（2）8
（3）22
25．【答案】（1）90；15
（2）20；40
26．【答案】（1）①；②
（2）①；③
21世紀教育網 www.21cnjy.com 精品試卷·第 2 頁 （共 2 頁）
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