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2025-2026學年上學期小學數學奧數專項《相似三角形的性質（份數、比例）》通用版
一、單選題
1．下面是根據圖中的數據組成的不同的比例，其中錯誤的是(　　)。
A．1.5：2=3：4 B．1.5：3=2：4
C．5：2.5=3：1.5 D．2.5：4=5：2
二、填空題
2．觀察下圖，三角形ABC和三角形EBF大小不同，但形狀相同。從數學的角度看，可以用什么方法說明它們形狀相同？
3．如圖，中，，，，，互相平行，，則　 　。
4．圖中的大小正方形的邊長均為整數（厘米），它們的面積之和等于52平方厘米，則陰影部分的面積是　 　。
5． 是平行四邊形，面積為72平方厘米，、分別為、的中點，則圖中陰影部分的面積為　 　平方厘米。
6．正方形的面積是120平方厘米，是的中點，是的中點，四邊形的面積是　 　平方厘米。
7．梯形的面積為12，，為的中點，的延長線與交于，四邊形 的面積是　 　。
8．如圖，已知，，，，線段將圖形分成兩部分，左邊部分面積是38，右邊部分面積是65，那么三角形的面積是　 　。
9．如圖，，，被分成個面積相等的小三角形，那么　 　。
三、計算題
10．如圖，已知是梯形，∥，，，，求的面積．
四、解決問題
11．如圖，平行四邊形的對角線交于點，、、、的面積依次是2、4、4和6．求：
（1）求的面積；
（2）求的面積．
五、解答題
12．如圖在中，分別是上的點，且，，平方厘米，求的面積。
13．如圖，在中，延長至，使，延長至，使，是的中點，若的面積是，則的面積是多少？
14．如圖，四邊形的面積是平方米，，，，，求四邊形的面積。
15．如圖，已知三角形面積為，延長至，使；延長至，使；延長至，使，求三角形的面積。
16．如圖，在平行四邊形中，，．求陰影面積與空白面積的比。
17．如圖，測量小玻璃管口徑的量具，的長為厘米，被分為等份．如果小玻璃管口正好對著量具上等份處（平行），那么小玻璃管口徑是多大？
18．如圖，線段與垂直，已知，，那么圖中陰影部分面積是多少？
19．在圖中的正方形中，，，分別是所在邊的中點，的面積是面積的幾倍？
20．圖中是邊長為的正方形，從到正方形頂點、連成一個三角形，已知這個三角形在上截得的長度為，那么三角形的面積是多少？
21．如下圖，、、、均為各邊的三等分點，線段和把三角形分成四部分，如果四邊形的面積是24平方厘米，求三角形的面積。
22．如圖，長方形中，、分別為、邊上的點，，，求。
23．如圖，為正方形，且，請問四邊形的面積為多少？
24．如圖，是直角梯形，，那么梯形的面積是多少？
25．如圖所示，已知平行四邊形的面積是1，、是、的中點，交于，求的面積。
26．如圖，BD長12厘米，DC長4厘米，B、C和D在同一條直線上。

（1）求三角形ABC的面積是三角形ABD面積的多少倍？
（2）求三角形ABD的面積是三角形ADC面積的多少倍？
27．如圖，是梯形的一條對角線，線段與平行，與相交于點。已知三角形的面積比三角形的面積大平方米，并且。求梯形的面積。
28．如圖，三角形的面積為1，其中，，三角形 的面積是多少？
答案解析部分
1．【答案】D
2．【答案】答：3：1.5=4：2=2，兩個三角形對應邊的比成比例，所以它們的形狀相同。
3．【答案】
4．【答案】10.8
5．【答案】48
6．【答案】14
7．【答案】
8．【答案】40
9．【答案】24
10．【答案】解： 因為AD∥BC，所以△ADE和△BCE的高相等（設為h ）
且AD：BC=1：2，可得S△ADE ：S△BCE =AD：BC=1：2 。
設S△AOF =x，則S△DOE =3x 。
S△AOD +S△DOE =S△AOE +S△BOE 。
因為△AOD和△BOC相似，且相似比為AD：BC=1：2，那么它們的面積比為1：4
由于△ADE和△BCE高相等，S△ADE ：S△BCE =1：2 ，
△AOF和△DOE的高之比等于AO：OD。
根據S△AOF ：S△DOE =1：3，可知AO：OD=1：3 。
因為AD∥BC，所以△AOE △COE，AO：OC=AD：BC=1：2 。
△BEF與△AOE等底等高，S△BEF =24cm2 。
又因為△AOF和△AOE，△AOF的面積是△AOE面積的 ，而△AOE和△BEF面積關系為S△AOE = S△BEF ，所以S△AOF = × S△BEF ，即S△AOF = ×24=6cm2
答：△AOF的面積為6cm2 。
11．【答案】（1）解：：
：
：；
答：面積為4
（2）解：
，
所以，
那么．
答：面積為
12．【答案】解：連接 ，
，
，
所以 ，
設 份，
則 份， 平方厘米，
所以 份是 平方厘米， 份就是 平方厘米， 的面積是 平方厘米．
答： 的面積是 平方厘米
13．【答案】解：∵在 和 中， 與 互補，
∴ 。
又 ，所以 。
同理可得 ， 。
所以
答：的面積是 3.5
14．【答案】解：連接
由共角定理得 ，
即
同理 ，
即
所以
連接 ，
同理可以得到
答： 平方米
15．【答案】解：
連接 、 。
∵在 和 中， 與 互補，
∴ 。
又 ，所以 。
同理可得 ， 。
所以 。
答： 三角形的面積 是18
16．【答案】解：因為四邊形是平行四邊形
所以AD=BC，AD∥BC
因為 ， ，
所以 ， 。
因為 ，AD∥BC
所以△AGD∽△EGB
所以 ，
所以 ， 。
同理可得， ， 。
因為 ，
所以空白部分的面積 ，
所以陰影部分的面積是 。
所以陰影面積與空白面積的比是
17．【答案】解：有一個金字塔模型，所以 ， ，所以 厘米。
18．【答案】解：解法一：這個圖是個對稱圖形，且各邊長度已經給出，不妨連接這個圖形的對稱軸看看。
作輔助線 ，
則圖形關于 對稱，有 ， ，且 。
設 的面積為2份，則 的面積為3份，直角三角形 的面積為8份。
因為 ，而陰影部分的面積為4份，所以陰影部分的面積為 。
解法二：連接 、 。
由于 ， ，所以 ∥ ，根據相似三角形性質，可知 ，
根據梯形蝴蝶定理， ，
所以 ，即 ；
又 ，所以 。
19．【答案】解：連接 ，
易知 ∥ ，根據相似三角形性質，可知 ，且 ，所以 的面積等于 的面積；由 可得 ，所以 ，即 的面積是 面積的3倍。
20．【答案】解：根據題中條件，可以直接判斷出 與 平行，從而三角形 與三角形 相似，這樣，就可以采用相似三角形性質來解決問題。
做 垂直 于 ，交 于 。
因為 ∥ ，所以三角形 與三角形 相似，且相似比為 ，
所以 ，又因為 ，所以 ，
所以三角形 的面積為 。
21．【答案】解：設三角形以 為底的高為 ，
由于 ，所以 ；
所以三角形 以 為底的高是 ；
又因為三角形 以 為底的高是 ，
所以三角形 的面積與三角形 的面積之比 ，
所以三角形 的面積為 （平方厘米），
而三角形 的面積占三角形 的 ，
所以三角形 的面積是 （平方厘米）。
22．【答案】解：如圖，過 作 的平行線交 于 。
由于 是 的中點，所以 是 的中點。
由于 ， ，所以 ， 。
根據相似性， ， ，
于是 ， ， ，
所以 。
23．【答案】解：由 ，
有 ，
所以 ，
又 ，
所以 ，
所以 ，
所以 占 的 ，
所以
24．【答案】解：延長 交 于 點，分別計算 的面積，再求和。
∴ ；
又∵
∴ ，
∴
答：梯形ABCD的面積是40平方厘米。
25．【答案】解：由題意可得， 、 是 、 的中點，得 ，而 ，
所以 ，
并得 、 是 的三等分點，所以 ，
所以 ，
所以 ， ；
又因為 ，
所以 。
答：的面積是。
26．【答案】（1）解：因為三角形ABD、三角形ABC和三角形ADC在分別以BD、BC和DC為底時，它們的高都是從A點向BC邊上所作的垂線，也就是說三個三角形的高相等。
S△ABD 高 高
S△ABC 高 高
S△ADC 高 高
答：三角形ABC的面積是三角形ABD面積的 倍
（2）解：124=3
答：三角形ABD的面積是三角形ADC面積的3倍。
27．【答案】解：連接 。
（平方米）
（平方米）
答： 梯形的面積 是28平方米
28．【答案】解：連接 ，
∵ ，∴ ，
又∵ ，∴ 。
21世紀教育網 www.21cnjy.com 精品試卷·第 2 頁 （共 2 頁）
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