資源簡介

第2章成果展示　有理數(shù)的運算
(時間：90分鐘　滿分：120分)
第Ⅰ卷(選擇題　共40分)
一、選擇題(本大題共10個小題，每小題4分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項符合題目要求)
1．下列選項表示某一天我國四個城市的最低氣溫和最高氣溫，其中溫差最大的城市是(　B　)
A．北京－10 ℃，－2 ℃
B．哈爾濱－20 ℃，－9 ℃
C．武漢5 ℃，13 ℃
D．上海0 ℃，7 ℃
2．?dāng)?shù)據(jù)1 800 000 000用科學(xué)記數(shù)法表示為(　B　)
A．18×108 B．1.8×109
C．0.18×1010 D．1.8×1010
3．下列各個運算中，結(jié)果為負(fù)數(shù)的是(　D　)
A．－(－1) B．－(－1)3
C．(－5)2　 D．(－1)2 025
4．若“！”是一種數(shù)學(xué)運算符號，并且1?。?，2！＝2×1＝2，3！＝3×2×1＝6，4?。?×3×2×1，…，則的值為(　C　)
A．　 B．99！　
C．9 900　 D．2!
5．將筆尖放在數(shù)軸的原點，沿數(shù)軸先向左(負(fù)方向)移動6個單位長度，再向右移動3個單位長度，用算式表示上述過程與結(jié)果，正確的是(　D　)
A．6＋3＝9 B．－6－3＝－9
C．6－3＝3 D．－6＋3＝－3
6．在式子－23○(－1)2中的“○”內(nèi)填入下列運算符號，計算后結(jié)果最大的是(　A　)
A．＋ B．－
C．× D．÷
7．下列變形正確的有(　B　)
①4.3－1.6－2.3＋1.7＝4.3－2.3＋1.7－1.6；
②3＝3＋2；
③÷＝÷÷÷；
④(－1 002)×17＝(－1 000＋2)×17.
A．0個 B．1個
C．2個 D．3個
8．已知有理數(shù)a≠1，我們把稱為a的差倒數(shù)．例如，2的差倒數(shù)是＝－1，－1 的差倒數(shù)是＝.如果a1＝－2，a2是a1的差倒數(shù)，a3是a2的差倒數(shù)，a4是a3的差倒數(shù)……依此類推，那么a1＋a2＋…＋a100的值是(　A　)
A．－7.5 　B．7.5
C．5.5 D．－5.5
9．汛期的某一天，某水庫上午8時的水位是45 m，隨后水位以每小時0.6 m的速度上漲，中午12時開始開閘泄洪，之后水位以每小時0.3 m的速度下降，則當(dāng)天下午6時，該水庫的水位是(　B　)
A．45.4 m B．45.6 m
C．45.8 m D．46 m
10．用“?”定義新運算：對于任意的有理數(shù)a和b，都有a?b＝b2＋1.例如，9?5＝52＋1＝26.當(dāng)m為有理數(shù)時，m?(m?3)的值為(　D　)
A．9 B．10
C．100 D．101
第Ⅱ卷(非選擇題　共80分)
二、填空題(本大題共6個小題，每小題4分，共24分)
11．用四舍五入法把3.141 5取近似數(shù)(精確到百分位)為　3.14　．
12．已知|x|＝5，|y|＝4，且x>y，則2x＋y的值為　6或14　．
13．當(dāng)n為正整數(shù)時，(－1)2n+1＋(－1)2n的值是　0?。?br/>14．如圖是一個運算程序的示意圖，若開始輸入x的值為625，則第2 024次輸出的結(jié)果為　1?。?br/>15．若x和y互為相反數(shù)，m和n互為倒數(shù)，則3mn－2x－2y的值是　3　．
16．一般情況下，高山上的氣溫從山腳起每升高100 m，就會降低0.6 ℃.已知山腳下的氣溫是12 ℃，山頂?shù)臍鉁厥?3.6 ℃，那么這座山的高度是　1 400 m　．
三、解答題(本大題共6個小題，共56分．解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟)
17．(12分)計算：
(1)－12＋6－8＋6；
(2)×24；
(3)21××0－33÷4×；
(4)－14＋(0.5－2)××[4－(－3)2].
解：(1)原式＝(－12＋6＋6)－8＝－8.
(2)原式＝18＋4－12＝10.
(3)原式＝0－27×＝.
(4)原式＝－1＋×(4－9)
＝－1＋＝.
18．(8分)已知有理數(shù)x，y滿足|x－5|＋(y＋4)2＝0，求(x＋y)2 024的值．
解：因為|x－5|＋(y＋4)2＝0，
所以x－5＝0，y＋4＝0.
所以x＝5，y＝－4.
所以(x＋y)2 024＝(5－4)2 024＝1.
19．(8分)我們知道乘法有分配律，遇到比較復(fù)雜的混合運算時，有的時候可以運用乘法分配律去解決．
[例題]計算：÷.
[分析]由于除法沒有分配律，在遇到除法的混合運算時，直接計算會很困難．在學(xué)完倒數(shù)后，小明對這種除法的混合運算有了自己的想法：先算這個式子的倒數(shù)，再利用倒數(shù)的意義得出結(jié)果．
[解答]解：原式的倒數(shù)為()÷
＝×20
＝×20－×20＋×20
＝5－4＋10＝11，故原式＝.
[反思]請你根據(jù)小明的解答思路，計算：÷.
解：原式的倒數(shù)為
÷
＝×(－24)
＝×(－24)－×(－24)＋×(－24)
＝－6＋10－9
＝－15＋10
＝－5，
所以原式＝－.
20．(8分)我們規(guī)定“※”是一種數(shù)學(xué)運算符號，兩數(shù)A，B通過“※”運算得A※B＝(A＋2)×2－B.例如，3※5＝(3＋2)×2－5＝5.求：000000
(1)7※9的值；
(2)(7※9)※(－2)的值．
解：(1)7※9＝(7＋2)×2－9＝9×2－9＝9.
(2)由(1)，得原式＝9※(－2)＝(9＋2)×2－(－2)＝11×2＋2＝24．
21．(10分)下表是某河流今年某一周內(nèi)的水位變化情況，上周末(星期六)的水位已經(jīng)達(dá)到警戒水位33 m．(正號表示水位比前一天上升，負(fù)號表示水位比前一天下降．單位：m)
星期 日 一 二 三 四 五 六
水位 變化 ＋0.2 ＋0.8 －0.4 ＋0.2 ＋0.3 －0.5 －0.2
(1)上表中哪一天河流的水位最高？哪一天河流的水位最低？分別是多少？
(2)與上周末相比，本周末河流的水位上升了還是下降了？本周末的水位是多少？
解：(1)星期日：33＋0.2＝33.2(m)，星期一：33.2＋0.8＝34(m)，星期二：34－0.4＝33.6(m)，星期三：33.6＋0.2＝33.8(m)，星期四：33.8＋0.3＝34.1(m)，星期五：34.1－0.5＝33.6(m)，星期六：33.6－0.2＝33.4(m)．
答：星期四河流的水位最高，最高水位是34.1 m，星期日河流的水位最低，最低水位是33.2 m．
(2)33.4－33＝0.4＞0.
答：與上周末相比，本周末河流的水位上升了，本周末的水位是33.4 m.
22．(10分)閱讀以下內(nèi)容，完成下列題目．
小明說：“我定義了一種新的運算，叫※(加乘)運算．”然后他寫出了一些按照※(加乘)運算的法則進(jìn)行運算的算式：(＋5)※(＋2)＝＋7；(－3)※(－5)＝＋8；(－3)※(＋4)＝－7；(＋5)※(－6)＝－11；0※(＋8)＝|＋8|＝8；(－6)※0＝|－6|＝6.
小穎看了這些算式后說：“我知道你定義的※(加乘)運算的運算法則了．”
聰明的你也看明白了嗎？請完成下列問題：
(1)請聯(lián)想、回顧有理數(shù)的運算法則，歸納※(加乘)運算的運算法則；
(2)計算：(－2)※[0※(－5)]＝　－7??；(括號的作用同在有理數(shù)運算中的作用)
(3)我們知道加法有交換律和結(jié)合律，請你判斷加法交換律在※(加乘)運算中是否適用？并舉例驗證．(舉一個例子即可)
解：(1)①兩數(shù)進(jìn)行※(加乘)運算時，同號得正，異號得負(fù)，并把絕對值相加；②特別地，0和任何數(shù)進(jìn)行※(加乘)運算，或任何數(shù)和0進(jìn)行※(加乘)運算，都等于這個數(shù)的絕對值．
(2)(－2)※[0※(－5)]＝(－2)※5＝－7.
故答案為：－7.
(3)加法交換律在有理數(shù)的※(加乘)運算中適用．
由※(加乘)運算的運算法則可知，
(＋5)※(－2)＝－7，(－2)※(＋5)＝－7，
所以(＋5)※(－2)＝(－2)※(＋5)，
即加法交換律在有理數(shù)的※(加乘)運算中適用．
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