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課時分層訓練(十一)　代數式
知識點一　代數式的定義
1．下列各式中，代數式有(　C　)
①－8；②x＋y；③；④S＝a2.
A．1個 B．2個
C．3個 D．4個
知識點二　列代數式
2．小紅要購買珠子串成一條手鏈，黑色珠子每個a元，白色珠子每個b元，要串成如圖所示的手鏈，小紅購買珠子應該花費(　A　)
A．(3a＋4b)元 B．(4a＋3b)元
C．4(a＋b)元 D．3(a＋b)元
3．某市某樓盤決定將原價為a元/米2的商品房降價10%銷售，降價后的銷售價為　0.9a　元/米2.
4．直接列出代數式：
(1)m與n的和的2倍；
(2)a，b兩數的平方和；
(3)x與y的和的倒數；
(4)a的3倍與b的一半的差．
解：(1)m與n的和的2倍，列式為2(m＋n)．
(2)a，b兩數的平方和，
先平方后求和，列式為a2＋b2.
(3)x與y的和為(x＋y)，其倒數為，
故x與y的和的倒數為.
(4)a的3倍為3a，b的一半為b，
故a的3倍與b的一半的差為3a－b.
知識點三　代數式的意義
5．下列說法中，不能表示代數式“6a”的意義的是(　A　)
A．6個a相乘 B．a的6倍
C．6個a相加 D．6的a倍
6．能用代數式a＋0.3a表示含義的是(　D　)
A．媽媽在超市購買物品共需a元，結賬時買塑料袋又花了0.3元，媽媽共花了多少元
B．一個長方形的長是a m，寬是0.3a m，這個長方形的周長是多少
C．小明騎自行車以a km/h的速度行駛0.3a h后，所行駛的路程是多少
D．一套商品房原價為a萬元，現提價30%，那么現在的售價是多少萬元
7．下列對代數式－a的描述，正確的是(　D　)
A．b的相反數與a的差
B．b與a的差的倒數
C．a的相反數與b的差的倒數
D．b的倒數與a的差
8．對于代數式15a，下列解釋不合理的是(　A　)
A．某車行駛的平均速度為a km/h，行駛15 h共耗油15a L
B．家雞的市場價為a元/千克，買15 kg 的家雞共需15a元
C．等邊三角形的邊長為5a，則這個三角形的周長為15a
D．制作某種電器需要15道工序，已知完成每一道工序所需的時間是a h，則完成這15道工序所需的時間為15a h
9．有一大捆粗細均勻的鋼筋，現要確定其長度，先稱出這捆鋼筋的總質量為a kg，再從中截出10 m長的鋼筋，稱出這10 m的質量為b kg，那么這捆鋼筋的總長度為　 m　．(用含有a，b的代數式表示)
10．某小區一塊長方形綠地的造型如圖所示，其中三個扇形表示綠地，右側兩扇形半徑相同，其余部分需要鋪五彩石，那么需鋪五彩石的面積為　ab－πb2　．(用含a，b的代數式表示)
11．如圖，一個碗的高度為7 cm，兩個碗摞在一起后高度為7.8 cm．
(1)寫出n個碗摞在一起的高度；
(2)求8個碗摞在一起的高度．
解：(1)n個碗摞在一起的高度為(7.8－7)(n－1)＋7＝(0.8n＋6.2)cm.
(2)當n＝8時，0.8×8＋6.2＝12.6(cm)．
【創新運用】
12．如圖，兩摞規格相同準備發放的數學課本整齊地疊放在桌面上，小英對其高度進行了測量，請根據圖中所給出的數據，解答下列問題：
(1)每本數學課本的厚度是　0.5　cm；
(2)若課本數為x本，請求出整齊疊放在桌面上的數學課本最高處距離地面的高度；(用含x的代數式表示)
(3)若桌面上現有42本此規格的數學課本，整齊疊放成一摞，從中取出15本，求余下的數學課本最高處距離地面的高度．
解：(1)每本數學課本的厚度為(88－86.5)÷(6－3)＝0.5(cm)．
故答案為：0.5.
(2)因為桌面的高度是86.5－3×0.5＝85(cm)，x本數學課本的高度為0.5x cm，
所以整齊疊放在桌面上的x本數學課本最高處距離地面的高度是(85＋0.5x)cm.
(3)85＋(42－15)×0.5＝98.5(cm)，
即余下的數學課本最高處距離地面的高度是98.5 cm.
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