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海南省2025年初中學業水平考試
數學
（全卷滿分120分，考試時間100分鐘）
一、選擇題（本大題滿分36分，每小題3分）
在下列各題的四個備選答案中，有且只有一個是正確的，請在答題卡上把你認為正確的答案的字母代號按要求用鉛筆涂黑.
1.下列4個漢字中，從數學的角度可以看作軸對稱圖形的是（ ）
A. B. C. D.
2.下列立體圖形的俯視圖為圓的是（ ）
A. B. C. D.
3.2025年“五一”期間，海南省旅文廳在全島推出26場體育賽事活動，拉動相關消費約6500萬元.數據65000000用科學計數法表示為（ ）
A. B. C. D.
4.當時，代數式的值為（ ）
A.1 B.7 C. D.
5.分式方程的解是（ ）
A. B. C. D.
6.在如圖所示的正方形網格中，若建立平面直角坐標系，使“少”“年”的坐標分別為、，則“強”的坐標為（ ）
A. B. C. D.
7.下列運算結果為的是（ ）
A. B. C. D.
8.已知三角形三條邊的長分別為3、5、，則的值可能是（ ）
A.2 B.5 C.8 D.11
9.擲一枚質地均勻的正方體骰子，骰子的六個面上分別刻有1到6的點數，觀察向上一面的點數.下列說法正確的是（ ）
A.出現點數為6的概率是 B.出現點數為0是隨機事件
C.出現點數為偶數是必然事件 D.出現點數為奇數是不可能事件
10.將一副三角尺平放在桌面上，如圖所示.若，則的大小為（ ）
A.100° B.120° C.135° D.150°
11.如圖，在中，，，以為直徑的半圓交于點，若與半圓相切于點，則的長為（ ）
A. B. C. D.
12.如圖，在平面直角坐標系中，一次函數的圖象與反比例函數的圖象交于點、.則不等式的解集為（ ）
A. B. C. D.或
二、填空題（本大題滿分12分，每小題3分）
13.寫出一個比大的實數：________.
14.分解因式：________.
15.如圖，在菱形中，對角線、相交于點.以點為圓心，適當長為半徑畫弧，分別交、于點、；再分別以、為圓心，大于的長為半徑畫弧，兩弧在內交于點；作射線，交于點.若，，則________.
16.如圖，點是內一動點，且，，.（1）面積的最大值為________；（2）連接，分別取、的中點、，連接.若，則線段長度的最小值為________.
三、解答題（本大題滿分72分）
17.（滿分12分，每小題6分）
（1）計算：； （2）解不等式組：
18.（滿分10分）某汽車銷售公司分兩批次采購新能源汽車.第一批購進1輛A型汽車、4輛B型汽車，共花費68萬元；第二批購進2輛A型汽車、3輛B型汽車，共花費76萬元（同類型汽車進價不變）.某銷售經理估計每輛A型汽車的進價約為19~21萬元，每輛B型汽車的進價約為萬元.
（1）求A、B型汽車的進價，并判斷該銷售經理的估計是否正確；
（2）現實生活中的很多問題可以用方程（組）解決，請寫出解二元一次方程組的常用方法.
19.（滿分10分）2025年初，海南省教育廳印發了《關于優化義務教育學校學生作息時間的通知》，各市縣中小學積極實施大課間質量提升活動.某校為了解學生對本校大課間活動實施情況的滿意程度，從八年級隨機抽取20名學生進行問卷調查（滿分100分，劃分為A、B、C、D、E五個等次），統計結果如下（其中兩個原始數據因某種原因模糊，用▲和★表示）：
54，71，57，▲，65，67，73，76，76，77，79，87，88，87，87，82，89，★，92，94.
數據扇形統計圖
數據統計表
分數段 等次 人數
A
B 6
C 6
D
E 2
（1）扇形統計圖中________，統計表中________；
（2）這20個數據的眾數為________，中位數為________；
（3）若該校八年級共有400人，請估計評價結果為“A”等次的八年級學生有________人；
（4）為更好地開展大課間活動，請提一條合理建議.
20.（滿分10分）現有一臺紅外線理療燈（如圖-1所示），該設備的主體由底座、立柱、伸縮桿和燈臂組成，、、三點在同一直線上，圖-2是該設備的平面示意圖.垂直于，與水平線平行，與的夾角為，與的夾角為.經測量：為，為，為，，.
（1）填空：________°，________°；
（2）已知點到的距離為時，該設備使用效果最佳.求此時伸縮桿的長度.（參考數據：，，，）
21.（滿分15分）如圖，拋物線經過、兩點.點是線段上的動點，過點作軸交拋物線于點.
（1）若.
①求拋物線的解析式：
②求線段長度的最大值；
③若，求取何值時線段的長度最大（可用含的代數式表示）.
（2）若，，問題（1）中③的結論是否會發生變化，請說明理由.
22.（滿分15分）圖形的平移、旋轉和對稱是我們從圖形變換的視角研究圖形的重要方法.為了深入理解旋轉的本質，王老師和同學們在數學實踐課上以正方形為背景進行如下探究.
【知識技能】
（1）如圖-1，在正方形中，、分別是邊、上的點，連接、、、且.將繞點按逆時針方向旋轉至，則點在的延長線上.
①證明，并判斷是否成立；
②若，，請計算正方形的周長.
【教學理解】
23.如圖-2，在正方形中，、分別是邊、上的點，.連接、，、分別是線段、上的點，連接、、，且（點、、、均不與端點重合）.請猜想線段、、的數量關系，并說明理由.
【拓展研究】
24.如圖-3，是正方形的對角線，、分別為線段、上的點，且.將繞點按順時針方向旋轉（旋轉角小于）至.連接，取線段的中點，連接、，求的值.

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