資源簡介

課時分層訓練(十二)　代數式的值
知識點一　代數式的值
1．當x＝－1時，代數式x2－4的值為(　A　)
A．－3 B．3
C．－5 D．5
2．當x＝1時，代數式x2＋2x＋1的值是(　C　)
A．－4 B．2
C．4 D．0
3．當a＝－1，b＝－，c＝1時，求b2－4ac的值．
解：因為a＝－1，b＝－，c＝1，
所以b2－4ac＝－4×(－1)×1＝＋4×＝＋6＝6.
知識點二　用整體代入法求代數式的值
4．若a2＋a＝2，則代數式2a2＋2a－7的值為(　A　)
A．－3 B．－2
C．2 D．3
5．若x2－2x－2＝0，則－3x2＋6x＋5的值為(　D　)
A．11 B．1
C．7 D．－1
6．若當x＝1時，代數式ax3＋bx＋7的值為3，則當x＝－1時，ax3＋bx＋7的值為　11　．
知識點三　在實際問題中求代數式的值
7．國慶假期期間2名教師帶8名學生去海洋世界游玩，教師門票每人a元，學生門票每人b元．由于團體予以優惠，教師門票按8折優惠，學生門票按6.5折優惠，則共需要門票費用多少元(用含字母a，b的代數式表示)？并計算當a＝200，b＝150時所需的門票費用．
解：需要門票費用為2×0.8a＋8×0.65b＝(1.6a＋5.2b)元．
當a＝200，b＝150時，
1．6a＋5.2b＝1.6×200＋5.2×150＝1 100(元)，
所以共需要門票費用(1.6a＋5.2b)元，當a＝200，b＝150時所需的門票費用為1 100 元．
8．如圖為兩種長方形斷橋鋁窗框，已知窗框的長都是y m，寬都是x m.若一用戶需A型的窗框4個，B型的窗框3個．
(1)用含x，y的代數式表示共需斷橋鋁的長度；(窗框本身寬度忽略不計)
(2)若1 m斷橋鋁的平均費用為200元，求當x＝1.5，y＝2.5時，(1)中斷橋鋁的總費用．
解：(1)共需斷橋鋁的長度為4(3x＋2y)＋3(2x＋2y)＝(18x＋14y)m.
(2)當x＝1.5，y＝2.5時，原式＝18×1.5＋14×2.5＝27＋35＝62.
所以總費用為200×62＝12 400(元)．
9．下列圖形都是由同樣大小的小圓圈按一定規律所組成的，其中第①個圖形中一共有4個小圓圈，第②個圖形中一共有10個小圓圈，第③個圖形中一共有19個小圓圈……按此規律排列，則第⑦個圖形中小圓圈的個數為(　D　)
A．64 B．77
C．80 D．85
10．如圖，已知數n按圖示程序進行計算，當第一次輸入n為80時，那么第2 024次輸出的結果應為　5　．
11．某中學圖書館的窗戶形狀如圖所示，其上部是半圓形，下部是四個相同的長方形，已知每個長方形的長為a cm，寬為b cm.
(1)列式表示窗戶的面積；
(2)若a＝60，b＝80，求窗戶的面積．(計算結果保留π)
解：(1)窗戶的面積為cm2.
(2)將a＝60，b＝80代入4ab＋πb2，
得窗戶的面積為4ab＋πb2＝4×60×80＋π×802＝(19 200＋3 200π)cm2.
12．書是人類進步的階梯！為愛護書一般都將書本用封皮包好，現有一本書如圖1，該書的長為21 cm，寬為15 cm，厚度為2 cm，小華用一張長方形紙(如圖2)包好了這本書．在圖2的包書紙示意圖中，虛線是折痕，陰影是裁掉的部分，四角均為大小相同的正方形，正方形的邊長為折進去的寬度．設用該包書紙包這本書時折進去的寬度為a cm.
(1)該包書紙的長為　(32＋2a)　cm，寬為　(21＋2a)　cm；(均用含a的代數式表示)
(2)當a＝2時，求該包書紙的面積(含陰影部分)．
,圖1　,
圖2
解：(2)當a＝2時，32＋2a＝36，21＋2a＝25，
該包書紙的面積(含陰影部分)為36×25＝900(cm2)．
答：當a＝2時，該包書紙的面積(含陰影部分)為900 cm2.
【創新運用】
13．某超市酸奶區推出兩種優惠方案：①購買一箱酸奶，贈送一個玻璃杯；②酸奶和玻璃杯一律按九折優惠．
已知每箱酸奶定價為20元，每個玻璃杯定價為5元．現某客戶要購買40箱酸奶，x(x＞40)個玻璃杯．
(1)若該客戶按方案①購買，酸奶和玻璃杯共需付款　(5x＋600)　元；若該客戶按方案②購買，酸奶和玻璃杯共需付款　(4.5x＋720)　元．(均用含x的代數式表示)
(2)若x＝100，請通過計算說明此時按哪種方案購買較為合算．
(3)若兩種優惠方案可同時使用，當x＝100時，你能給出一種更為省錢的購買方案嗎？試寫出你的購買方案，并計算此方案需要付款多少元．
解：(1)若該客戶按方案①購買，
酸奶和玻璃杯共需付款40×20＋5(x－40)＝(5x＋600)元；
若該客戶按方案②購買，
酸奶和玻璃杯共需付款40×20×0.9＋5×0.9x＝(4.5x＋720)元．
故答案為：(5x＋600)；(4.5x＋720)．
(2)當x＝100時，
若按方案①購買，
共需付款5×100＋600＝1 100(元)；
若按方案②購買，
共需付款4.5×100＋720＝1 170(元)．
因為1 170＞1 100，
所以當x＝100時，按方案①購買較為合算．
(3)能．用方案①購買40箱酸奶，
再用方案②購買100－40＝60(個)玻璃杯，
共需付款40×20＋60×5×0.9＝1 070(元)．
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