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第3章成果展示　代數(shù)式
(時間：90分鐘　滿分：120分)
第Ⅰ卷(選擇題　共40分)
一、選擇題(本大題共10個小題，每小題4分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項符合題目要求)
1．下列是代數(shù)式的為(　C　)
A．x＋y＝5 B．4>3
C．0 D．a(chǎn)2＋b4≠0
2．下列式子書寫正確的有(　B　)
①2×b；②m÷3；③50%；④2ab；⑤90－c.
A．1個　 B．2個
C．3個 D．4個
3．水中漣漪(圓形水波)不斷擴大，記它的半徑為r，則圓周長C與r的關(guān)系式為C＝2πr.下列判斷正確的是(　C　)
A．2是變量 B．π是變量
C．r是變量 D．C是常量
4．一個長方形的周長是45 cm，一邊長是a cm，則這個長方形的面積為(　D　)
A． cm2　　　　 B． cm2
C．cm2　　　　 D．a(chǎn)cm2
5．代數(shù)式x2－7y2用文字語言敘述為(　A　)
A．x的平方與y的平方的7倍的差　
B．x的平方減7的差乘y的平方
C．x與7y的差的平方
D．x的平方與7y的平方的差
6．已知某商品打七折后的價格為a元，則原價為(　B　)
A．70%a元　 B．a(chǎn)元
C．30%a元　 D．a(chǎn)元
7．某市出租車的起步價為5元(行駛不超過3 km)，以后每增加1 km，加價1.5元，現(xiàn)在某人乘出租車行駛p(p＞3)km的路程所需費用是(　D　)
A．(5＋1.5p)元
B．(5＋6.5p)元
C．(5－1.5p)元
D．[5＋1.5(p－3)]元
8．下列選項中，錯誤的是(　A　)
A．x 的5倍與y的和的一半，用代數(shù)式表示為5x＋
B．代數(shù)式x2＋y2的意義是x，y的平方和
C．代數(shù)式5(x＋y)的意義是5與x＋y的積
D．比x的2倍多3的數(shù)，用代數(shù)式表示為2x＋3
9．當(dāng)x＝－2，y＝3時，代數(shù)式4x3－2y2的值為(　D　)
A．14　　　　　　 B．5　　　　
C．－14　　　　 D．－50
10．下列表格中的四個數(shù)都是按照規(guī)律填寫的，則表中x的值是(　C　)
A．135 B．170
C．209 D．252
第Ⅱ卷(非選擇題　共80分)
二、填空題(本大題共6個小題，每小題4分，共24分)
11．已知每本筆記本m元，每支圓珠筆n元，則買x本筆記本和y支圓珠筆，共需　(mx＋ny)　元．
12．觀察下列各式：12＋1＝1×2，22＋2＝2×3，32＋3＝3×4……請你用猜想到的規(guī)律表示出第n個等式：　n2＋n＝n(n＋1)　．
13．設(shè)甲數(shù)為x，用含x的代數(shù)式表示乙數(shù)：
(1)乙數(shù)比甲數(shù)的一半大2，則乙數(shù)為　x＋2　；
(2)甲數(shù)的倒數(shù)比乙數(shù)小5，則乙數(shù)為　＋5　．
14．按下列程序計算x＝3時的結(jié)果是　15　．
―→―→―→
15．若一個兩位數(shù)，個位上的數(shù)字是a，十位上的數(shù)字比個位上的數(shù)字小3，則這個兩位數(shù)為　10(a－3)＋a　．當(dāng)a＝5時，這個兩位數(shù)為　25　.
16．如圖為一個管道的截面圖，其內(nèi)徑(即內(nèi)圓半徑)為10 dm，管壁厚為x dm，假設(shè)該管道的截面(陰影)面積為y dm2，則用含x的代數(shù)式表示y為　y＝π(10＋x)2－100π　．
三、解答題(本大題共6個小題，共56分．解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟)
17．(8分)已知代數(shù)式x2＋x＋3的值為7，求代數(shù)式x2＋x＋7的值．
解：因為x2＋x＋3＝7，所以x2＋x＝4.
所以x2＋x＋7＝4＋7＝11.
18．(8分)當(dāng)＝時，求代數(shù)式的值．
解：因為＝，
所以＝4.
所以＝2×－4＝－.
19．(8分)父親告訴小明：“距離地面越遠(yuǎn)，溫度越低．”并給小明出示了下面的表格．
距離地面的高度/km 0 1 2 3 4 5
溫度/℃ 20 14 8 2 －4 －10
根據(jù)上表，父親還給小明出了下面幾個問題，請你和小明一起來回答．
(1)上表反映了哪兩個變量之間的關(guān)系？
(2)如果用h表示距離地面的高度，用t表示溫度，那么隨著h的變化，t是怎么變化的？
(3)你能猜出距離地面6 km的高空溫度是多少嗎？
(4)你能寫出h 與t 之間的關(guān)系式嗎？
解：(1)反映了溫度與距離地面的高度之間的關(guān)系．
(2)隨著h的增大，t在逐漸減小．
(3)－16 ℃.
(4)t＝20－6h.
20．(10分)某市有一塊長為4 m、寬為b m的長方形地塊，如圖所示，規(guī)劃部門計劃將陰影部分綠化，中間正方形空地將修建一座雕像．
(1)試用含a，b的代數(shù)式表示綠化的面積；
(2)若a＝2，b＝3，求出綠化的面積．
解：(1)綠化的面積是(4b－a2)m2.
(2)將a＝2，b＝3代入(1)中的結(jié)果，
得4×3－22＝8(m2)．
答：當(dāng)a＝2，b＝3時，綠化的面積為8 m2.
21．(10分)某市為了鼓勵居民節(jié)約用水，采用分階段計費的方法按月計算每戶家庭的水費：月用水量不超過時，按每立方米2元計算；月用水量超過20 m3時，其中的20 m3仍按每立方米2元計算，超過部分按每立方米2.6元計算．設(shè)某戶家庭月用水量為x m3.
(1)用含x的代數(shù)式表示：當(dāng)0＜x＜20時，水費為　2x　元；當(dāng)x＞20時，水費為　[2.6(x－20)＋40]　元．
(2)小花家第二季度用水情況如表，小花家這個季度共繳納水費多少元？
月份 4月 5月 6月
用水量/m3 15 17 21
解：(2)15×2＋17×2＋[2.6×(21－20)＋40]
＝30＋34＋42.6＝106.6(元)．
答：小花家這個季度共繳納水費106.6元．
22．(12分)某餐廳中，一張桌子可坐6人，有以下兩種擺放方式：
(1)當(dāng)有n張桌子時，兩種擺放方式各能坐多少人？
(2)一天中午餐廳要接待98位顧客共同就餐，但餐廳只有25張這樣的餐桌，若你是這個餐廳的經(jīng)理，你打算選擇哪種方式來擺放餐桌？為什么？
方式一：
…
方式二：
…
解：(1)方式一，只有一張桌子時能坐6人，后邊每多一張桌子多坐4人，即有n張桌子時能坐[6＋4(n－1)]人．
方式二，只有一張桌子時能坐6人，后邊每多一張桌子多坐 2人，即有n張桌子時能坐[6＋2(n－1)]人．
(2)選擇方式一來擺放餐桌．理由如下：
方式一，當(dāng)n＝25時，6＋4×(25－1)＝102>98；
方式二，當(dāng)n＝25時，6＋2×(25－1)＝54<98.
所以選擇方式一來擺放餐桌．
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