資源簡介

綜合質量評價(一)
(時間：120分鐘　滿分：150分)
第Ⅰ卷(選擇題　共48分)
一、選擇題(本大題共12個小題，每小題4分，共48分．在每小題給出的四個選項中，只有一項符合題目要求)
1．受寒潮影響，某市連續四天的最低氣溫(單位： ℃) 分別是1，－2，－1，0，則這四天中的最低氣溫是(　B　)
A．1 ℃ B．－2 ℃
C．－1 ℃ D．0 ℃
2．若一個整數12 500…0用科學記數法表示為1.25×1010，則原數中“0”的個數為(　B　)
A．5 B．8
C．9 D．10
3．小華計劃每天背誦6個漢語成語，將超過的個數記為正數，不足的個數記為負數．某一周連續5天的背誦記錄如下：＋4，0，＋5，－3，＋2，則這5天他共背誦漢語成語(　A　)
A．38個 B．36個
C．34個 D．30個
4．下列說法不正確的是(　A　)
A．負數的絕對值是它本身
B．絕對值最小的數是0
C．0既不是正數，也不是負數
D．一個有理數，不是整數就是分數
5．某輛速度為v km/h的車從甲地開往相距s km 的乙地，全程所用的時間為t h，在這個變化過程中，下列說法正確的是(　D　)
A．s是變量 B．t是常量
C．v是常量 D．s是常量
6．五個城市的國際標準時間(單位：時)在數軸上表示如圖．對應北京時間2024年1月1日10時(24小時制)這一時刻，下列說法錯誤的是(　B　)
A．倫敦時間為2024年1月1日2時
B．紐約時間為2023年12月31日20時
C．圣多明各時間為2023年12月31日22時
D．首爾時間為2024年1月1日11時
7．下列各組數中，相等的一組是(　B　)
A．與　　
B．(－4)3與－43
C．－與－(－5)　　　
D．－32與(－3)2
8．有理數－(－3)，0，，－，3.7，－12 024中，非負數有(　C　)
A．6個　 B．5個
C．4個　 D．3個
9．不能用代數式2x表示含義的是(　D　)
A．如果x表示一本書的價格，那么2x可以表示買2本這種書的價格
B．如果某公園成人票價是兒童票價的2倍，兒童票價為x，那么2x可以表示成人票價
C．如果一輛汽車每分鐘行駛x m，那么行駛2 min共行駛了2x m
D．如果用x表示正方形的邊長，那么2x可以表示正方形的面積
10．1.06億精確到的數位是(　D　)
A．百分位 B．十分位
C．千萬位 D．百萬位
11．老師設計了接力游戲，用合作的方式完成計算．規則是：每人只能看到前一人給的式子，并進行下一步計算，再將結果傳遞給下一人，最后完成計算．過程如圖所示：
接力中，自己負責的一步正確的是(　C　)
A．甲和乙
B．甲和丙
C．乙和丙
D．全都正確
12．定義運算“*”如下：對任意有理數x，y和z都有x*x＝0，x*(y*z)＝(x*y)＋z，則2 024*2 023的值是(　A　)
A．1 B．2
C．3 D．4
第Ⅱ卷(非選擇題　共102分)
二、填空題(本大題共6個小題，每小題4分，共24分)
13．比較大小：－　>?。?(填“＞”“＜”或“＝”)
14．溫度由t ℃下降5 ℃后是　(t－5)　℃.
15．按照如圖所示的程序計算，當輸入n的值為－3時，則輸出的結果是　132?。?br/>16．一只蝸牛從地面開始爬高為6 m的墻，向上爬3 m，然后向下滑1 m，接著又向上爬3 m，然后又向下滑1 m，則此時蝸牛離地面的距離為　4　m.
17．觀察下列運算：＝1－，＝，＝……根據以上規律，計算：＋…＋＝　?。?br/>18．“結繩計數”是遠古時代人類智慧的結晶，即人們通過在繩子上打結來記錄數量，類似我們現在熟悉的“進位制”．如圖所示是一位古人記錄的當天采摘的果實的個數，在從右向左依次排列的不同繩子上打結，滿四進一．根據圖示可知，這位古人當天采摘果實　183　個．
三、解答題(本大題共8個小題，共78分．解答應寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟)
19．(8分)計算：
(1)－；
(2)÷(－3)2；
(3)(－2)3－(－3)×|(－4)2×2÷16－12 024|；
(4)(－36)×.
解：(1)原式＝
＝－7＋3
＝－4.
(2)原式＝＝－.
(3)原式＝(－8)＋3×|16×2÷16－1|
＝(－8)＋3×|2－1|
＝(－8)＋3×1
＝(－8)＋3
＝－5.
(4)原式＝(－36)×－(－36)×－(－36)×
＝(－16)＋30＋21
＝35.
20．(8分)畫一條數軸，在數軸上表示下列各數，并把它們按照從小到大的順序用“＜”連接起來．
－1，0，－(－2)，－2.5，|－5|，3.
解：如圖．
根據數軸可得－2.5<－1<0<－(－2)<3<|－5|．
21．(8分)小安房間窗戶的裝飾物如圖所示，它們由兩個四分之一圓組成(半徑相同)．
(1)若|a－2|＋(b－1)2＝0，則a＝　2　，b＝　1??；
(2)利用(1)中數據求出窗戶能射進陽光的面積．(π取3)
解：(2)窗戶能射進陽光的面積為ab－π·
＝2×1－×3×
＝2×1－×3×＝2－＝.
22．(10分)某風箏加工廠計劃一周生產某種型號的風箏700只，平均每天生產100只，但由于種種原因，實際每天生產量與計劃量相比有出入．下表是某周的生產情況(增產記為正，減產記為負，單位：只)：
星期 一 二 三 四 五 六 日
增減 ＋5 －2 －4 ＋13 －6 ＋6 －3
(1)根據記錄的數據，該廠生產風箏最多的一天是星期　四?。?br/>(2)產量最多的一天比產量最少的一天多生產多少只風箏？
(3)該廠實行每周計件工資制，每生產一只風箏可得20元，若超額完成任務，則超過部分每只另獎5元；少生產一只扣4元，那么該廠工人這一周的工資總額是多少元？
解：(2)13－(－6)＝19(只)．
答：產量最多的一天比產量最少的一天多生產19只風箏．
(3)該廠本周實際生產風箏：
700＋(5－2－4＋13－6＋6－3)＝700＋9＝709(只)．
709×20＋9×5＝14 225(元)．
答：該廠工人這一周的工資總額是14 225元．
23．(10分)已知a，b互為相反數，c是最大的負整數，d是最小的正整數，m的絕對值等于3，且m＜d，求c－＋(a＋b)m的值．
解：由題意可知a＋b＝0，c＝－1，d＝1，m＝±3.
因為m＜d，所以m＝－3.
所以c－＋(a＋b)m＝－1＋3＋0＝2.
24．(10分)現規定一種新運算，規則如下：＝ad－bc.例如，＝1×4－2×3＝－2.
(1)按照這個規則，＝?。?1??；
(2)按照這個規則，計算當x＝，y＝3時，的值．
解：(2)
＝2(x＋y)－4(x－y)．
當x＝，y＝3時，原式＝2×－4×＝17.
25．(10分)已知a是最大的負整數，b，c滿足(b－3)2＋＝0，且a，b，c分別是點A，B，C在數軸上對應的數．
(1)求a，b，c的值，并在如圖的數軸上標出點A，B，C.
(2)若動點P從點C出發沿數軸正方向運動，速度是每秒2個單位長度，運動幾秒后，點P到達點B
(3)在數軸上找一點M，使點M到A，B，C三點的距離之和等于13，請寫出所有點M對應的數．
解：(1)因為a是最大的負整數，
所以a＝－1.
因為(b－3)2＋|c＋4|＝0，
所以b－3＝0，c＋4＝0.
所以b＝3，c＝－4.
在數軸上表示如圖．
(2)BC＝3－(－4)＝7，7÷2＝(s)，
則運動 s后，點P到達點B.
(3)設點M對應的數為x，使點M到A，B，C三點的距離之和等于13.分四種情況討論：
①當點M在點B的右側時，x－(－4)＋x－(－1)＋x－3＝13，解得x＝，即點M對應的數是；
②當點M在點A，B之間時，3－x＋x－(－1)＋x－(－4)＝13，解得x＝5(舍去)；
③當點M在點C，A之間時，3－x＋(－1)－x＋x－(－4)＝13，解得x＝－7(舍去)；
④當點M在點C的左側時，(－4)－x＋(－1)－x＋3－x＝13，解得x＝－5，即點M對應的數是－5.
綜上所述，點M對應的數是或－5.
26．(14分)[閱讀]數軸是一個非常重要的數學工具，它使數和數軸上的點建立起對應關系，揭示了數與點之間的內在聯系，它是“數形結合”的基礎．例如，|3－1|表示3與1的差的絕對值，也可理解為3與1兩數在數軸上所對應的兩點之間的距離；|3＋1|可以轉化為|3－(－1)|，表示3與－1的差的絕對值，也可理解為3與－1兩數在數軸上所對應的兩點之間的距離．
[探索]
(1)|3－(－1)|＝　4?。?br/>(2)利用數軸，解決下列問題：
①若|x＋1|＝3，則x的值為　2或－4　；
②若|x－3|＋|x＋2|＝5，請直接寫出x所表示的所有的整數：　－2，－1，0，1，2，3?。?br/>③是否存在有理數x，使得式子|x＋1|－|x－3|有最大值？如果存在，寫出一個符合條件的x的值及式子的最大值；如果不存在，請說明理由．
解：③存在．要使|x＋1|－|x－3|有最大值，則最大值為－1與3之間的距離，即最大值為3－(－1)＝4，
此時x的值可以是6(大于或等于3的所有有理數均可)．
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