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課時分層訓練(十四)　整式
知識點一　 整式、單項式和多項式的概念
1．在式子，－a2bc，1，x2－2x＋3，中，整式有(　C　)
A．2個 B．3個
C．4個 D．5個
2．在代數式－x，，2xy，0，1－2y，中，單項式有(　C　)
A．1個 B．2個
C．3個 D．4個
3．在式子，2πx2y，，y2－5中，多項式有(　B　)
A．1個 B．2個
C．3個 D．4個
知識點二　單項式的系數和次數
4．單項式的系數和次數分別是(　D　)
A．－3，2 B．－，3
C．－，2 D．－，3
5．如果單項式53a2bcm為8次單項式，那么m的值為　5　．
6．單項式πr2h的系數是　π　．
7．如果單項式x2yn+2與單項式ab7的次數相等，則n的值為　4　．
知識點三　多項式的項、項數和次數
8．多項式x2y3－3xy3－2的次數和項數分別為(　A　)
A．5，3 B．5，2
C．2，3 D．3，3
9．關于多項式6x2－3x2y－4y3－10，下列說法正確的是(　D　)
A．它是五次三項式
B．它的最高次項的系數為－4
C．它的常數項為10
D．它的二次項系數為6
10．已知3xn－(m－1)x＋1是關于x的三次二項式，求m，n的值．
解：因為3xn－(m－1)x＋1 是關于x的三次二項式，
所以n＝3，m－1＝0，
解得m＝1，n＝3.
知識點四　多項式的排列
11．多項式3m2n－4m3n2＋2mn3－1按m的降冪排列，正確的是(　A　)
A．－4m3n2＋3m2n＋2mn3－1
B．2mn3＋3m2n－4m3n2－1
C．－1＋3m2n－4m3n2＋2mn3
D．－1＋2mn3＋3m2n－4m3n2
12．若多項式x|m|－(m－5)x2＋6是關于x的五次三項式，則m的值為(　B　)
A．5 B．－5
C．5或－5 D．3
13．下列說法正確的是(　D　)
A．5不是單項式
B．多項式2x2＋xy2＋3是二次三項式
C．－3πxy2的系數是－3
D．多項式－4a2b3＋3ab－5的常數項是－5
14．已知一個多項式滿足下列條件：①多項式有三項；②多項式的每一項都只含有字母x，y；③多項式的次數是4次；④多項式的每一項的系數均為1.請寫出滿足條件的多項式　x3y＋xy＋xy2(答案不唯一)　．(寫出一個即可)
15．已知多項式－5x2ym＋xy2－3x3－6是六次四項式，且單項式3x2y5-n的次數和該多項式的次數相同，求m，n的值．
解：因為多項式－5x2ym＋xy2－3x3－6是六次四項式，
所以2＋m＝6，解得m＝4.
因為單項式3x2y5-n的次數和該多項式的次數相同，所以2＋5－n＝6，
解得n＝1.
16．已知多項式x4－y＋3xy－2xy2－5x3y3－1，按要求解答下列問題：
(1)指出該多項式的項；
(2)該多項式的次數是　6　，三次項的系數是　－2　；
(3)按y的降冪排列為：　－5x3y3－2xy2－y＋3xy＋x4－1　；
(4)若|x＋1|＋|y－2|＝0，試求該多項式的值．
解：(1)該多項式的項為，－5x3y3，－1.
(4)因為|x＋1|＋|y－2|＝0，
所以x＝－1，y＝2.
所以x4－y＋3xy－2xy2－5x3y3－1＝(－1)4－2＋3×(－1)×2－2×(－1)×22－5×(－1)3×23－1＝1－2－6＋8＋40－1＝40.
【創新運用】
17．觀察下列單項式：，7x4，…，－37x19，39x20……請寫出第n個單項式．
為了解決這個問題，提供下面的解題思路．
(1)這組單項式的系數依次為多少？系數符號的規律是什么？系數絕對值的規律是什么？
(2)這組單項式的次數的規律是什么？
(3)根據上面的歸納，你認為第n個單項式是什么？
(4)請你根據猜想，寫出第2 023個和第2 024個單項式．
解：(1)這組單項式的系數依次為－1，3，－5，7，…，－37，39……系數為奇數且奇次項的系數為負數，故單項式的系數符號的規律是(－1)n，系數絕對值的規律是2n－1.
(2)這組單項式的次數的規律是從1開始的連續自然數，所以其規律為n.
(3)第n個單項式是(－1)n(2n－1)xn.
(4)第2 023個單項式是－4 045x2 023，第2 024個單項式是4 047x2 024.
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