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課時分層訓練(十六)　去括號
知識點一　去括號法則
1．下列去括號正確的是(　C　)
A．(a＋1)－(－b)＝a－1＋b
B．a2－(a－b)＝a2－a－b
C．a－(2b－7c)＝a－2b＋7c
D．a－(b＋c)＝a－b＋c
2． 下列去括號正確的是(　C　)
A．－(2x＋5)＝－2x＋5
B．－(4x－2)＝－2x＋2
C．(6x－3)＝2x－1
D．＋(3x－2m)＝－3x－2m
3．把式子－(－a)＋(－b)－(c－1)改寫成不含括號的形式是　a－b－c＋1　．
4．先去括號，再合并同類項：
(1)2(2b－3a)＋3(2a－3b)；
(2)4a2＋2(3ab－2a2)－(7ab－1)．
解：(1)2(2b－3a)＋3(2a－3b)＝4b－6a＋6a－9b＝－5b.
(2)4a2＋2(3ab－2a2)－(7ab－1)＝4a2＋6ab－4a2－7ab＋1＝－ab＋1.
5．計算：3b－2c－[－4a－(c－3b)]＋c．
解：3b－2c－[－4a－(c－3b)]＋c
＝3b－2c－(－4a－c＋3b)＋c
＝3b－2c＋4a＋c－3b＋c
＝4a.
知識點二　去括號法則的實際應用
6．某水果店購進A，B，C三種水果，A種水果的質量為m kg，B種水果的質量比A種水果的2倍多6 kg，C種水果的質量比B種水果的一半少2 kg.求該水果店購進這三種水果的總質量．(用含m的代數式表示)
解：由題意，得B種水果的質量為(2m＋6)kg，C種水果的質量為(2m＋6)－2＝(m＋1)kg，
所以該水果店購進這三種水果的總質量為m＋(2m＋6)＋(m＋1)＝(4m＋7)kg.
知識點三　添括號法則
7．下列等式從左到右的變形中，“去括號”或“添括號”正確的是(　C　)
A．x＋(y－2)＝x＋y＋2
B．x－(y－1)＝x－y－1
C．x－y＋1＝x－(y－1)
D．x＋y－1＝x＋(y＋1)
8．按下列要求給多項式－a3＋2a2－a＋1添括號．
(1)使最高次項系數變為正數；
(2)把奇次項放在前面是“－”號的括號里，其余的項放在前面是“＋”號的括號里．
解：(1)根據題意，得－(a3－2a2＋a－1)．
(2)根據題意，得－(a3＋a)＋(2a2＋1)．
9．下列各式中，去括號或添括號正確的是(　C　)
A．a2－(2a－b＋c)＝a2－2a－b＋c
B．a－3x＋2y－1＝a＋(－3x－2y－1)
C．－2x－y－a＋1＝－(2x＋y)－(a－1)
D．3x－[5x－(2x－1)]＝3x－5x－2x＋1
10．已知a－b＝2，c＋d＝5，則(b＋c)－(a－d)＝　3　．
11．若式子3mx3－3x＋9－(4x3－nx)的值與x無關，則mn的值是　4　．
12．小明在計算3(x2＋2x－3)－A時，將A前面的“－”抄成了“＋”，化簡結果為－x2＋8x－7．
(1)求整式A；
(2)計算3(x2＋2x－3)－A的正確結果．
解：(1)由題意，得3(x2＋2x－3)＋A＝＋8x－7，
所以A＝－x2＋8x－7－3(x2＋2x－3)
＝－x2＋8x－7－3x2－6x＋9
＝－4x2＋2x＋2.
(2)3(x2＋2x－3)－A
＝3x2＋6x－9－(－4x2＋2x＋2)
＝3x2＋6x－9＋4x2－2x－2
＝7x2＋4x－11.
13．有理數a，b，c在數軸上的對應點分別為A，B，C，其位置如圖所示，試去掉絕對值符號并合并同類項：|c|－|c＋b|＋|a－c|＋|b＋a|.
解：由題圖知b＜c＜0＜a，且|b|＞|a|，
所以c＋b＜0，a－c＞0，b＋a＜0.
所以原式＝－c－(－b－c)＋(a－c)＋(－b－a)
＝－c＋b＋c＋a－c－b－a
＝－c.
14．做兩個大小不同的長方體紙盒，形狀如圖所示，尺寸如下表(單位：cm)：
長 寬 高
小紙盒 a b c
大紙盒 1.5a 2b 2c
(1)做這兩個紙盒共用料多少？
(2)做大紙盒比做小紙盒多用料多少？
解：(1)根據題意，得做這兩個紙盒共用料
2(ab＋ac＋bc)＋2(1.5a·2b＋1.5a·2c＋2b·2c)
＝2ab＋2ac＋2bc＋2(3ab＋3ac＋4bc)
＝2ab＋2ac＋2bc＋6ab＋6ac＋8bc
＝(8ab＋8ac＋10bc)cm2.
(2)根據題意，得做大紙盒比做小紙盒多用料
2(1.5a·2b＋1.5a·2c＋2b·2c)－2(ab＋ac＋bc)
＝2(3ab＋3ac＋4bc)－2ab－2ac－2bc
＝6ab＋6ac＋8bc－2ab－2ac－2bc
＝(4ab＋4ac＋6bc)cm2.
【創新運用】
15．閱讀下面的材料：
計算：1＋2＋3＋4＋…＋99＋100.
如果一個一個順次相加顯然太繁雜，若運用加法的運算律，可簡化計算．
1＋2＋3＋…＋99＋100＝(1＋100)＋(2＋99)＋…＋(50＋51)＝101×50＝5 050.
根據閱讀材料提供的方法，計算：
a＋(a＋m)＋(a＋2m)＋(a＋3m)＋…＋(a＋100m)．
解：原式＝101a＋(m＋2m＋3m＋…＋100m)
＝101a＋(m＋100m)＋(2m＋99m)＋(3m＋98m)＋…＋(50m＋51m)
＝101a＋101m×50
＝101a＋5 050m.
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