資源簡介

課時分層訓練(十七)　整式的加法與減法
知識點一　整式的加減
1．已知一個多項式與3x2＋9x的和等于5x2＋4x－1，則這個多項式是(　A　)
A．2x2－5x－1
B．－2x2＋5x＋1
C．8x2－5x＋1
D．8x2＋13x－1
2．一個多項式與2a2－3ab－b2的差為＋2ab，求這個多項式．
解：根據題意，得這個多項式為
(2a2－3ab－b2)＋(－3a2＋2ab)
＝2a2－3ab－b2－3a2＋2ab
＝－a2－ab－b2.
3．如圖，在長為a2＋ab＋1、寬為a2－2ab的長方形紙板上裁去一個邊長為b的正方形．
(1)求剩余紙板的周長C；(用含a，b的代數式表示)
(2)當a＝3，b＝1時，求C的值．
解：(1)剩余紙板的周長為
2(a2＋ab＋1＋a2－2ab)
＝4a2－2ab＋2.
(2)把a＝3，b＝1代入，得C＝4×32－2×3×1＋2＝32.
知識點二　 整式的化簡求值
4．先化簡，再求值：
(1)(3x2－3)－2，其中x＝－；
(2)2(x2y＋xy)－3(x2y－xy)－4x2y，其中x＝－1，y＝1.
解：(1)(3x2－3)－2
＝3x2－3－x2＋6x＋2
＝2x2＋6x－1.
當x＝－時，原式＝2×－6×－1＝－.
(2)2(x2y＋xy)－3(x2y－xy)－4x2y
＝2x2y＋2xy－3x2y＋3xy－4x2y
＝－5x2y＋5xy.
當x＝－1，y＝1時，原式＝－5×(－1)2×1＋5×(－1)×1＝－5＋(－5)＝－10.
知識點三　整式加減的實際應用
5．已知B，C，D三個車站的位置如圖所示，B，C兩站之間的距離是2a－b，B，D兩站之間的距離是a－2b－1，則C，D兩站之間的距離是(　C　)
A．a－3b－1 B．a＋b＋1
C．a－b－1 D．a－3b－1
6．如圖，一個長方形運動場被分隔成A，B，A，B，C，共5個區，A區是邊長為a m的正方形，C區是邊長為b m的正方形．
(1)列式表示兩個B區長方形場地的周長之和，并將式子化簡；
(2)列式表示整個長方形運動場的周長，并將式子化簡；
(3)如果a＝20，b＝10，求整個長方形運動場的面積．
解：(1)根據題意，得兩個B區長方形場地的周長之和為2×2[(a＋b)＋(a－b)]＝4(a＋b＋a－b)＝8a(m)．
(2)根據題意，得整個長方形運動場的周長為
2[(a＋a＋b)＋(a＋a－b)]＝2(a＋a＋b＋a＋a－b)＝8a(m)．
(3)當a＝20，b＝10時，整個長方形運動場的長為2a＋b＝50(m)，寬為2a－b＝30(m)，
故整個長方形運動場的面積為50×30＝1 500(m2).
7．A，B兩地果園分別有蘋果60 t和40 t，C，D兩地分別需要蘋果70 t和30 t．已知從A，B兩地果園到C，D兩地的運價如表：
到C地 到D地
從A地果園運出 每噸12元 每噸15元
從B地果園運出 每噸8元 每噸10元
(1)若從A地果園運到C地的蘋果為x t，則從A地果園運到D地的蘋果為　(60－x)　t，從A地果園將蘋果運往D地的運輸費用為　(900－15x)　元；
(2)用含x的式子表示出總運輸費用．
解：(1)因為從A地果園運到C地的蘋果為x t，
所以從A地果園運到D地的蘋果為(60－x)t，從A地果園運到D地的蘋果的運輸費用為15(60－x)＝(900－15x)元．
故答案為：(60－x)；(900－15x)．
(2)總運輸費用為12x＋15(60－x)＋8(70－x)＋10(x－30)
＝12x＋900－15x＋560－8x＋10x－300
＝(－x＋1 160)元．
8．有一道題：＝－m2－(■)＋n2，有一部分被■蓋住了，那么你認為“■”應該是(　D　)
A．－7mn B．7mn
C．－mn D．mn
9．某次課堂上李老師給出了一道整式求值的題目，李老師把要求的整式(7a3－6a3b＋3a2b)－(－3a3－6a3b＋3a2b＋10a3－3)寫完后，讓王紅同學隨便給出一組a，b的值，老師自己說答案．當王紅說完：“a＝65，b＝－2 024”后，李老師不假思索，立刻就說出答案“3”．同學們莫名其妙，覺得不可思議，但李老師用堅定的口吻說：“這個答案準確無誤．”親愛的同學，你相信嗎？請說出其中的理由．
解：相信．理由如下：
原式＝7a3－6a3b＋3a2b＋3a3＋6a3b－3a2b－10a3＋3
＝(7a3＋3a3－10a3)＋(－6a3b＋6a3b)＋(3a2b－3a2b)＋3＝3，
所以結果與a，b的取值無關，一定是3.
10．如圖，長為a、寬為b的長方形被分割成7部分，除陰影部分P，Q外，其余5部分為形狀和大小完全相同的小長方形O，其中小長方形O的寬為3．
(1)求小長方形O的長；(用含a的代數式表示)
(2)小明發現陰影圖形P與陰影圖形Q的周長之和與a的值無關，他的判斷是否正確，請說明理由．
解：(1)因為小長方形O的寬為3，
所以小長方形O的長為a－3×3＝a－9.
(2)判斷正確．理由如下：
由題圖可得陰影圖形P的長為a－9，寬為b－6，
陰影圖形Q的長為9，寬為b－(a－9)＝b－a＋9，
陰影圖形P和陰影圖形Q的周長之和為2(a－9＋b－6)＋2(9＋b－a＋9)
＝2a－18＋2b－12＋18＋2b－2a＋18
＝4b＋6，
所以陰影圖形P與陰影圖形Q的周長之和與a的值無關，小明的判斷是正確的．
11．七年級的小明同學做一道數學題如下：“已知兩個多項式A＝□x2－4x，B＝＋3x－4，試求A＋2B.”其中多項式A的二次項系數印刷不清楚．
(1)小明看答案以后知道A＋2B＝x2＋2x－8，請你替小明求出A的二次項系數；
(2)在(1)的基礎上，小明已經將多項式A正確求出，老師又給出了一個多項式C，要求小明求出A－C的結果．小明在求解時，誤把A－C看成A＋C，結果求出的答案為x2－6x－2，請你替小明求出A－C的正確結果．
解：(1)因為A＋2B＝x2＋2x－8，B＝2x2＋3x－4，
所以A＝x2＋2x－8－2B
＝x2＋2x－8－4x2－6x＋8
＝－3x2－4x.
故A的二次項系數為－3.
(2)因為A＋C＝x2－6x－2，A＝－3x2－4x，
所以C＝x2－6x－2＋3x2＋4x
＝4x2－2x－2.
所以A－C＝(－3x2－4x)－(4x2－2x－2)
＝－3x2－4x－4x2＋2x＋2
＝－7x2－2x＋2.
故A－C的正確結果為－7x2－2x＋2.
【創新運用】
12．某學校為了全面提高學生的綜合素養，組織了音樂、朗誦、舞蹈、美術共四個社團，學生積極參加(每個學生限報一項)．參加社團的學生共有(6x－2y)人，其中有x人參加音樂社團，參加朗誦社團的人數比音樂社團人數的2倍少y人，參加舞蹈社團的人數比朗誦社團人數的一半多2人．
(1)參加朗誦社團有　(2x－y)　人；(用含x，y的代數式表示)
(2)求朗誦社團比舞蹈社團多多少人；(用含x，y的代數式表示)
(3)求參加美術社團的有多少人；(用含x，y的代數式表示)
(4)若x＝65，y＝40，求美術社團的人數．
解：(2)由(1)知，參加朗誦社團的人數為(2x－y)人，
所以參加舞蹈社團的人數為(2x－y)＋2＝人．
因為2x－y－＝2x－y－x＋y－2＝x－y－2，
所以朗誦社團比舞蹈社團多人．
(3)因為6x－2y－x－(2x－y)－
＝6x－2y－x－2x＋y－x＋y－2
＝2x－y－2，
所以參加美術社團的有人．
(4)當x＝65，y＝40時，
2x－y－2＝2×65－×40－2＝108，
所以美術社團的人數為108人．
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