資源簡介

第4章成果展示　整式的加法與減法
(時間：90分鐘　滿分：120分)
第Ⅰ卷(選擇題　共40分)
一、選擇題(本大題共10個小題，每小題4分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項符合題目要求)
1．在代數式，－1，－x2＋3x，π，，x2＋中，是整式的有(　B　)
A．3個　 B．4個　 C．5個　 D．6個
2．下列說法中正確的是(　C　)
A．x的次數是0
B．是單項式
C．是單項式
D．－5a的系數是5
3．如果單項式xa+1y3與2x3yb是同類項，那么ab等于(　C　)
A．6　　　 B．9　　　
C．8　　　 D．10
4．只含有x，y，z的三次多項式中，不可能含有的項是(　D　)
A．2x3 B．5xyz
C．－7y3　　 D．x2yz
5．下列說法正確的是(　C　)
A．－的系數是－
B．32x3y的次數是6
C．3是單項式
D．－x2y＋xy－7是五次三項式
6．下面是小芳做的一道多項式的加減運算題，但她不小心把一滴墨水滴在了上面：－(－x2＋4xy－y2)＝＋y2，陰影部分即為被墨水遮住的部分．那么被墨水遮住的一項應是(　C　)
A．－7xy B．＋7xy
C．－xy D．＋xy
7．如圖，圓的面積為2 009，五邊形的面積為2 024，兩個圖形疊放在一起，兩個陰影部分的面積分別為a，b，則b－a的值為(　D　)
A．12 B．13
C．14 D．15
8．將多項式3x2y－xy2＋x3y3－x4y4－1按字母x的降冪排列，所得結果是(　B　)
A．－1－xy2＋3x2y＋x3y3－x4y4
B．－x4y4＋x3y3＋3x2y－xy2－1
C．－x4y4＋x3y3－xy2＋3x2y－1
D．－1＋3x2y－xy2＋x3y3－x4y4
9．下列去括號的結果正確的是(　C　)
A．x2－3(x－y＋z)＝x2－3x＋3y－z
B．3x－[5x－(2x－1)]＝3x－5x－2x＋1
C．ab－5(－a＋3)＝ab＋5a－15
D．x2－2(2x－y＋2)＝x2－4x－2y＋4
10．有依次排列的3個整式：x，x＋6，x－3，對任意相鄰的兩個整式，都用右邊的整式減去左邊的整式，所得的差寫在這兩個整式之間，可以產生一個新整式串，例如，x，6，x＋6，－9，x－3，我們稱它為整式串1；將整式串1重復上述操作，可以得到整式串2；以此類推，通過實際操作，得到以下結論：
①整式串2為x，6－x，6，x，x＋6，－x－15，－9，x＋6，x－3；
②整式串3的所有整式的和比整式串2的所有整式的和小3；
③整式串5共65個整式；
④整式串2 024的所有整式的和為3x－6 069.
上述四個結論正確的有(　D　)
A．1個 B．2個
C．3個 D．4個
第Ⅱ卷(非選擇題　共80分)
二、填空題(本大題共6個小題，每小題4分，共24分)
11．單項式－的系數是?。?，次數是　4　．
12．多項式32πx5－4x是　五　次　二　項式．
13．若3a3bn－5amb4所得的差是單項式，則這個單項式為?。?a3b4?。?br/>14．關于x，y的五次單項式y(tǒng)2的系數為?。?　．若(k－5)x|k-2|y3是關于x，y的六次單項式，則 k＝?。?　.
15．有一個多項式為0－m2＋m3－m4＋m5－……按照這樣的規(guī)律寫下去，第2 024 項為　－m2 024　，第n項為　(－1)n-1mn　.
16．有理數a，b在數軸上的位置如圖所示，則化簡|2a|＋|a＋b|－|a－b|的結果為　0?。?br/>三、解答題(本大題共6個小題，共56分．解答應寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟)
17．(12分)化簡：
(1)15a2－[－4a2＋(6a－a2)－3a]；
(2)(a2－4ab＋4b2)－4(a2－ab＋b2)；
(3)(2m＋n)－(m－3n)；
(4)3(a＋b)－2(a＋b)－4(a＋b)＋5(a＋b)．
解：(1)原式＝15a2＋4a2－(6a－a2)＋3a
＝19a2－6a＋a2＋3a＝20a2－3a.
(2)原式＝a2－4ab＋4b2－4a2＋4ab－4b2＝－3a2.
(3)原式＝m＋n－m＋n＝m＋n.
(4)原式＝(a＋b)－4(a＋b)＋5(a＋b)
＝－3(a＋b)＋5(a＋b)
＝2(a＋b)＝2a＋2b.
18．(8分)先化簡，再求值：
(1)x－，其中x＝－2，y＝；
(2)－(2x2－2y2)－3(x2y2－x2)＋3(x2y2＋y2)，其中x＝－1，y＝2.
解：(1)原式＝＝y(tǒng)2.
當x＝－2，y＝時，原式＝＝.
(2)原式＝－2x2＋2y2－3x2y2＋3x2＋3x2y2＋3y2＝x2＋5y2.
當x＝－1，y＝2時，
原式＝(－1)2＋5×22＝21.
19．(8分)如圖，約定：上方相鄰兩整式之和等于這兩個整式下方箭頭共同指向的整式．
(1)求整式M，N；
(2)先求出整式P，若x是最大的負整數，試求此時P的值．
解：(1)由題意，得
M＝(2x－5)－(－x2＋3x－2)＝2x－5＋x2－3x＋2＝x2－x－3，
N＝(3x2＋2x＋1)＋(－4x2＋2x－5)＝3x2＋2x＋1－4x2＋2x－5＝－x2＋4x－4.
(2)由(1)知N＝－x2＋4x－4，
則P＝2x－5＋N＝2x－5＋(－x2＋4x－4)＝2x－5－x2＋4x－4＝－x2＋6x－9.
因為x是最大的負整數，所以x＝－1.
所以當x＝－1時，P＝－(－1)2＋6×(－1)－9＝－1－6－9＝－16.
20．(8分)有這樣一道題：“當a＝2，b＝－2時，求多項式3a3b3－a2b＋b－－2b2＋3的值．”馬小樂做題時把a＝2錯抄成a＝－2，王小真沒抄錯題，但他們做出的結果卻都一樣，你知道這是怎么回事嗎？請說明理由．
解：原式＝3a3b3－a2b＋b－4a3b3＋a2b＋b2＋a3b3＋a2b－2b2＋3＝b－b2＋3.
因為化簡所得的式子中不含有字母a，
所以代數式的值與a的取值無關．
所以他們做出的結果都一樣．
21．(10分)[閱讀理解]“整體思想”是一種重要的數學思想方法，在多項式的化簡求值中應用極為廣泛．
比如，4x－2x＋x＝(4－2＋1)x＝3x.
類似地，我們把a－b看成一個整體，則4(a－b)－2(a－b)＋(a－b)＝(4－2＋1)(a－b)＝3(a－b)．
[嘗試應用]根據閱讀內容，運用“整體思想”，解答下列問題．
(1)化簡8(a＋b)＋6(a＋b)－2(a＋b)的結果是　12(a＋b)?。?br/>(2)化簡求值：9(x＋y)2＋3(x＋y)＋7(x＋y)2－7(x＋y)，其中x＋y＝.
[拓展探索]
(3)若x2－2y＝4，請求出－3x2＋6y＋2的值．
解：(2)9(x＋y)2＋3(x＋y)＋7(x＋y)2－7(x＋y)
＝(9＋7)(x＋y)2＋(3－7)(x＋y)
＝16(x＋y)2－4(x＋y)．
當x＋y＝時，原式＝16×－4×＝2.
(3)因為x2－2y＝4，
所以－(x2－2y)＝－4.
所以3×[－(x2－2y)]＝3×(－4)＝－12，
即－3x2＋6y＝－12.
所以－3x2＋6y＋2＝－12＋2＝－10.
22．(10分)一個多位整數，a代表這個整數分出來的左邊數，b代表這個整數分出來的右邊數，其中a，b兩部分數位相同．若正好為剩下的中間數，則這個多位數就叫作平衡數．
例如，357滿足＝5，233 241滿足＝32.
(1)判斷：468　是　平衡數，314 567　不是　平衡數；(均填“是”或“不是”)
(2)試說明任意一個三位平衡數一定能被3整除；
(3)若一個三位平衡數的后兩位數減去百位數字之差為9的倍數，且這個平衡數為偶數，求這個三位數．
解：(2)設這個三位平衡數為100a＋10×＋b.
因為100a＋10×＋b＝100a＋5(a＋b)＋b＝100a＋5a＋5b＋b＝105a＋6b＝3(35a＋2b)，
所以100a＋10×＋b一定能被3整除，
即任意一個三位平衡數一定能被3整除．
(3)設這個三位平衡數為100x＋10＋y.
所以10＋y－x＝9k.
所以6y＋4x＝9k.
所以6y＋4x能被9整除．
又因為是整數，所以x＋y是2的倍數．
因為三位數是偶數，所以y是偶數．
因為0＜x≤9，0≤y≤9，由于y為偶數，則y可以取0，2，4，6，8，
y＝0時，x無滿足條件的值；
y＝2時，x＝6滿足；
y＝4時，x無滿足條件的值；
y＝6時，x無滿足條件的值；
y＝8時，x＝6滿足．
綜上所述，這個三位數為642或678.
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