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課時分層訓練(十九)　等式的基本性質
知識點一　等式的基本性質
1．若a＋2b－1＝0，根據等式的基本性質，不能得到的等式為(　D　)
A．a＝－2b＋1 B．a－1＝－2b
C．1＝a＋2b D．b＝－a
2．根據等式的基本性質，若等式m＝n可以變形得到m＋a＝n－b，則a，b應滿足的條件是(　A　)
A．互為相反數 B．互為倒數
C．相等 D．a＝0，b≠0
3．根據等式的性質，下列變形正確的是(　C　)
A．如果2x＝3，那么＝
B．如果x＝y，那么x－5＝5－y
C．如果x＝y，那么－2x＝－2y
D．如果x＝6，那么x＝3
4．下列各式的運算過程均運用了等式的基本性質，其中錯誤的是(　D　)
A．若a＝b，則a＋5＝b＋5
B．若＝，則a＝b
C．若－3a＝－3b，則a＝b
D．若ma＝mb，則a＝b
5．下列變形中，一定正確的是(　D　)
A．若5x－6＝7，則5x＝7－6
B．若－3x＝5，則x＝－
C．若a＝b，則＝
D．若a＝b，則＝
6．如圖，標有相同字母的物體的質量相同，若A的質量為15 g，則當B的質量為　7.5　g時，天平處于平衡狀態．
知識點二　利用等式的基本性質把等式變形為“x＝a”的形式
7．下列變形錯誤的是(　C　)
A．由x＋7＝5，得x＋7－7＝5－7
B．由3x－2＝2x＋1，得x＝3
C．由－2x＝3，得x＝－
D．由4－3x＝4x－3，得4＋3＝4x＋3x
8．下列等式的變形是否正確？為什么？
(1)由3＋x＝5，得x＝5＋3；
(2)由7x＝－4，得x＝－；
(3)由y＝0，得y＝2；
(4)由3＝x－2，得x＝－2－3.
解：(1)不正確，因為左邊減3，右邊加3，
所以變形不正確．
(2)不正確，因為左邊除以7，右邊乘，
所以變形不正確．
(3)不正確，因為左邊乘2，右邊加2，
所以變形不正確．
(4)不正確，因為左邊加x減3，右邊減x減3，
所以變形不正確．
9．如圖，●，■，▲分別表示三種不同的物體，前兩架天平保持平衡，如果要使第三架天平也保持平衡，那么第三架天平的右邊應放的物體是(　D　)
A．■■ B．■■■
C．■■■■ D．■■■■■
10．能運用等式的基本性質說明如圖所示的事實的是(　A　)
A．如果a＋c＝b＋c，那么a＝b(a，b，c均不為0)
B．如果a＝b，那么a＋c＝b＋c(a，b，c均不為0)
C．如果a－c＝b－c，那么a＝b(a，b，c均不為0)
D．如果a＝b，那么ac＝bc(a，b，c均不為0)
11．下列說法正確的是(　B　)
A．等式ab＝ac兩邊同除以a，得b＝c
B．等式a(c2＋1)＝b(c2＋1)兩邊同除以(c2＋1)，得a＝b
C．等式＝兩邊同除以a，得b＝c
D．等式2x＝2a－b兩邊同除以2，得x＝a－b
12．已知m－1＝n，試用等式的基本性質比較m與n的大小．
解：等式兩邊都乘4，得3m－4＝3n，
整理，得3(m－n)＝4，
所以m－n＞0，
則m＞n.
13．老師在黑板上寫了一個等式：(a＋3)x＝4(a＋3)．小亮說：“x＝4.”小瑩說：“不一定，當x≠4時，這個等式也可能成立．”你認為他倆的說法正確嗎？用等式的基本性質說明理由．
解：小亮的說法不正確．
理由：當a＋3＝0時，x為任意數．
小瑩的說法正確．
理由：當a＋3＝0時，x為任意數，當x≠4時，這個等式也可能成立．
【創新運用】
14．有一只聰明的狐貍，它平時總喜歡用問題迷惑其他動物．有一天這只狐貍遇見了老虎，于是對老虎說：“我發現2和5是可以一樣大的，我這里有一個方程5x－2＝2x－2.
等式兩邊同時加上2，得5x－2＋2＝2x－2＋2，①
即5x＝2x．
等式兩邊同時除以x，得5＝2.②”
老虎瞪大了眼睛，聽傻了．
你認為狐貍的說法正確嗎？如果正確，請說明上述①，②步的理由；如果不正確，請指出錯在哪里并改正．
解：狐貍的說法不正確．
錯在第②步，5x＝2x等式兩邊不能同時除以x，因為x可能為0.
正確解法如下：
等式兩邊加上2，得5x－2＋2＝2x－2＋2，
即5x＝2x.
等式兩邊減去2x，得3x＝0，
則x＝0.
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