資源簡介

課時分層訓練(二十)　一元一次方程的解法
知識點一　移項
1．下列解方程的過程中，移項錯誤的是(　A　)
A．方程2x＋6＝－3變形為2x＝－6＋3
B．方程2x－6＝－3變形為2x＝－3＋6
C．方程3x＝4－x變形為3x＋x＝4
D．方程4－x＝3x變形為x＋3x＝4
知識點二　解一元一次方程
2．方程3x＝2x＋7的解是(　C　)
A．x＝4 B．x＝－4
C．x＝7 D．x＝－7
3．解方程－2(2x＋1)＝x，以下去括號正確的是(　D　)
A．－4x＋1＝－x B．－4x＋2＝－x
C．－4x－1＝x D．－4x－2＝x
4．代數式與代數式3－2x的和為4，則x＝　－1　．
5．閱讀框圖，下列四個步驟中，不是依據等式的基本性質變形的是　③　．(填序號)
6．解下列方程：
(1)－2x－6＝－4x＋8；
(2) 1－x＝3－x；
(3)3(x＋1)－2(x＋2)＝2x＋3；
(4)－1＝.
解：(1)移項，得－2x＋4x＝8＋6.
合并同類項，得2x＝14.
系數化為1，得x＝7.
(2)移項，得－x＋x＝3－1.
合并同類項，得－x＝2.
系數化為1，得x＝－6.
(3)去括號，得3x＋3－2x－4＝2x＋3.
合并同類項，得x－1＝2x＋3.
移項，得x－2x＝3＋1.
合并同類項，得－x＝4.
系數化為1，得x＝－4.
(4)去分母，得3(2y－1)－12＝2(y－2)．
去括號，得6y－3－12＝2y－4.
移項，得6y－2y＝－4＋3＋12.
合并同類項，得4y＝11.
系數化為1，得y＝.
知識點三　與一元一次方程的解相關的變形題
7．小南在解關于x的一元一次方程－m＝時，由于粗心大意，在去分母時出現漏乘錯誤，把原方程化為4x－m＝3，并解得x＝1，則根據以上已知條件可求出原方程正確的解為(　A　)
A．x＝ B．x＝1
C．x＝ D．x＝－
8．關于x的方程2x＋5a＝3的解與方程2x＋2＝0的解相同，則a的值是(　A　)
A．1 B．4
C．－1 D．
9．某同學在解方程＝－2時，去分母時方程右邊的－2沒有乘6，其他步驟正確，結果方程的解為x＝1，求a的值．
解：根據題意，得x＝1是方程2(2x－1)＝3(x＋a)－2的解．
將x＝1代入2(2x－1)＝3(x＋a)－2，
得2×(2－1)＝3(1＋a)－2，
解得a＝.
10．解方程＝1需下列四步，其中開始出現錯誤的一步是(　C　)
A．去分母，得2(x＋1)－(x－1)＝6
B．去括號，得2x＋2－x＋1＝6
C．移項，得2x－x＝6－2＋1
D．合并同類項，得x＝5
11．解一元一次方程0.9＋＝的過程中，變形正確的是　②④　.(填序號)
①9＋＝；②9＋5(5x－2)＝2(15－50x)；③9＋＝；④0.9＋＝3－10x.
12．對于任意有理數a，b，我們規定：a?b＝a2－2b.例如，3?4＝32－2×4＝9－8＝1.若2?x＝3＋x，則x的值為　　．
13．小明在解方程3a－2x＝15(x為未知數)時，誤將－2x看成＋2x，解得方程的解為x＝3，請求出常數a的值和原方程的解．
解：由x＝3是3a＋2x＝15的解，得3a＋6＝15，
解得a＝3.
所以原方程是9－2x＝15，
解得x＝－3.
14．已知方程3y－2＝6y＋1的解與關于x的方程4x＋2m＝3x＋1的解互為相反數，求m的值．
解：解方程3y－2＝6y＋1，得y＝－1.
因為方程3y－2＝6y＋1的解與關于x的方程4x＋2m＝3x＋1的解互為相反數，
所以方程4x＋2m＝3x＋1的解為x＝1.
把x＝1代入方程4x＋2m＝3x＋1，得4＋2m＝3＋1，
解得m＝0.
15．當m等于多少時，代數式的值比代數式的值大5．
解：由題意，得＝5.
去分母，得3(3m＋5)－7(m－8)＝5×21.
去括號，得9m＋15－7m＋56＝105.
移項，得9m－7m＝105－56－15.
合并同類項，得2m＝34.
系數化為1，得m＝17.
所以當m為17時，代數式的值比代數式的值大5.
【創新運用】
16．我們規定：若關于x的一元一次方程ax＝b的解為b－a，則稱該方程為差解方程．例如，2x＝4的解為2，且2＝4－2，則方程2x＝4是差解方程．請根據上述規定解答下列問題：
(1)判斷3x＝4.5是否為差解方程，并說明理由；
(2)若關于x的一元一次方程5x＝m＋1是差解方程，求m的值．
解：(1)是．理由如下：
因為3x＝4.5，所以x＝1.5.
因為4.5－3＝1.5，
所以3x＝4.5是差解方程．
(2)因為5x＝m＋1，
所以x＝.
因為關于x的一元一次方程5x＝m＋1是差解方程，
所以m＋1－5＝，
解得m＝.
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