資源簡介

課時分層訓練(二十一)　一元一次方程與實際問題
知識點一　一元一次方程的應用
1．為了增強學生的安全防范意識，某校七年級一班舉行了一次安全知識搶答賽，搶答題一共20個，記分規則如下：每答對一個得5分，每答錯或不答一個扣1分．小紅一共得70分，則小紅答對的個數為(　B　)
A．14 B．15
C．16 D．17
2．為了改善辦學條件，某校購置了筆記本電腦和臺式電腦共100臺，臺式電腦的臺數比筆記本電腦臺數的2倍少5臺，則購置的筆記本電腦有多少臺？
解：設購置的筆記本電腦有x臺．
根據題意，得x＋2x－5＝100，
解得x＝35.
答：購置的筆記本電腦有35臺．
知識點二　行程問題
3．A，B兩地相距18 km.甲、乙兩人分別從A，B兩地出發，相向而行，在途中的C地相遇，相遇時甲騎行的時間比乙騎行時間的3倍還多4 min.甲騎車的速度是每分鐘360 m，乙騎車的速度是每分鐘300 m，求甲騎行的距離．
解：設乙騎行的時間為x min，則甲騎行的時間為(3x＋4)min.
根據題意，得360(3x＋4)＋300x＝18 000，
解得x＝12.
所以360×(3×12＋4)＝14 400(m)＝14.4 km.
答：甲騎行的距離為14.4 km.
知識點三　工程問題
4．一項工程，甲隊單獨完成需30天，乙隊單獨完成需45天，現甲隊先單獨做20天，之后兩隊合作．
(1)甲、乙再合作幾天才能完成該工程？
(2)甲隊施工一天需付工程款3.5萬元，乙隊施工一天需付工程款2萬元．則由甲、乙兩隊全程合作完成該工程需要多少錢？
解：(1)設甲、乙再合作x天才能完成該工程．
根據題意，得＝1，
解得x＝6.
答：甲、乙再合作6天才能完成該工程．
(2)設甲、乙兩隊全程合作y天才能完成該工程．
根據題意，得＝1，
解得y＝18.
所以(3.5＋2)y＝(3.5＋2)×18＝99.
答：由甲、乙兩隊全程合作完成該工程需要99萬元.
知識點四　打折問題
5．某商場開展了家電專用消費券暖心活動，本次活動中的家電消費券單筆交易滿600元立減100元(每次只能使用一張)．某品牌電飯煲按進價提高50%后標價，若按標價的八折銷售，某顧客購買該電飯煲時，使用一張家電消費券后，又付現金620元．求該電飯煲的進價．
解：設該電飯煲的進價為x元，則標價為(1＋50%)x元，售價為80%×(1＋50%)x元．
根據題意，得80%×(1＋50%)x－100＝620，
解得x＝600.
答：該電飯煲的進價為600元．
知識點五　等積問題
6．有一個底面半徑為10 cm，高為30 cm的圓柱形大杯中存滿了水，把水倒入一個底面直徑為10 cm的圓柱形小杯中，剛好倒滿12杯，則小杯的高為(　C　)
A．6 cm B．8 cm
C．10 cm D．12 cm
7．小紅家用14 m長的鐵絲在墻邊圍成了一個長方形雞棚，如圖．若雞棚的長AB比寬AD多6 m，且寬的一邊有一扇1 m寬的門，門上方不需要鐵絲，鐵絲銜接處長度忽略不計．求該雞棚的面積．
解：設雞棚的寬為x m，則雞棚的長為(x＋6)m.
根據題意，得x＋6＋2x－1＝14，解得x＝3.
所以x(x＋6)＝3×(3＋6)＝27(m2)．
答：該雞棚的面積為27 m2.
知識點六　配套問題
8．某車間有38名工人，每人每天可以生產1 200個甲型零件或2 000個乙型零件．2個甲型零件要配3個乙型零件．為使每天生產的兩種型號的零件剛好配套，應安排生產甲型零件和乙型零件的工人各多少人？
解：設生產甲型零件的工人有x人，則生產乙型零件的工人有(38－x)人．
根據題意，得1 200x×3＝2 000(38－x)×2，
解得x＝20.
所以38－x＝38－20＝18.
答：安排生產甲型、乙型零件的工人分別為20人、18人．
9．已知某商店有兩件進價不同的運動衫都賣了160元，其中一件盈利60%，另一件虧損20%，在這次買賣中這家商店(　B　)
A．不盈不虧 B．盈利20元
C．盈利10元 D．虧損20元
10．將數字1～9分別填入如圖所示的九宮格中，要求每一橫行、每一豎行以及兩條對角線上的數字之和都是15，則a的值為　2　．
11．《九章算術》中有“盈不足術”的問題，其譯文大意是：若干人共同出資買羊，每人出5元，則差45元；每人出7元，則差3元．求買羊的人數和羊價各為多少．
解：設買羊的人數為x人，則羊價為(5x＋45)元．
根據題意，得5x＋45＝7x＋3，解得x＝21.
所以5×21＋45＝150(元)．
答：買羊的人數為21人，羊價為150元．
12．[綜合實踐]全民開展體育運動，人們對足球的需求量增加．某體育用品店老板做市場調研，了解到如下信息：
信息一：某商城從廠家購進了A品牌足球30個，B品牌足球20個，共付款3 800元．已知每個B品牌足球比每個A品牌足球進價貴40元．
信息二：該商城將A品牌足球按信息一中的進價提高50%后標價，B品牌足球按信息一中的進價提高40%后標價，實際銷售時再打折出售，此時信息一所購進的足球全部銷售完后仍可獲利740元，已知A品牌足球打八折．
[問題解決]
(1)設每個A品牌足球進價x元，則每個B品牌足球進價　(x＋40)　元，根據題意可列方程為　30x＋20(x＋40)＝3 800　；
(2)由(1)求得每個A品牌足球進價為　60　元，每個B品牌足球進價為　100　元．
[問題延伸]
(3)利用一元一次方程求出信息二中B品牌足球實際銷售時打幾折．
解：(3)設信息二中B品牌足球實際銷售時打m折．
根據題意，得30×60×(1＋50%)×0.8＋20×100×(1＋40%)×＝3 800＋740，
解得m＝8.5.
答：信息二中B品牌足球實際銷售時打八五折．
13．甲車和乙車分別從A，B兩地同時出發相向而行，去往B地和A地，兩車勻速行駛2 h相遇，相遇時甲車比乙車少走了20 km.相遇后，乙車按原速繼續行駛1.8 h到達A地．
(1)乙車的速度是多少？
(2)相遇后，甲車先以100 km/h的速度行駛了一段路程后，又以120 km/h的速度繼續行駛，剛好能和乙車同時到達目的地，試求相遇后，甲車以100 km/h的速度行駛的路程和以120 km/h的速度行駛的路程各是多少千米．
解：(1)設乙車的速度為x km/h.
依題意，得1.8x＝2x－20，
解得x＝100.
答：乙車的速度為100 km/h.
(2)由(1)可得，相遇后甲車行駛的路程為2×100＝200(km)．設甲車以100 km/h的速度行駛的路程為m km，則以120 km/h的速度行駛的路程為(200－m)km.
依題意，得＝1.8，
解得m＝80.
所以200－m＝120.
答：甲車以100 km/h的速度行駛的路程為80 km，以120 km/h的速度行駛的路程為120 km.
【創新運用】
14．為了加強公民的節水意識，合理利用水資源，某市采用階梯價格調控手段達到節水目的，價目表如圖．
(1)若某戶居民1月用水8 m3，則水費為　20　元；
(2)若某戶居民某月用水x m3，請用含x的代數式表示水費；
(3)若某戶居民3月和4月共用水(4月用水量超過3月)，共繳水費44元，則該戶居民3月和4月各用水多少立方米？
解：(1)2×6＋4×(8－6)＝2×6＋4×2＝12＋8＝20(元)．
故答案為：20.
(2)當0＜x≤6時，水費為2x元；
當6＜x≤10時，水費為2×6＋4(x－6)＝(4x－12)元；
當x＞10時，水費為2×6＋4×(10－6)＋8(x－10)＝(8x－52)元．
(3)設該戶居民3月的用水量為a m3，則4月的用水量為(15－a)m3.
當0＜a＜5時，2a＋8(15－a)－52＝44，
解得a＝4.
所以15－a＝15－4＝11.
當5≤a≤6時，2a＋4(15－a)－12＝44，
解得a＝2(不合題意，舍去)．
當6＜a＜時，4a－12＋4(15－a)－12＝36≠44，所以該情況不符合題意．
答：該戶居民3月用水4 m3，4月用水11 m3.
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