資源簡介

課時分層訓(xùn)練(二十二)　圖形的認(rèn)識
知識點一　 幾何體的分類
1．按柱體、錐體、球分類，下列幾何體中與其余三個不屬于同一類的幾何體是(　C　)
2．將如圖所示的幾何體分類．
解：根據(jù)幾何體的概念可得，柱體：①正方體，②長方體，③圓柱，⑥四棱柱，⑦三棱柱；
錐體：④圓錐；
球體：⑤球．
知識點二　 幾何體與面的關(guān)系
3．圍成下列幾何體的各個面中，每個面都是平的是(　A　)
4．長方體是由　6　個面圍成的，圓柱是由　3　個面圍成的．
5．圖中的幾何體由　9　個面圍成．
知識點三　 幾何體的構(gòu)成要素
6．如圖，圓錐的面數(shù)是(　B　)
A．1 B．2
C．3 D．4
7．一個五棱錐的面數(shù)、棱數(shù)和頂點數(shù)分別是(　B　)
A．6，10，5 B．6，10，6
C．5，10，6 D．5，6，5
8．若一個棱柱有10個頂點，則下列說法正確的是(　D　)
A．這個棱柱有4個側(cè)面
B．這個棱柱是一個十棱柱
C．這個棱柱的底面是十邊形
D．這個棱柱有5條側(cè)棱
知識點四　 點、線、面、體之間的動態(tài)關(guān)系
9．如圖，將長方形繞著它的一邊所在的直線l旋轉(zhuǎn)一周，可以得到的立體圖形是(　B　)
10．“槍挑一條線，棍掃一大片”，從數(shù)學(xué)的角度解釋為(　A　)
A．點動成線，線動成面
B．線動成面，面動成體
C．點動成線，面動成體
D．點動成面，面動成線
11．下列關(guān)于棱柱的說法：
①棱柱的所有面都是平面；
②棱柱的所有棱長都相等；
③棱柱的側(cè)面?zhèn)€數(shù)與底面邊數(shù)相等；
④棱柱的上、下底面形狀相同、大小相等．
其中正確的有(　C　)
A．1個 B．2個
C．3個 D．4個
12．下列多面體中，有9條棱的是(　A　)
A．三棱柱 B．四棱柱
C．五棱柱 D．六棱柱
13．將棱長為3 cm的正方體毛坯，切去一個棱長為1 cm的小正方體，得到如圖所示的零件，則該零件的表面積是　54 cm2　．
14．如圖，搭建如圖1的單頂帳篷需要17根鋼管，若這樣的帳篷按圖2、圖3的方式串起來搭建，則串7頂這樣的帳篷需要　83　根鋼管．
圖1　　　　圖2　　　　　圖3
【創(chuàng)新運用】
15．如圖所示的幾何體是由若干個棱長為1的小正方體按一定規(guī)律在地面上擺成的．若將露出的表面都涂上顏色(底面不涂色)，觀察該圖，探究其中的規(guī)律．
(1)第1個幾何體中只有2個面涂色的小正方體共有　4　個，第3個幾何體中只有2個面涂色的小正方體共有　20　個；
(2)求出第100個幾何體中只有2個面涂色的小正方體的個數(shù)；
(3)求出前100個幾何體中只有2個面涂色的小正方體的個數(shù)的和．
解：(2)觀察圖形可知，第1個幾何體中，只有2個面涂色的小正方體共有4個；
第2個幾何體中，只有2個面涂色的小正方體共有12個；
第3個幾何體中，只有2個面涂色的小正方體共有20個．
4，12，20都是4的倍數(shù)，可分別寫成4×1，4×3，4×5的形式，
因此，第n個幾何體中只有2個面涂色的小正方體共有4×(2n－1)＝(8n－4)個，
則第100個幾何體中只有2個面涂色的小正方體共有8×100－4＝796(個)．
(3)(8×1－4)＋(8×2－4)＋(8×3－4)＋(8×4－4)＋(8×5－4)＋…＋(8×100－4)
＝8×(1＋2＋3＋4＋…＋100)－100×4＝40 000，
所以前100個幾何體中只有2個面涂色的小正方體的個數(shù)的和為40 000.
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