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課時分層訓練(二十三)　線段、射線和直線
知識點一　線段、射線和直線的概念
1．汽車燈所射出的光線可以近似地看成(　B　)
A．線段 B．射線
C．直線 D．曲線
知識點二　線段、射線和直線的表示
2．如圖，下列表述不正確的是(　C　)
A．直線AC和直線BC相交于點C
B．點D在直線AB外
C．線段BD和射線AC都是直線CD的一部分
D．直線BD不經過點A
3．如圖，下列敘述不正確的是(　C　)
A．直線AB與直線BA是同一條直線
B．射線OB與射線OA是同一條射線
C．射線AO與射線BO是同一條射線
D．線段AB與線段BA是同一條線段
知識點三　兩條直線相交
4．如圖，對于直線AB，線段CD，射線EF，其中能相交的圖是(　C　)
A． 　　　　B．
C． 　　　　D．
5．如圖，平面上有四個點A，B，C，D，根據下列語句畫圖：
(1)畫直線AC，BD交于點E；
(2)作射線BC；
(3)取一點P，使點P既在直線AB上又在直線CD上．
解：(1)(2)(3)如圖所示．
知識點四　 直線的基本事實
6．下列生活、生產現象：①平板彈墨線；②建筑工人砌墻；③會場擺直茶杯；④彎河道改直．其中，不可以用基本事實“兩點確定一條直線”來解釋的有(　A　)
A．1個 B．2個
C．3個 D．4個
7．如圖，小亮將一個衣架固定在墻上，他在衣架兩端各用一個釘子進行固定，請你用數學知識解釋他這樣操作的原因是　兩點確定一條直線　．
知識點五　線段的基本事實
8．下列現象中，可用“兩點之間，線段最短”來解釋的是(　A　)
A．如圖1，把彎曲的河道改直，可以縮短航程
B．如圖2，用兩個釘子就可以把一根木條固定在墻上
C．如圖3，植樹時只要定出兩棵樹的位置，就能確定一行樹所在的直線
D．如圖4，將甲、乙兩個尺子拼在一起，兩端重合，如果甲尺經校訂是直的，那么乙尺就不是直的
9．北京首個全向十字路口設于石景山區，為行人帶來了很多便利，其俯視示意圖如圖所示．若想走近路，從位置A到位置C的兩條路徑“A→C”和“A→B→C”中，你會選擇路徑　A→C　，選擇的依據是　兩點之間，線段最短　．
10．小光準備從A地去往B地，打開導航，顯示兩地距離為37.7 km，但導航提供的兩條可選路線的距離卻分別為45 km，50 km(如圖)．能解釋這一現象的數學知識是　兩點之間，線段最短　．
11．若平面內有三個點A，B，C，過其中任意兩點畫直線，那么畫出的直線條數可能是(　C　)
A．0，1，2 B．1，2，3
C．1，3 D．0，1，2，3
12．下列幾何圖形與相應語言描述相符的是(　C　)
A．如圖1，延長線段BA到點C
B．如圖2，射線CB不經過點A
C．如圖3，直線a和直線b相交于點A
D．如圖4，射線CD和線段AB沒有交點
13．如圖，下列說法不正確的是(　D　)
A．直線m，n相交于點P
B．直線m不經過點O
C．圖中共有10條射線
D．圖中共有5條線段
14．如圖，火車從A地到B地途經C，D，E，F四個車站，且相鄰兩站之間的距離各不相同，則售票員應準備　15　種票價的車票．
15．如表所示反映了平面內直線條數與它們最多交點個數的對應關系：
圖形 直線條數 最多交點個數
2 1
3 3＝1＋2
4 6＝1＋2＋3
… … …
按此規律，6條直線相交，最多有　15　個交點．
【創新運用】
16．(1)觀察思考：
如圖，線段AB上有兩個點C，D，請分別寫出以點A，B，C，D為端點的線段，并計算圖中共有多少條線段．
(2)模型構建：
如果線段上有m個點(包括線段的兩個端點)，則該線段上共有多少條線段？請說明理由．
(3)拓展應用：
8位同學參加班上組織的象棋比賽，比賽采用單循環制(即每兩位同學之間都要進行一場比賽)，那么一共要進行多少場比賽？
請將這個問題轉化為上述模型，并直接應用上述模型的結論解決問題．
解：(1)以點A為左端點的線段有線段AC，AD，AB，
以點C為左端點的線段有線段CD，CB，
以點D為左端點的線段有線段DB，
所以共有3＋2＋1＝6(條)線段．
(2)條．理由如下：
線段上有m個點，設該線段上共有線段x條，
則x＝(m－1)＋(m－2)＋(m－3)＋…＋3＋2＋1，
倒序排列為x＝1＋2＋3＋…＋(m－3)＋(m－2)＋(m－1)，
所以2x＝＝m(m－1)．
所以x＝，
即該線段上共有條線段．
(3)把8位同學看作直線上的8個點，每兩位同學之間的一場比賽看作一條線段，
直線上8個點所構成的線段條數就等于比賽的場數，
因此一共要進行＝28(場)比賽．
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