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課時分層訓練(二十四)　線段的比較與運算
知識點一　 比較線段的長短
1．有不在同一條直線上的兩條線段AB和CD，李明很難判斷出它們的長短，因此他借助于圓規(guī)，操作如圖所示，由此可得出AB　>　CD.(填“＞”“＜”或“＝”)
2．在圖中“”內添上字母A，B，C，使AC＜AB＜BC．
解：如圖所示，AC＜AB＜BC.
知識點二　用直尺和圓規(guī)作線段
3．
如圖，已知線段a，b，且2a＞b，作一條線段，使它等于2a－b.(不寫作法，保留作圖痕跡)
解：如圖，線段AB即為所作．
知識點三　和線段中點有關的計算
4．如圖，若AB＝8 cm，BD＝3 cm，C為AB的中點，則線段CD的長為　1　cm．
5．如圖，B是線段AC上一點，AB＝9，BC＝AB，O是線段AC的中點．求線段OB的長．
解：因為AB＝9，BC＝AB，
所以BC＝×9＝3.
所以AC＝AB＋BC＝9＋3＝12.
因為O是AC的中點，
所以OC＝AC＝6.
所以OB＝OC－BC＝6－3＝3.
6．如圖，在射線OM上順次截取OA＝AB＝a，在線段BO上截取BC＝b，則圖中線段OC的長可表示為(　D　)
A．a(chǎn)＋b B．a(chǎn)－b
C．2a＋b D．2a－b
7．如圖，M是線段AB的中點，N是線段AB上一點，AB＝2a，NB＝b，則下列線段的長表示錯誤的是(　D　)
A．AM＝a B．AN＝2a－b
C．MN＝a－b D．MB＝a＋b
8．已知線段AB＝4，在直線AB上作線段BC，使得BC＝2.若D是線段AC的中點，則線段AD的長為　1或3?。?br/>9．已知C是線段AB上一點(點C與點A，B不重合)，在三條線段AC，BC，AB中，如果其中一條線段的長度是另一條線段長度的2倍，那么稱點C為線段AB的“巧點”．如果線段AB＝12，點C為線段AB的“巧點”，那么線段AC的長度是　4或6或8?。?br/>10．閱讀感悟：
數(shù)學課上，老師給出了如下問題：
如圖1，一條直線上有A，B，C，D四點，線段AB＝8 cm，C為線段AB的中點，線段BD＝2.5 cm，請補全圖形，并求CD的長度．
,
圖1
以下是小華的解答過程：
解：如圖2.
,
圖2
因為線段AB＝8 cm，C為線段AB的中點，
所以BC＝　　AB＝　4　cm.
因為BD＝2.5 cm，
所以CD＝BC－BD＝　1.5　cm.
小斌說：我覺得這個題應該有兩種情況，小華只考慮了點D在線段AB上，事實上，點D還可以在線段AB的延長線上．
完成以下問題：
(1)請將小華的解答過程補充完整；
(2)根據(jù)小斌的想法，請你在備用圖中畫出另一種情況對應的示意圖，并求出此時CD的長度．
備用圖
解：(2)如圖，此時點D在線段AB的延長線上．
因為線段AB＝8 cm，C為線段AB的中點，
所以BC＝AB＝4 cm.
又因為BD＝2.5 cm，
所以CD＝BC＋BD＝6.5 cm.
11．如圖，B是線段AD上的一個動點，以2 cm/s 的速度沿A→D→A往返運動1次，C是線段BD的中點，AD＝10 cm，設點B的運動時間為t s．(0≤t≤10)
(1)當t＝2時，①AB＝　4　cm；
②求此時線段CD的長度．
(2)用含t的代數(shù)式表示運動過程中AB的長度．
解：(1)②因為AD＝10 cm, AB＝4 cm,
所以BD＝10－4＝6(cm)．
因為C是線段BD的中點，
所以CD＝BD＝×6＝3(cm)．
(2)因為B是線段AD上的一個動點， 以2 cm/s 的速度沿A→D→A往返運動1次，
所以當0≤t≤5時， AB＝2t;
當5＜t≤10時， AB＝10－(2t－10)＝20－2t.
【創(chuàng)新運用】
12．七年級一班的學習小組在學習“線段中點”內容時得到一個很有意思的結論，請跟隨他們一起思考．
(1)發(fā)現(xiàn)：
如圖1，線段AB＝12，點C，E，F(xiàn)在線段AB上，當E，F(xiàn)分別是線段AC和線段BC的中點時，線段EF的長為　6?。蝗酎cC在線段AB的延長線上，其他條件不變(請在圖2中按題目要求將圖補充完整)，得到的線段EF與線段AB之間的數(shù)量關系為　EF＝AB?。?br/>(2)應用：
如圖3，現(xiàn)有長為40 m的拔河比賽專用繩AB，左右兩端各有一段(AC和BD)磨損了，磨損后的麻繩不再符合比賽要求．已知磨損的麻繩總長度不足20 m．只利用麻繩AB和一把剪刀(剪刀只用于剪斷麻繩)就可以得到一條長20 m的拔河比賽專用繩EF，學習小組應用“線段中點”的結論很快做出了符合要求的專用繩EF，請你嘗試著“復原”他們的想法．
①在圖中標出點E，F(xiàn)的位置，并簡述畫圖方法；
②請說明①中所標示點E，F(xiàn)的理由．
圖1
圖2
圖3
解：(1)(補充作圖略)
(2)①如圖，在線段CD上取點M，使得CM＝AC，F(xiàn)為線段BM的中點，點E與點C重合．
②因為F為線段BM的中點，所以MF＝FB.
因為AB＝AC＋CM＋MF＋FB，CM＝AC，
所以AB＝2CM＋2MF＝2(CM＋MF)＝2EF.
因為AB＝40 m，所以EF＝20 m.
因為AC＋BD＜20 m，點E與點C重合，EF＝20 m，
所以CF＝20 m.
所以點F落在線段CD上．
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