資源簡介

課時分層訓(xùn)練(二十六)　角的比較與運算
知識點一　角的比較
1．如圖，用三角尺比較∠A與∠B的大小，其中正確的是(　B　)
A．∠A＞∠B
B．∠A＜∠B
C．∠A＝∠B
D．無法確定
知識點二　與角平分線有關(guān)的計算
2．如圖，射線OB，OC將∠AOD分成三部分，下列判斷錯誤的是(　D　)
A．如果∠AOB＝∠COD，那么∠AOC＝∠BOD
B．如果∠AOB＞∠COD，那么∠AOC＞∠BOD
C．如果∠AOB＜∠COD，那么∠AOC＜∠BOD
D．如果∠AOB＝∠BOC，那么∠AOC＝∠BOD
3．按照圖1的方式擺放一副三角尺，畫出∠AOB；再按照圖2的方式擺放一副三角尺，畫出射線OC，則∠AOC的大小為(　B　)
圖1
　
圖2
A．70° B．75°
C．60° D．65°
4．如圖，∠AOB＝85°，∠BOC＝45°，OD平分∠AOC，則∠AOD的度數(shù)為　65°?。?br/>第4題圖
第5題圖
5．如圖，∠AOB∶∠BOC∶∠COD∶∠DOA＝1∶2∶3∶x.若∠COD＝108°，則∠AOB＝　36°　，∠BOC＝　72°　，∠DOA＝　144°?。?均填度數(shù))
6．如圖，已知∠AOB＝∠COD＝∠AOD，∠COB＝80°，求∠AOB，∠AOD的度數(shù)．
解：因為∠AOB＝∠COD＝∠AOD，
所以∠COB＝∠AOD.
因為∠COB＝80°，
所以∠AOD＝120°.
所以∠AOB＝∠AOD＝120°×＝20°.
7．如圖，OB平分∠AOC，OD平分∠COE.若∠AOC＝80°，∠DOE＝30°，求∠BOD的度數(shù)．
解：因為OB平分∠AOC，∠AOC＝80°，
所以∠BOC＝∠AOC＝40°.
因為OD平分∠COE，∠DOE＝30°，
所以∠COD＝∠DOE＝30°.
所以∠BOD＝∠BOC＋∠COD＝40°＋30°＝70°.
8．如圖，∠AOC是直角，OD平分∠AOC，∠BOC＝60°.求：
(1)∠AOD的度數(shù)；
(2)∠AOB的度數(shù)；
(3)∠DOB的度數(shù)．
解：(1)因為∠AOC是直角，OD平分∠AOC，
所以∠AOD＝∠AOC＝×90°＝45°.
(2)因為∠AOC＝90°，∠BOC＝60°，
所以∠AOB＝∠AOC＋∠BOC＝90°＋60°＝150°.
(3)因為∠AOC是直角，OD平分∠AOC，
所以∠COD＝∠AOC＝×90°＝45°.
因為∠BOC＝60°，
所以∠DOB＝∠COD＋∠BOC＝45°＋60°＝105°.
9．如圖，如果∠CAE＞∠BAD，那么下列說法中一定正確的是(　D　)
A．∠BAC＞∠CAD
B．∠DAE＞∠CAD
C．∠CAE＜∠BAC＋∠DAE
D．∠BAC＜∠DAE
10．如圖，已知∠1＝∠2，∠3＝∠4，下列結(jié)論：
①AD平分∠BAF；
②AF平分∠DAC；
③AE平分∠DAF；
④AE平分∠BAC.
其中，正確的結(jié)論有　2　個．
11．如圖，已知∠AOB＝130°，∠COD＝30°，∠COD在∠AOB的內(nèi)部繞點O旋轉(zhuǎn)至∠DOE.若OE平分∠AOC，則∠BOE－∠BOD＝　50°?。?填度數(shù))
12．如圖，已知∠AOC＝60°，∠BOD＝90°，∠AOB是∠DOC的3倍，求∠AOB的度數(shù)．
解：設(shè)∠DOC＝x.
因為∠AOC＝60°，∠BOD＝90°，
所以∠AOD＝60°－x.
所以∠AOB＝∠BOD＋∠AOD＝90°＋60°－x＝150°－x.
因為∠AOB是∠DOC的3倍，
所以150°－x＝3x，解得x＝37.5°.
所以∠AOB＝3×37.5°＝112.5°.
【創(chuàng)新運用】
13．在學(xué)習(xí)“角的比較與運算”時，老師設(shè)置了這樣的一個探究：借助三角尺拼出15°，75°的角，即通過一副三角尺可以拼出一些特殊度數(shù)的角．
實踐：
(1)在度數(shù)分別為①135°，②120°，③105°，④25°的角中，小明同學(xué)利用一副三角尺拼不出來的是?、堋。?填序號)
操作：
七(1)班數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)小組用一副三角尺進行拼角．如圖1，巧巧把30°和90°的角拼在一起，如圖2，嘉琪把60°和90°的角拼在一起，他們兩人各自所拼的兩個角均在公共邊OC的異側(cè)，并在各自所拼的圖形中分別作出∠AOB的平分線OE和∠COD的平分線OF.
探究：
(2)通過上述操作，巧巧計算出圖1中的∠EOF＝60°，請你直接寫出圖2中的∠EOF的度數(shù)為　75°　．
發(fā)現(xiàn)：
(3)當(dāng)有公共頂點的兩個角α和β(α>β)有一條邊重合，且這兩個角在公共邊的異側(cè)時，這兩個角的平分線的夾角的度數(shù)是　(α＋β)?。?用含α，β的代數(shù)式表示)
拓展：
(4)巧巧把圖1中的三角尺AOB繞點O順時針旋轉(zhuǎn)90°到圖3的位置，使O，D，B三點在同一條直線上，并求出了∠EOF的度數(shù)為∠EOF＝∠DOF－∠BOE＝∠COD－∠AOB＝45°－15°＝30°.
嘉琪把圖2中的三角尺AOB繞點O順時針旋轉(zhuǎn)90°到圖4的位置，使O，D，B三點在同一條直線上．請你仿照巧巧的做法，求出圖4中∠EOF的度數(shù)．
歸納：
(5)根據(jù)上述探究，可以歸納出：當(dāng)有公共頂點的兩個角α和β(其中α＞β)有一條邊重合，且這兩個角在公共邊的同側(cè)時，這兩個角的平分線的夾角的度數(shù)是　(α－β)?。?用含α，β的代數(shù)式表示)
解：(2)因為OE，OF分別平分∠AOB，∠COD，
所以∠EOC＝∠AOB，∠COF＝∠COD.
所以∠EOC＋∠COF＝(∠AOB＋∠COD)．
所以∠EOF＝×(60°＋90°)＝75°.
故答案為：75°.
(4)因為OE，OF分別平分∠AOB，∠COD，
所以∠DOF＝∠COD，∠BOE＝∠AOB.
所以∠EOF＝∠DOF－∠BOE＝∠COD－∠AOB＝45°－30°＝15°.
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