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課時分層訓練(二十七)　余角和補角
知識點　與余角、補角有關的計算
1．若∠A＝53°，則∠A的余角為(　C　)
A．47° B．127°
C．37° D．147°
2．下列說法正確的是(　C　)
A．若∠1＋∠2＋∠3＝180°，則∠1，∠2，∠3互補
B．若∠1＋∠2＋∠3＝90°，則∠1，∠2，∠3互余
C．若∠1＋∠2＝90°，則∠1，∠2互余
D．若∠1＋∠2＝90°，則∠1，∠2互補
3．如圖，已知∠α＞∠β，則∠β與(∠α－∠β)的關系為(　B　)
A．互補 B．互余
C．和為45° D．和為22.5°
4．已知∠α的補角為x°，余角為y°，則x，y存在的等量關系是(　A　)
A．x－y＝90
B．y－x＝90
C．x＋y＝180
D．x－y＝180
5．已知∠1與∠2互余，∠2與∠3互補，∠1＝63°17′，則∠3＝　153°17′?。?填度數)
6．若兩個互補的角的度數之比為1∶2，則這兩個角中較小角的度數是　60°　．
7．(1)已知∠α的補角是∠α的4倍，求∠α的度數；
(2)互為余角的兩角之差為35°，求較大角的補角．
解：(1)設∠α為x，則它的補角為180°－x.
根據題意，得180°－x＝4x.
解得x＝36°，故∠α＝36°.
(2)設這兩個角中的較大角為x，則較小角為90°－x.
根據題意，得x－(90°－x)＝35°，
解得x＝62.5°.
所以較大角的補角為180°－x＝117.5°.
8．如果∠α和∠β互補，且∠α＞∠β，則下列表示∠β的余角的式子：①90°－∠β；②∠α－90°；③(∠α＋∠β)；④(∠α－∠β).其中正確的有(　B　)
A．4個 B．3個
C．2個 D．1個
9．將一副三角尺按下列方式擺放，則能使∠α＝∠β 的擺放方式為(　B　)
10．如圖，∠AOB和∠AOC互余，OM，ON分別平分∠AOB和∠AOC.若∠MON＝20°，則∠AOB的度數是　65°?。?br/>11．已知∠1與∠2互為余角，∠1的補角等于∠2的余角的2倍，求∠1和∠2的度數．
解：設∠2＝x，則∠1＝90°－x.
由題意，得180°－(90°－x)＝2(90°－x)，
解得x＝30°，則90°－x＝60°.
所以∠1＝60°，∠2＝30°.
12．如圖，OD平分∠BOC，OE平分∠AOC.若∠BOC＝70°，∠AOC＝50°.
(1)求∠AOB及其補角的度數；
(2)求∠DOC和∠AOE的度數，判斷∠DOE與∠AOB是否互補，并說明理由．
解：(1)∠AOB＝∠BOC＋∠AOC＝70°＋50°＝120°，
其補角為180°－∠AOB＝180°－120°＝60°.
(2)∠DOE與∠AOB互補．理由如下：
因為OD平分∠BOC，∠BOC＝70°，
所以∠DOC＝∠BOC＝×70°＝35°.
因為OE平分∠AOC，∠AOC＝50°，
所以∠AOE＝∠COE＝∠AOC＝×50°＝25°.
所以∠DOE＝∠DOC＋∠COE＝35°＋25°＝60°.
因為∠DOE＋∠AOB＝60°＋120°＝180°，
所以∠DOE與∠AOB互補．
【創新運用】
13．如圖，已知輪船A在燈塔P的北偏東30°的方向上，輪船B在燈塔P的南偏東70°的方向上．
(1)求從燈塔P看兩輪船的視角(即∠APB)的度數；
(2)若輪船C在∠APB的平分線上，則輪船C在燈塔P的什么方位？
解：(1)由題意可知∠APN＝30°，∠BPS＝70°，
所以∠APB＝180°－∠APN－∠BPS＝80°.
(2)因為PC平分∠APB，且∠APB＝80°，
所以∠APC＝∠APB＝40°.
所以∠NPC＝∠APN＋∠APC＝70°.
所以輪船C在燈塔P的北偏東70°的方向上．
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