資源簡介

專項突破提升(一)
有理數的相關問題
類型一　有理數大小的比較
1．(4分)已知a＝－23，b＝，c＝，則a，b，c的大小關系為(　C　)
A．a＜b＜c B．b＜a＜c
C．a＜c＜b D．c＜a＜b
2．(4分)下列各式正確的是(　B　)
A．－|－12|＞0 B．－>－
C．－|0.5|＞|－0.5| D．－(－2)2＞0
3．(4分)若－1< a＜0，則a，，a2由小到大排列正確的是(　C　)
A．a2C．4．(4分)四種氣體的液化溫度(標準大氣壓)如下表，其中液化溫度最低的氣體是　氦氣　．
氣體 氧氣 氫氣 氮氣 氦氣
液化溫度/℃ －183 －253 －195.8 －268
5．(8分)已知下列有理數，在數軸上表示下列各數，并按從小到大的順序用“＜”把這些數連接起來．
－5，＋3，－|－3.5|，0，－(－2)，－1.
解：－|－3.5|＝－3.5，－(－2)＝2.
在數軸上表示如圖．
故－5＜－|－3.5|＜－1＜0＜－(－2)＜＋3.
類型二　有理數的混合運算
6．(12分)計算：
(1)－8－(－12)＋(－16)＋11；
(2)－0.9＋－8.1－；
(3)÷；
(4)32×－0.52×|－2|3．
解：(1)－8－(－12)＋(－16)＋11＝－8＋12－16＋11＝－1.
(2)－0.9＋－8.1－＝(－0.9－8.1)＋＝－9＋(－1)＝－10.
(3)÷＝×(－36)
＝×(－36)－×(－36)－×(－36)
＝－18＋24＋30＝36.
(4)32×－0.52×|－2|3
＝32××8
＝－4－2＝－6.
7．(8分)計算：
(1)(－28)÷7＋3×(－4)；
(2)－32÷3－×(－2)3－(－1)2 025．
解：(1)(－28)÷7＋3×(－4)
＝－4＋(－12)＝－16.
(2)－32÷3－×(－2)3－(－1)2 025
＝－9÷3－×(－8)＋1
＝－3＋2＋1
＝－1＋1＝0.
8．(12分)請用簡便方法計算：
(1)3；
(2)25.7＋(－7.3)＋(－13.7)＋7.3；
(3)(－5)×＋(－7)×＋12×；
(4)99×(－9)．
解：(1)3
＝
＝1－10
＝－9.
(2)25.7＋(－7.3)＋(－13.7)＋7.3
＝(25.7－13.7)＋(－7.3＋7.3)
＝12＋0
＝12.
(3)(－5)×＋(－7)×＋12×
＝(－5－7＋12)×
＝0×
＝0.
(4)99×(－9)
＝×(－9)
＝100×(－9)－×(－9)
＝－900＋
＝－899.
9．(8分)老師布置了一道練習題：計算(－16)÷×12．
小方與小王的解答過程如下：
小方的解答過程：
解：原式＝(－16)÷×12(第一步)
＝(－16)÷(－1)(第二步)
＝16.(第三步)
小王的解答過程：
解：原式＝(－16)÷×12(第一步)
＝－64－4(第二步)
＝－68.(第三步)
回答下列問題．
(1)①小方的解答過程中開始出現錯誤的是第　二　步；
②小王的解答過程中開始出現錯誤的是第　一　步．
(2)把正確的解題過程寫出來．
解：(2)(－16)÷×12
＝(－16)÷×12
＝(－16)×(－12)×12
＝192×12＝2 304.
10．(10分)閱讀材料，回答下列問題．
通過計算容易發現：①＝；②＝；③＝……
(1)觀察上面的3個算式，請寫出一個像上面這樣的算式：　＝(答案不唯一)　；
(2)計算的值；
(3)探究上述運算規律，計算＋…＋的值．
解：(2)
＝1－
＝1－＝.
(3)＋…＋
＝
＝＝.
11．(10分)定義一種新運算“⊙”，觀察下列各式： 1⊙3＝1×5＋3＝8，3⊙1＝3×5＋1＝16，5⊙4＝5×5＋4＝29．
回答下列問題：
(1)根據上面各式計算：4⊙3＝　23　，a⊙b＝　5a＋b　；
(2)若a≠b，那么a⊙b　≠　b⊙a；(填“＝”或“≠”)
(3)計算：－5⊙(－4⊙3)．
解：(1)4⊙3＝4×5＋3＝23，a⊙b＝5a＋b.
故答案為：23；5a＋b.
(2)因為a⊙b＝5a＋b，b⊙a＝5b＋a，
所以(a⊙b)－(b⊙a)＝(5a＋b)－(5b＋a)＝4a－4b.
因為a≠b，所以4a－4b≠0.
所以a⊙b≠b⊙a.
故答案為：≠.
(3)－5⊙(－4⊙3)＝－5⊙(－4×5＋3)＝－5⊙(－17)＝－5×5＋(－17)＝－42.
12．(12分)觀察下面兩個等式：2－＝2×＋1，5－＝5×＋1，給出定義如下：我們稱使等式a－b＝ab＋1成立的一對有理數a，b為“共生有理數對”，記為(a，b)，如數對，都是“共生有理數對”．
(1)判斷數對(－2，1)，是否為“共生有理數對”，并說明理由．
(2)若(m，n)是“共生有理數對”，且m－n＝4，求(－4)mn的值．
(3)若(m，n)是“共生有理數對”，則(－2n，－2m)是“共生有理數對”嗎？請說明理由．
解：(1)(－2，1)不是“共生有理數對”，是“共生有理數對”．理由如下：
因為－2－1＝－3，－2×1＋1＝－1，－3≠－1，
所以(－2，1)不是“共生有理數對”．
因為3－＝3×＋1＝，
所以是“共生有理數對”．
(2)因為(m，n)是“共生有理數對”，且m－n＝4，
所以m－n＝mn＋1＝4，
解得mn＝3.
所以(－4)mn＝(－4)3＝－64.
(3)(－2n，－2m)不是“共生有理數對”．理由如下：
－2n－(－2m)＝－2n＋2m＝2(m－n)，(－2n)×(－2m)＋1＝4mn＋1.
因為(m，n)是“共生有理數對”，
所以m－n＝mn＋1.
所以2(m－n)＝2(mn＋1)＝2mn＋2.
因為2mn＋2不一定等于4mn＋1，
所以(－2n，－2m)不是“共生有理數對”．
類型三　有理數運算的實際運用
13．(12分)某出租車駕駛員從公司出發，在東西方向的路上連續接送5批客人，行駛路程分別為＋5，＋2，－4，－3，＋10 (規定向東為正，向西為負，單位：km)．
(1)接送完第5批客人后，該駕駛員在公司的什么方向？距離公司多遠？
(2)若該出租車每千米耗油0.2 L，則在這個過程中共耗油多少？
(3)若該出租車的計價標準為行駛路程不超過3 km收費10元，超過3 km的部分按每千米1.8元收費，在這個過程中該駕駛員共收到車費多少元？
解：(1)5＋2＋(－4)＋(－3)＋10＝10(km)．
答：接送完第5批客人后，該駕駛員在公司的正東方向10 km處．
(2)(5＋2＋|－4|＋|－3|＋10)×0.2＝24×0.2＝4.8(L)．
答：在這個過程中共耗油4.8 L.
(3)[10＋(5－3)×1.8]＋10＋[10＋(4－3)×1.8]＋10＋[10＋(10－3)×1.8]＝68(元)．
答：在這個過程中該駕駛員共收到車費68元．
14．(12分)某商場老板以每件30元的價格購進30件兒童服裝，針對不同的款式，30件兒童服裝的售價不完全相同．若以45元為標準，售價超出45元的部分記為正數，不足45元的部分記為負數．記錄結果如表所示：
售出件數/件 7 6 3 5 4 5
售價/元 ＋3 ＋2 ＋1 0 －1 －2
(1)在銷售這30件兒童服裝中，價格最高的一件比價格最低的一件多多少元？
(2)與標準售價相比，30件兒童服裝的總售價超出或不足多少元？
(3)該商場在售完這30件兒童服裝后，共賺了多少錢？
解：(1)因為3＞2＞1＞0＞－1＞－2，
所以價格最高的一件售價為45＋3＝48(元)，
價格最低的一件售價為45－2＝43(元)．
48－43＝5(元)．
答：價格最高的一件比價格最低的一件多5元．
(2)7×3＋6×2＋3×1＋5×0＋4×(－1)＋5×(－2)＝22(元)．
答：總售價超出22元．
(3)(45－30)×30＝450(元)，
450＋22＝472(元)．
答：共賺了472元．
15．(10分)11月1～7日某農產品每天的批發價格比前一天價格的漲跌情況如表所示．(正數表示價格比前一天上漲的部分，負數表示價格比前一天下跌的部分，10月31日該農產品的批發價格為3元/千克)
日期 11月1日 11月2日 11月3日 11月4日 11月5日 11月6日 11月7日
相比前一天價格的漲跌情況/(元/千克) ＋0.2 －0.3 －0.1 ＋0.2 ＋0.4 －0.3 －0.2
(1)與10月31日相比，到11月7日，該農產品的批發價格是上升了還是下降了？變化了多少？
(2)11月　5　日，該農產品的批發價格最高，批發價格是　3.4　元/千克；11月　3　日，該農產品的批發價格最低，批發價格是　2.8　元/千克．
解：(1)11月1日的價格為3＋0.2＝3.2(元)；
11月2日的價格為3.2＋(－0.3)＝2.9(元)；
11月3日的價格為2.9＋(－0.1)＝2.8(元)；
11月4日的價格為2.8＋(＋0.2)＝3.0(元)；
11月5日的價格為3.0＋(＋0.4)＝3.4(元)；
11月6日的價格為3.4＋(－0.3)＝3.1(元)；
11月7日的價格為3.1＋(－0.2)＝2.9(元)．
因為2.9＜3，3－2.9＝0.1(元)，
所以與10月31日相比，到11月7日，該農產品的批發價格下降了，下降了0.1元．
(2)由(1)知11月5日，該農產品的批發價格最高，批發價格是3.4元/千克；
11月3日，該農產品的批發價格最低，批發價格是2.8元/千克．
故答案為：5；3.4；3；2.8.
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