資源簡介

易錯專題培優
易錯點一　線段性質與直線性質混淆
1．(4分)書法藝術是中華民族的瑰寶，作為藝術品，經常被人們掛起來欣賞．我們在掛橫幅時，要釘兩個釘子才能牢固，這里面包含的數學事實是(　B　)
A．兩點之間，線段最短　　
B．兩點確定一條直線
C．兩點能夠確定多條直線　
D．點動成線
2．(4分)如圖，小軍同學用剪刀沿虛線將一個半圓形紙片剪掉右上角，發現剩下圖形的周長比原半圓的周長要小，能正確解釋這一現象的數學知識是(　A　)
A．兩點之間，線段最短
B．經過兩點能且只能作一條直線
C．經過一點有無數條直線
D．兩直線相交有且只有一個交點
易錯點二　忽視非負數的性質
3．(4分)若(x＋1)2＋|y－6|＝0，則x＋y的值為　5?。?br/>4．(8分)已知|8x－y|＋3(2y－1)2＋|2z＋x|＝0，求x＋y＋z的值．
解：因為|8x－y|＋3(2y－1)2＋|2z＋x|＝0，
所以8x－y＝0，2y－1＝0，2z＋x＝0，
解得y＝，x＝，z＝－.
所以x＋y＋z＝＝.
易錯點三　混淆有理數的運算順序或法則
5．(12分)計算：
(1)－32＋(－3)×|－4|；
(2)(－3)2－×(－24)；
(3)－14＋0.5÷－[3＋(－1)]4.
解：(1)原式＝－9－3×4＝－9－12＝－21.
(2)原式＝9－(－24)－＝9－(8－15＋14)＝9－7＝2.
(3)原式＝－1＋0.5×(－2)－24＝－1－1－16＝－18.
易錯點四　單項式、多項式及相關概念混淆
6．(4分)單項式－的系數和次數分別是(　C　)
A．2和1　 B．－和2　
C．－和2 D．－2和2
7．(4分)多項式2a3b＋ab2－ab的次數和項數分別是(　B　)
A．3，3　　 B．4，3　　
C．3，2 D．2，2
8．(4分)下列說法中，正確的是(　A　)
A．2是整式
B．多項式2x3＋3xy－5的常數項是5
C．單項式－xy3z2的次數是5
D．多項式x3y－3y＋2是三次三項式
易錯點五　同類項概念理解不到位
9．(4分)已知5xm-1y2與x5y2是同類項，則m的值是(　A　)
A．6 B．7
C．3 D．4
10．(8分)單項式－2x4ym-1與5xn-1y2的和是一個單項式，求m－2n的值．
解：因為單項式－2x4ym-1與5xn-1y2的和是一個單項式，
所以n－1＝4，m－1＝2，
解得n＝5，m＝3.
所以m－2n＝3－2×5＝－7.
易錯點六　去括號、添括號時漏變號
11．(4分)下列去括號(或添括號)變形正確的是(　D　)
A．a－(b＋c)＝a－b＋c
B．a＋2(b＋c)＝a＋2b＋c
C．a＋ab－b＝a＋(ab＋b)
D．a－3b＋3c＝a－3(b－c)
12．(4分)去括號：5a3－[4a2－(a－1)]＝　5a3－4a2＋a－1?。?br/>13．(8分)以下是小明同學化簡代數式(a2b＋4ab)－3(ab－a2b)的過程．
(a2b＋4ab)－3(ab－a2b)
＝a2b＋4ab－3ab－3a2b…………第一步
＝a2b－3a2b＋4ab－3ab…………第二步
＝ab－2a2b.…………第三步
(1)小明同學的解答過程在第　一　步開始出錯，出錯原因是　去括號時，沒有變號　；
(2)小明同學在解答的過程中用到了去括號法則，去括號的依據是　乘法分配律?。?br/>(3)請你幫助小明同學寫出正確的解答過程．
解：(3)(a2b＋4ab)－3(ab－a2b)
＝a2b＋4ab－3ab＋3a2b
＝4a2b＋ab.
易錯點七　整體思想不熟練
14．(4分)已知a＋2b＝5，則代數式3(2a－3b)－4(a－3b＋1)＋b的值為　6?。?br/>15．(4分)若a2＋ab＝9，ab－b2＝－16，則代數式2a2＋3ab－b2的值為　2　．
易錯點八　化簡求值不熟練
16．(8分)先化簡，再求值：(a2＋2ab)－2(a2＋4ab－b)，其中a＝－2，b＝1.
解：(a2＋2ab)－2(a2＋4ab－b)
＝a2＋2ab－2a2－8ab＋2b
＝－a2－6ab＋2b.
當 a＝－2，b＝1時，
原式＝－(－2)2－6×(－2)×1＋2×1
＝－4＋12＋2
＝10.
17．(10分)先化簡，再求值：已知代數式A＝x2＋xy－2y，B＝2x2－2xy＋y－1.
(1)求3A－2B的值，其中x＝1，y＝－2；
(2)若3A－2B的值與y無關，求x的值．
解：(1)3A－2B＝－2xy＋y－1)
＝3x2＋3xy－6y－4x2＋4xy－2y＋2
＝－x2＋7xy－8y＋2.
當x＝1，y＝－2時，
原式＝－12＋7×1×(－2)－8×(－2)＋2＝3.
(2)3A－2B＝－x2＋7xy－8y＋2＝－x2＋(7x－8)y＋2.
因為3A－2B的值與y無關，
所以7x－8＝0，解得x＝.
易錯點九　數軸與化簡相結合類思路不明確
18．(4分)有理數a，b，c在數軸上對應的位置如圖，化簡|a＋b|－|c－b|的結果(　C　)
A．a＋c B．c－a　
C．－c－a D．a＋2b－c
19．(4分)有理數a，b，c在數軸上的位置如圖所示，則化簡|a＋b|－|b－1|－|a－c|－|1－c|得到的結果是(　B　)
A．0　 B．－2
C．2a D．2c
20．(4分)如圖，數軸上點A，B，C所對應的數分別為a，b，c，化簡：|a|＋|c－b|－|a＋b－c|＝　0?。?br/>易錯點十　一元一次方程去分母時漏乘項
21．(8分)解方程：
(1)－1＝2＋；
(2)＝1.
解：(1)去分母，得2(x＋1)－1×4＝2×4＋(2－x)．
去括號，得2x＋2－4＝8＋2－x.
移項，得2x＋x＝8＋2－2＋4.
合并同類項，得3x＝12.
系數化為1，得x＝4.
(2)去分母，得6(y＋1)－(1－y)＝8.
去括號，得6y＋6－1＋y＝8.
移項、合并同類項，得7y＝3.
系數化為1，得y＝.
易錯點十一　同解方程解題缺乏思路
22．(8分)已知方程2(x－1)＋4＝3x的解與關于x的方程＝k－3x的解相同，求k的值．
解：解方程2(x－1)＋4＝3x，得x＝2.
把x＝2代入方程＝k－3x，
得＝k－6.
去分母，得2－k＝2k－12.
移項，得－k－2k＝－12－2.
合并同類項，得－3k＝－14.
系數化為1，得k＝.
易錯點十二　與數軸相關的動點類問題出錯
23．(14分)如圖，已知數軸上有A，B兩點，它們分別表示數a，b，且點A到原點O的距離為6，線段AB＝18.
(1)填空：a＝　－6　，b＝　12　．
(2)點C以每秒2個單位長度的速度從點A向點B運動，到達點B后停止運動．若D為AC的中點，E為BC的中點，在點C的運動過程中，點D，E之間的距離是否發生改變？若不變，求出點D，E之間的距離；若變化，請說明理由．
(3)在(2)的條件下，點P以每秒1個單位長度的速度同時從原點O向點B運動，點P到達點B后停止運動，問：點P運動多長時間時，點P，C之間的距離為2
解：(2)點D，E之間的距離不變．
如圖，設點C的運動時間為t s，則點C表示的數為－6＋2t.
因為a＝－6，b＝12，D為AC的中點，E為BC的中點，
所以點D表示的數為＝t－6，
點E表示的數為＝t＋3.
所以DE＝(t＋3)－(t－6)＝9.
(3)設點P的運動時間為x s，且0≤x≤12，則點P表示的數為x.當0≤x≤9時，點C表示的數為－6＋2x；當9①如圖，當點P在點C右邊時，
有x－(－6＋2x)＝2，解得x＝4；
②如圖，當點C在點P右邊時，
有－6＋2x－x＝2，解得x＝8；
③如圖，當點C到達點B時，
則12－x＝2，解得x＝10.
綜上，點P運動4 s，8 s或10 s時，點P，C之間的距離為2.
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