資源簡介

綜合質量評價(二)
(時間：120分鐘　滿分：150分)
第Ⅰ卷(選擇題　共48分)
一、選擇題(本大題共12個小題，每小題4分，共48分．在每小題給出的四個選項中，只有一項符合題目要求)
1．下列各數中，與－互為相反數的是(　C　)
A．2 B．－2
C． D．－
2．在數0，4，－3，－1.5中，屬于負整數的是(　C　)
A．0 B．2
C．－3 D．－1.5
3．某年我國前三季度國內生產總值為697 798億元，將“697 798億”四舍五入精確到千億，用科學記數法表示為(　C　)
A．6.97×1012 　 B．69.8×1012
C．6.98×1013 　 D．6 977.98×108
4．下列說法中，正確的有(　B　)
①絕對值等于本身的數是正數；②幾個有理數的積是正數，則負因數的個數一定是偶數；③3條直線相交，有3個交點；④將式子x－3＝－y變形，得x－y＝3；⑤圓的面積公式S＝πr2，變量是S，r.
A．1個　　　 B．2個　
C．3個　　 D．4個
5．如圖，∠AOC和∠BOD都是直角，若∠BOC＝60°，則∠AOD的度數為(　B　)
A．30° B．60°
C．90° D．120°
6．某商店去年12月利潤為a元，預計今年1月利潤比去年12月增加50%還多1 000元，則預計今年1月利潤為(　C　)
A．50%(a＋1 000)元
B．(50%a＋1 000)元
C．(150%a＋1 000)元
D．150%(a＋1 000)元
7．下列去括號中錯誤的是(　C　)
A．x2－(x－2y＋5z)＝x2－x＋2y－5z
B．2a2＋(－3a－b)－(3c－2d)＝2a2－3a－b－3c＋2d
C．3x2－3(x＋b)＝3x2－3x－b
D．－(x－2y)－(－x2＋y2)＝－x＋2y＋x2－y2
8．如圖1，天平呈平衡狀態，其中左側秤盤中有1袋玻璃球，右側秤盤中也有1袋玻璃球，還有2個各20 g的砝碼．現將左側袋中1顆玻璃球移至右側秤盤，并拿走右側秤盤中的1個砝碼后，天平仍呈平衡狀態，如圖2，則被移動的玻璃球的質量為(　A　)
圖1　　　　　　　　　圖2
A．10 g　 B．15 g　 C．20 g　 D．25 g
9．一個多項式M減去多項式－2x2＋5x－3，某同學卻誤解為加上這個多項式，結果得x2＋3x＋7，則多項式M是(　A　)
A．3x2－2x＋10 　 B．－x2＋8x＋4
C．3x2－x＋10 　 D．x2－8x－4
10．如圖，B，C是線段AD上任意兩點，M是AB的中點，N是CD的中點．若MN＝a，BC＝b，則線段AD的長是(　B　)
A．2(a－b)　 B．2a－b
C．a＋b　 D．a－b
11．若a＝，b＝，c＝，d＝，則a，b，c，d的大小關系正確的是(　D　)
A．a＞c＞b＞d B．a＞b＞c＞d
C．d＞c＞b＞a D．b＞d＞c＞a
12．我國古代數學著作《孫子算經》中有這樣一道題，譯文大意為：今有100頭鹿進城，每家取1頭鹿，沒有取完，剩下的鹿每3家共取1頭，恰好取完，問：城中有多少戶人家？在這個問題中，城中人家的戶數為(　B　)
A．25 B．75
C．81 D．90
第Ⅱ卷(非選擇題　共102分)
二、填空題(本大題共6個小題，每小題4分，共24分)
13．某班有52名學生，其中男生人數比女生人數的2倍少17人，則女生有　23　名．
14．如果2x3y2n和－5xmy4是同類項，那么m＋n＝　5?。?br/>15．若代數式2x2＋3x的值是5，則代數式4x2＋6x－9的值是　1　.
16．汽車開始行駛時，油箱中有油40 L．如果每小時耗油5 L，那么油箱內剩余油量y(L)與行駛時間x(h)之間的關系式為　y＝40－5x　，該汽車最多可行駛　8　h.
17．大雁遷徙時常排成人字形，人字形的一邊與其飛行方向夾角大約為54°30′.從空氣動力學角度看，這個角度對于大雁隊伍飛行最佳，所受阻力最小，則54°30′的補角是　125°30′?。?寫成度、分、秒的形式)
18．一個自然數的立方，可以分裂為若干個連續奇數的和，例如，23，33和43分別可以按如圖所示的方式“分裂”為2個、3個和4個連續奇數的和，即23＝3＋5；33＝7＋9＋11；43＝13＋15＋17＋19.若63也按照此規律進行分裂，則63分裂出的連續奇數中最大的那個奇數是　41?。?br/>三、解答題(本大題共8個小題，共78分．解答應寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟)
19．(9分)(1)計算：－42÷8－；
(2)化簡：2a＋b－2＋5a＋2b－2b＋2；
(3)化簡：4－[2xy2－3(1－x2y)]－2.
解：(1)原式＝－16÷8－
＝－2－
＝－2－(－5)
＝－2＋5＝3.
(2)原式＝2a＋5a＋b＋2b－2b－2＋2＝7a＋b.
(3)原式＝4x2y－2xy2－(2xy2－3＋3x2y)－2
＝4x2y－2xy2－2xy2＋3－3x2y－2
＝x2y－4xy2＋1.
20．(8分)解方程：
(1)x－4(x＋1)＝5；
(2)－1＝.
解：(1)去括號，得x－4x－4＝5.
移項，得x－4x＝5＋4.
合并同類項，得－3x＝9.
系數化為1，得x＝－3.
(2)去分母，得3(x－3)－6＝2(2x＋2)．
去括號，得3x－9－6＝4x＋4.
移項，得3x－4x＝4＋9＋6.
合并同類項，得－x＝19.
系數化為1，得x＝－19.
21．(8分)如圖所示的圖形由一個正方形和一個長方形組成．
(1)求該圖形的面積；(用含x的代數式表示)
(2)若x＝1，求該圖形的面積．
解：(1)該圖形的面積為3×2x＋3x＋x2＝x2＋9x.
(2)當x＝1時，
該圖形的面積為x2＋9x＝12＋9×1＝1＋9＝10.
22．(8分)如圖，已知∠AOB＝120°，OC是∠AOB內的一條射線，且∠AOC∶∠BOC＝1∶2.
(1)求∠AOC和∠BOC的度數；
(2)作射線OM平分∠AOC，在∠BOC內作射線ON，使得∠CON∶∠BON＝1∶3，求∠MON的度數．
解：(1)設∠AOC＝α，則∠BOC＝2α.
因為∠AOB＝120°，
所以α＋2α＝120°.
所以α＝40°.
所以∠AOC＝40°.
所以∠BOC＝2×40°＝80°.
(2)因為OM平分∠AOC，
所以∠COM＝∠AOC＝×40°＝20°.
因為∠CON∶∠BON＝1∶3，
所以∠CON＝∠BOC＝×80°＝20°.
所以∠MON＝∠COM＋∠CON＝20°＋20°＝40°.
23．(9分)對于任意四個有理數a，b，c，d，可以組成兩個有理數對(a，b)與(c，d)．規定：(a，b)★(c，d)＝ad－bc.例如，(1，2)★(3，4)＝1×4－2×3＝－2.
根據上述規定解決下列問題：
(1)(5，－3)★(3，2)＝　19??；
(2)若(－3，x－1)★(2，2x＋1)＝15，求x的值；
(3)若(2，x－1)★(k，2x＋k)的值與x的取值無關，求k的值．
解：(2)根據題意，得－3(2x＋1)－2(x－1)＝15.
去括號，得－6x－3－2x＋2＝15.
移項、合并同類項，得－8x＝16.
系數化為1，得x＝－2.
(3)(2，x－1)★(k，2x＋k)＝2(2x＋k)－k(x－1)＝4x＋2k－kx＋k＝(4－k)x＋3k.
因為(2，x－1)★(k，2x＋k)的值與x的取值無關，所以4－k＝0.所以k＝4.
24．(10分)小亮和哥哥在離家2 km的同一所學校上學，哥哥以4 km/h的速度步行去學校，小亮因找不到書籍耽誤了15 min，而后騎自行車以12 km/h的速度去追哥哥．
(1)到校前小亮能追上哥哥嗎？
(2)如果小亮追上哥哥，此時離學校有多遠？
解：(1)設小亮走了x h追上哥哥．
根據題意，得4×＋4x＝12x，
解得x＝.
當x＝時，小亮走了×12＝1.5(km)．
因為2 km＞1.5 km，
所以到校前小亮能追上哥哥．
(2)因為2－1.5＝0.5(km)，
所以小亮追上哥哥時，離學校0.5 km.
25．(12分)已知A，B都是關于x的多項式，A＝3x2－5x＋6，B＝□－6，其中多項式B有一項被“□”遮擋住了．
(1)若B是關于x的一次多項式，當x＝1時，A＝B，請求出多項式B被“□”遮擋的這一項的系數；
(2)若A＋B是單項式，請直接寫出多項式B.
解：(1)設多項式B被“□”遮擋的這一項的系數為k.
當x＝1時，A＝3x2－5x＋6＝3×12－5×1＋6＝4，
B＝k－6，則k－6＝4，解得k＝10.
故多項式B被“□”遮擋的這一項的系數為10.
(2)B＝－3x2－6或B＝5x－6.
26．(14分)模型與應用
[數學模型]在數學中，可以用一條直線上的點表示數，這條直線叫作數軸．用數軸上的點表示數對數學的發展起了重要作用，借助圖形直觀地表示很多與數相關的問題，體現了數形結合的思想方法．
[問題解決]
(1)如圖1，在數軸上，點A和點B表示的有理數分別為－2和4，P，Q為線段AB上兩點，點Q在點P右側且PQ＝1.若點P對應的數為x，AP＝3BQ，求此時x的值．
[形成觀念]
(2)如圖2，某地的高速口與動車口水平距離為1 km，同向平行行駛的轎車和動車在各自卡口同時出發．已知普通家庭轎車的長度是4 m，行駛速度為120 km/h；8節編組的動車長度為266 m，行駛速度為200 km/h.求動車車頭追上轎車車尾到動車車尾離開轎車車頭需要多少秒．
圖1
圖2
解：(1)由題意，得點P對應的數是x，則點Q對應的數是x＋1，
所以AP＝x＋2，BQ＝4－(x＋1)．
因為AP＝3BQ，
所以x＋2＝3[4－(x＋1)]，
解得x＝.
(2)如圖，以高速口為原點，小轎車行駛的方向為正方向，1 km為1個單位長度，建立數軸．
t h后，轎車頭部A對應的數為120t，轎車尾部B對應的數為120t－0.004，動車頭部C對應的數為－1＋200t，動車尾部D對應的數為－1＋200t－0.266.
當B與C重合時，－1＋200t＝120t－0.004，
解得t＝0.012 45.
當A與D重合時，－1＋200t－0.266＝120t，
解得t＝0.015 825.
所以(0.015 825－0.012 45)×3 600＝12.15(s)．
答：動車車頭追上轎車車尾到動車車尾離開轎車車頭一共需要12.15 s．
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