資源簡介

第1章成果展示　有理數
(時間：90分鐘　滿分：120分)
第Ⅰ卷(選擇題　共40分)
一、選擇題(本大題共10個小題，每小題4分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項符合題目要求)
1．中國人很早開始使用負數，中國古代數學著作《九章算術》的“方程”一章中，在世界數學史上首次正式引入負數．如果收入100元記作＋100元，那么－80元表示(　C　)
A．支出20元　 B．收入20元
C．支出80元　 D．收入80元
2．下列四個數中，最小的數是(　D　)
A．0　　 B．－
C．5　　 D．－1
3．若a，b在數軸上的位置如圖所示，則a，b，－a，－b的大小關系是(　D　)
A．－a＜b＜a＜－b　 B．b＜－a＜－b＜a
C．－a＜－b＜b＜a　 D．b＜－a＜a＜－b
4．|－(－2.7)|的相反數是(　A　)
A．－2.7 B．2.7
C． D．－
5．某足球生產廠家欲檢測足球的質量，檢測了4個足球，其中超過標準質量的克數記為正數，不足標準質量的克數記為負數，檢測結果如圖所示．從輕重的角度看，最接近標準的是(　C　)
6．下列說法中，正確的有(　D　)
①－3.14既是負數，又是小數，也是有理數；
②－25既是負數，又是整數，但不是自然數；
③0既不是正數也不是負數，但是整數；
④0是非負數．
A．1個　　 B．2個
C．3個　　 D．4個
7．數軸上原點及原點右邊的點表示的數是(　C　)
A．正數　 B．負數
C．非負數　 D．非正數
8．如圖，A是數軸上一點，則點A表示的數可能為(　B　)
A．－2.5 B．－1.5
C．－0.5 D．1.5
9．如果a與－2互為相反數，那么a的值為(　B　)
A．－2　 B．2　
C．－　 D．
10．如圖，圓的周長為4個單位長度，在圓的4等分點處標上數字0，1，2，3，先讓圓周上數字0所對應的點與數軸上的數－2所對應的點重合，再讓圓沿著數軸按順時針方向滾動，那么數軸上的數－2 024將與圓周上的哪個數字重合(　C　)
A．0　 B．1　
C．2　 D．3
第Ⅱ卷(非選擇題　共80分)
二、填空題(本大題共6個小題，每小題4分，共24分)
11．請寫出一個比－3.1大的負整數：?。?(或－3或－1)　．(寫出一個即可)
12．比較大?。海?　－.(填“＞”或“＜”)
13．已知x是整數，且2.5＜|x|＜5，則x的值為　－4或－3或3或4?。?br/>14．已知A，B，C三點都在數軸上，點A在數軸上對應的數為2，且AB＝5，BC＝3，則點C在數軸上對應的數為　－6或0或4或10?。?br/>15．在－8，2 024，3，0，－5，＋13，，－6.9中，若正整數有m個，負數有n個，則m＋n的值為　5　．
16．如圖，M，N，P，R分別是數軸上的四個整數所對應的點，其中有一個點是原點，并且MN＝NP＝PR＝1，數a對應的點在M和N之間，數b對應的點在P和R之間．若|a|＋|b|＝2，則原點是　P或N?。?填M，N，P，R中的一個或幾個)
三、解答題(本大題共6個小題，共56分．解答應寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟)
17．(8分)把下列各數填在相應的大括號內：
－35，0.1，－，0，－3，1，4.010 010 001，22，－0.3，，－25%.
正數：{0.1，1，4.010 010 001，22，，…}；
整數：{－35，0，1，22，，…}；
負分數：{－，－3，－0.3，－25%，…}；
非負整數：{0，1，22，，…}．
18．(8分)(1)在數軸上表示下列各數，并用“＜”把它們連接起來：3，－1，－2.5，2.
(2)快遞員要從物流中心出發送貨，已知甲住戶在物流中心的東邊2 km處，乙住戶在甲住戶的西邊3 km處，丙住戶在物流中心的西邊1.5 km處，請建立數軸表示物流中心、甲住戶、乙住戶、丙住戶的位置關系．
解：(1)在數軸上表示如圖．
用“<”連接為－2.5＜－1＜2＜3.
(2)若以物流中心為原點，向東為正方向，向西為負方向，則甲表示的數為2，乙表示的數為－1，丙表示的數為－1.5，如圖．(答案不唯一)
19．(8分)已知＝0，求2x－的值．
解：由題意，得x－4＝0，y＋2＝0，
解得x＝4，y＝－2.
所以2x－＝2×4－|－2|＝8－2＝6.
20．(10分)七年級一班在一次聯歡活動中，把全班分成5個隊，游戲結束后，5個隊的得分如下：
A隊－50分；B隊150分；C隊－300分；D隊0分；E隊100分．
(1)將5個隊按由高分到低分的順序排序；
(2)把每個隊的得分標在數軸上，并標上代表該隊的字母；
(3)從數軸上看，A隊與B隊相差多少分？C隊與E隊呢？
解：(1)因為150，100都是正數，
所以150>100>0.
因為－50，－300均是負數，
所以－50<0，－300<0.
因為|－50|＝50<|－300|＝300，
所以0>－50>－300.
所以150>100>0>－50>－300，
即B>E>D>A>C.
所以5個隊按由高分到低分的順序排列為B，E，D，A，C.
(2)如圖．
(3)由數軸可知，點A表示－50，點B表示150，則A隊與B隊相差|－50|＋|150|＝200(分).
點C表示－300，點E表示100，則C隊與E隊相差|－300|＋|100|＝400(分)．
所以A隊與B隊相差200分，C隊與E隊相差400分．
21．(10分)分類討論是一種重要的數學方法，如在化簡|a|時，可以這樣分類：當a＞0時，|a|＝a；當a＝0時，|a|＝0；當a＜0時，|a|＝－a.用這種方法解決下列問題：
(1)當a＝5時，求的值；
(2)當a＝－2時，求的值；
(3)若有理數a不等于零，求的值；
(4)若有理數a，b均不等于零，試求的值．
解：(1)當a＝5時，＝1.
(2)當a＝－2時，＝－1.
(3)當a＞0時，＝1；
當a＜0 時，＝－1.
綜上，的值為1或－1.
(4)當a，b同是正數時，＝2；
當a，b同是負數時，＝－2；
當a，b為一正一負時，＝0.
綜上，的值為2或－2或0.
22．(12分)如圖，一根木棒(陰影部分)放在數軸上，數軸的1個單位長度為1 cm，木棒的左端與數軸上的點A重合，右端與點B重合．
(1)若將木棒沿數軸向右水平移動，則當它的左端移動到點B時，它的右端在數軸上對應的數為20；若將木棒沿數軸向左水平移動，則當它的右端移動到點A時，它的左端在數軸上對應的數為5，由此可得到木棒的長為　5　cm.
(2)圖中點B表示的數是　15　，點A表示的數是　10?。?br/>(3)體會(1)和(2)的探究過程，請你借助數軸這個工具幫助小明解決下面的問題：
一天，小明去問爺爺的年齡，爺爺說：“我若是你現在這么大，你還要再過40年才出生；你若是我現在這么大，我已經125歲，是老壽星了，哈哈！”求爺爺現在的年齡和小明現在的年齡．
解：(3)把小明與爺爺的年齡差看作木棒AB，則爺爺的年齡是小明現在的年齡時可類比為將木棒沿數軸向左移動，使它的右端移動到點A處，此時木棒左端對應的數為－40.
同理，小明的年齡是爺爺現在的年齡時可類比為將木棒沿數軸向右移動，使它的左端移動到點B處，此時木棒右端對應的數為125，
所以爺爺比小明大(125＋40)÷3＝55(歲)．
所以爺爺現在的年齡為125－55＝70(歲)．
小明現在的年齡為70－55＝15(歲)．
答：爺爺現在的年齡是70歲，小明現在的年齡是15歲．
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